河南省南阳市南召县2021-2022学年八年级下学期开学抽考数学试卷

试卷更新日期：2022-03-15 类型：开学考试

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一、单选题

1. 下列语句正确的是（）

A、 $\sqrt{64}$ 的立方根是2 B、-3是27的负的立方根 C、4是16的算术平方根，即 $\pm \sqrt{16} = 4$ D、 ${(- 1)}^{2}$ 的立方根是-1

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 x^{2} \cdot 3 x^{3} = 6 x^{6}$ B、 $x^{3} \div x^{3} = 0$ C、 ${(2 x y)}^{3} = 6 x^{3} y^{3}$ D、 ${(x^{3})}^{n} \div x^{2 n} = x^{n}$

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3. 下列命题的逆命题是假命题的是（）

A、若a²=b² ，则a=b B、等角对等边 C、若a＜0，b＜0，则ab＜0 D、全等三角形的对应边相等

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4. 下列各式中，与（﹣a+1）²相等的是（）

A、a²﹣1 B、a²+1 C、a²﹣2a+1 D、a²+2a+1

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5. 已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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6. 若 $x^{2} + (a - 1) x + 25$ 是一个完全平方式，则a值为（）

A、-9 B、-9或11 C、9或-11 D、11

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7. 已知a+b=2，求代数式a²﹣b²+4b的值为（）

A、8 B、4 C、﹣4 D、﹣8

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8. $△ A B C$ 中，有一点 $P$ 在 $B C$ 上移动.若 $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ， $A P + B P + C P$ 的最小值为（）

A、10 B、9.8 C、8.8 D、4.8

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9. 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）

A、1 B、1.8 C、2 D、2.5

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10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE=1，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把 $△ A B F$ 沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE=BF；②AD=3DF；③ $S_{△ A B F} = 6$ ；④GE=0.2，其中正确的是（）

A、①②③④ B、①③④ C、①②③ D、①③

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二、填空题

11. 已知： $x + \frac{1}{x} = 3$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$ .

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12. 如图、∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的外角∠ACG的平分线CF相交于点F.过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8，DE＝3，则CE的长度为；

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13. 如图，图形的各个顶点都在3 $\times$ 3正方形网格的格点上.则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ .

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14. 如图∠AOP=∠BOP=22.5°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，若PD=1，则PC等于．

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15. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $- 2^{2} + \sqrt{4} - \sqrt[3]{- 27} - (\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)$ ；

(2)、 $(6 a^{4} b^{2} + 8 a^{3} b^{4}) \div 2 a b^{2} - (- 2 a b)^{2}$ .

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17. 因式分解：

(1)、 $(m + n)^{2} - 4 n^{2}$ ；

(2)、 $(x^{2} + y^{2})^{2} - 4 x^{2} y^{2}$ .

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18. 先化简，再求值： $(x + 2)^{2} + (2 x + 1) (2 x - 1) - 4 x (x + 1)$ ，其中 $x = \sqrt{2022}$ .

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19. 有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为36°.

被抽取的体育测试成绩频数分布表

等级	成绩（分）	频数（人数）
A	36＜x≤40	19
B	32＜x≤36	b
C	28＜x≤32	5
D	24＜x≤28	4
E	20＜x≤24	2
合计		a

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、a＝， b＝；

(2)、A等级的频率是；

(3)、在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是度.

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20. 证明命题“全等三角形的面积相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程.下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.
已知：如图， ▲ .
求证： ▲ .
请你补全已知和求证，并写出证明过程.

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21. 阅读材料：若 $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0$ ，求m、n的值.
解：∵ $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0$ ，

∴ $(m^{2} - 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 8 n + 16) = 0$

∴ ${(m - n)}^{2} + {(n - 4)}^{2} = 0$ ，而 ${(m - n)}^{2} \geq 0$ ， ${(n - 4)}^{2} \geq 0$ ，

∴ ${(m - n)}^{2} = 0$ 且 ${(n - 4)}^{2} = 0$ ，

∴n=4，m=4.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、 $a^{2} + b^{2} - 4 a + 4 = 0$ ，则a=；b=.

(2)、已知△ABC的三边a，b，c满足 $a^{2} + 2 b {}^{2}+ c^{2} - 2 a b - 2 b c$ =0，
关于此三角形的形状的以下命题：①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；④它不是直角三角形.其中所有正确命题的序号为.

(3)、已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且 $a^{2} + b^{2} - 2 a - 6 b + 10 = 0$ ，求△ABC的周长.

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE与AC交于E。

(1)、当∠BDA=115°时，∠BAD=°，∠DEC=°，当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变(填“大”或“小”)；

(2)、当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等?请说明理由；

(3)、在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由。

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23. 【概念学习】若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条公共底边互为顶针点，这条公共底边叫做这两个互为顶针点的顶针线段，如图（1），四边形ABCD ，BC是一条对角线，AB=AC，DB=DC，则点A与点D关于顶针线段BC互为顶针点.

(1)、【实践操作】如图（2），在长方形ABCD中，AB<AD.若在AD边上存在点F，边AB 上存在点E，使得点E与点C关于顶针线段BF互为顶针点，请用直尺和圆规在图2中作出满足条件的点F、E.(要求不写作法，保留作图痕迹.

(2)、【思维探究】在上述的条件下，若AB=8，AD=10.请利用备用图求AE的长度.

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