（人教版）2021-2022学年度第二学期人教版八年级数学第《二次根式的加减》复习卷

试卷更新日期：2022-03-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{10}$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 4$

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2. 估计 $(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \times \sqrt{2}$ 的值在（）

A、4到5之间 B、5到6之间 C、6到7之间 D、7到8之间

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3. 下列说法正确的是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 是分数 B、16的平方根是±4，即 $\sqrt{16} = \pm 4$ C、8.30万精确到百分位 D、若 $\sqrt{a - 2022} + | b + 1 | = 0$ ，则 $b^{a} = 1$

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4. 下列二次根式化为最简二次根式后能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{6}$

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5. 若最简二次根式 $\sqrt{a + 1}$ 与最简二次根式 $\sqrt{2 a}$ 是同类二次根式，则a的值是（）

A、a＝1 B、a＝－1 C、a＝2 D、a＝－2

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6. 计算 $\sqrt{12} - \sqrt{3}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、 $3 \sqrt{3}$ D、9

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7. 计算 $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ 的结果是（）

A、6 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{6}$ D、4

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} \div 2 = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2$ C、 $\sqrt{13} - \sqrt{3} = \sqrt{10}$ D、 $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1) = 2$

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9. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$ C、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{15}$

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10. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{9}$ =±3

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{12} - \sqrt{48}$ 的结果是 .

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12. 当a＝﹣1时，二次根式 $\sqrt{2 - 7 a}$ 的值为．

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13. 当 $a = 3 \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{8}$ 时，则 $a + b$ 的值为.

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14. 计算： $\sqrt{18} + \sqrt{8} =$ ．

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15. 计算 $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{36} - \sqrt{49} =$ ；

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $a \sqrt{\frac{b}{a}} - \frac{2}{b} \sqrt{a b^{3}} + 3 \sqrt{a b}$ ，其中b= $\sqrt{a - 2} + \sqrt{2 - a} + 3$ ．

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17. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ，BC= $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，求Rt△ABC的面积和斜边AB的长．

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18. 先化简，再求值：如果a＝2+ $\sqrt{3}$ ，b＝ $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $\sqrt{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$ 的值．

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19. 已知长方形的长是 $3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3}$ ，宽是 $3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}$ ，求长方形的周长.

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20. 阅读理解：
求 $\sqrt{3 + \sqrt{5}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}}$ 的值．

解：

设 $x = \sqrt{3 + \sqrt{5}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

两边平方得： $x^{2} = {(\sqrt{3 + \sqrt{5}})}^{2} + {(\sqrt{3 - \sqrt{5}})}^{2} + 2 \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})}$

∴ $x^{2} = 3 + \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} + 4$ ，即 $x^{2} = 10$ .

∴ $x = \pm \sqrt{10}$

∵ $\sqrt{3 + \sqrt{5}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}} > 0$

∴ $\sqrt{3 + \sqrt{5}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}} = \sqrt{10}$

请利用上述方法，求 $\sqrt{4 + \sqrt{7}} + \sqrt{4 - \sqrt{7}}$ 的值．

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21. 习题集上有一道题为：“先化简，再求值： $2 a - \sqrt{a^{2} - 4 a + 4}$ ，其中a= $\sqrt{3}$ ，小刚的解法如下： $2 a - \sqrt{a^{2} - 4 a + 4}$ = $2 a - \sqrt{{(a - 2)}^{2}}$ =2a-a+2=a+2，当a= $\sqrt{3}$ 时，原式= $\sqrt{3}$ +2，小刚的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解法。

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22. 阅读理解
“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法： $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})} = 7 + 4 \sqrt{3}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\sqrt{3 + 5 \sqrt{5}} - \sqrt{3 - 5 \sqrt{5}}$

设 $x = \sqrt{3 + 5 \sqrt{5}} - \sqrt{3 - 5 \sqrt{5}}$ ，

易知 $\sqrt{3 + 5 \sqrt{5}} > \sqrt{3 - 5 \sqrt{5}}$

故 $x > 0$ ，由 $x^{2} = {(\sqrt{3 + 5 \sqrt{5}} - \sqrt{3 - 5 \sqrt{5}})}^{2}$

$= 3 + \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{(3 + 5 \sqrt{5}) (3 - 5 \sqrt{5})}$

$= 2$

解得 $x = \sqrt{2}$ ，即 $\sqrt{3 + 5 \sqrt{5}} - \sqrt{3 - 5 \sqrt{5}} = \sqrt{2}$ ．

根据以上方法，化简 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \sqrt{6 - 3 \sqrt{3}} - \sqrt{6 + 3 \sqrt{3}}$

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