甘肃省2021年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2022-03-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图图标中属于中心对称图形的是（）

A、甘肃高速 B、甘肃地矿 C、兰州地铁 D、甘肃银行

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2. 2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功实施近火捕获制动，抵达火星时飞行里程约475000000千米，数据475000000用科学记数法表示为（）

A、 $47.5 \times 1 0^{7}$ B、 $4.75 \times 1 0^{7}$ C、 $4.75 \times 1 0^{8}$ D、 $0.475 \times 1 0^{9}$

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3. 若一个角为 $34 °$ ，则它余角的度数是（）

A、 $56 °$ B、 $66 °$ C、 $146 °$ D、 $156 °$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x = 3 x$ B、 $2 x^{2} + x = 2 x$ C、 $3 x^{2} \div x = 2 x$ D、 $(x^{2})^{3} = x^{6}$

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5. 如图所示，小明对一个几何体进行观察并画出了其主视图，则该几何体可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 全国邮政网点及服务效率的提升极大的促进了我国人均用邮支出和快递使用量，邮政行业发展仍然处于重要战略机遇期，如图是2020年下半年甘肃省邮政行业业务总量发展情况图，请根据图中信息，判断下说法正确的是（）

A、下半年邮政行业业务总量逐月增加 B、10月份的邮政行业业务总量比9月份增加了0.25亿元 C、下半年8月份的邮政行业业务总量最低 D、第四季度 $(10 - 12$ 月）邮政行业业务总量的平均数是4.72亿元

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7. 一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $k x + 2 b > 0$ 的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x < 2$ D、 $x > 2$

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8. 若已知分式， $\frac{1}{x - 1}$ □ $\frac{x}{x - 1}$ ，化简后的结果为 $- 1$ ，则□内的运算符号为（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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9. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 8$ ，点 $C$ 、 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，连接 $A D$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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10. 如图①，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 60 °$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 的中点，点 $P$ 从 $Δ A B C$ 的顶点 $A$ 出发，沿 $A \to C \to D$ 的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点 $D$ ，在运动过程中，线段 $D P$ 的长度 $y$ 随时间 $x$ 变化的关系图象如图②所示，点 $Q$ 是曲线部分的最低点，则 $A B$ 的长为（）

A、3 B、 $3 \sqrt{3}$ C、12 D、 $6 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 使代数式 $\sqrt{2 x - 1}$ 有意义的实数x的取值范围为.

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12. 已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是．

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13. 如图是莫高窟景区游览路线图的一部分，在图中建立平面直角坐标系，若表示敦煌研究院院史陈列馆的点的坐标为 $(- 3 ， 0)$ ，表示九层楼的点的坐标为 $(0 ， 1)$ ，则表示美术馆的点的坐标为.

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14. 运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩.这实质上是数学知识在生活中的应用.

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15. 若 $Δ A B C$ 三边的边长分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，则 $(a - b)^{2} - c^{2}$ 0（填“ $>$ ”或“ $=$ ”或“ $<$ ” $)$ .

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16. 如图，在扇形 $O A B$ 中， $∠ B O A = 120 °$ ， $O A = 2$ ， $C$ 是 $\hat{A B}$ 的中点， $D$ 是 $O A$ 上一点（不与点 $O A$ 重合），则阴影部分的面积为.

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17. 如图， $E$ 是正方形 $A B C D$ 内点，且 $∠ B E C = 90 °$ ，将 $Δ B E C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到 $Δ B F A$ ，连接 $E F$ 交 $A B$ 于点 $P$ ，请完成下列探究：

(1)、 $∠ A F E$ 的度数为 $°$ ；

(2)、若 $A D = 5$ ， $A F = 4$ ，则 $A P$ 的长为.

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18. 给出一组有规律的数： $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 1 + \frac{1}{a_{1}}$ ， $a_{3} = 1 - a_{2}$ ， $a_{4} = 1 + \frac{1}{a_{3}}$ ， $a_{5} = 1 - a_{4}$ ， $\dots$ ，小明通过观察发现，当 $n$ 为大于1的奇数时， $a_{n} = 1 - a_{n - 1}$ ；当 $n$ 为大于1的偶数时， $a_{n} = 1 + \frac{1}{a_{n - 1}}$ 按此规律，计算前2021个数的和为.

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三、解答题

19. 计算 $| 1 - \sqrt{3} | + (π - 2021)^{0} - 3 t a n 30 ° + (\frac{1}{2})^{- 1}$ .

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20. 已知关于x的方程x²+（m﹣2）x﹣2m＝0.

(1)、求证：不论m取何值，此方程总有实数根；

(2)、若m为整数，且方程的一个根小于2，请写出一个满足条件的m的值.

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B C = A C$ ，过点 $C$ 作 $C D / / A B$ .

(1)、尺规作图：求作 $⊙ O$ ，使得 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点均在 $⊙ O$ 上；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

(2)、判断（1）中 $C D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系为 .

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22. 甘肃科技馆（如图①所示）是甘肃省有史以来投资和建设规模最大的社会公益性科普项目，是实施科教兴国战略和创新驱动发展战略的重要基础设施建设.甘肃科技馆的建成，标志着甘肃省科普阵地建设迈上了新台阶某数学课题研究小组对测量甘肃科技馆的高度这一课题进行了探究，过程如下：
问题提出：如图②是测量甘肃科技馆高度 $A B$ 的示意图，求甘肃科技馆的高度 $A B$ .
方案设计：如图②，该数学课题研究小组通过调查研究设计了甘肃科技馆楼顶 $B$ 到地面的高度为 $A B$ 在测点 $C$ 用仪器测得点 $B$ 的仰角为 $α$ ，前进一段距离到达测点 $E$ ，再用该仪器测得点 $B$ 的仰角为 $β$ ，且点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 均在同一竖直平面内.
数据收集： $α = 45 °$ ， $β = 54 °$ ， $C E = 10 m$ ，测角仪 $C D (E F)$ 高 $1 m$ .
问题解决：根据上述方案及数据，求甘肃科技馆的高度.（计算结果保留整数，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $s i n 54 ° \approx 0.81$ ， $c o s 54 ° \approx 0.59$ ， $t a n 54 ° \approx 1.38)$

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23. 2021年是“十四五发展规划的开局之年，也是武威市向旅游强市转型跨越的关键年.2021甘肃省《政府工作报告》中提出把铜奔马文化旅游景区列为今年全省 $5 A$ 级申报创建的重点工作，这也为武威市 $5 A$ 级景区创建和文化旅游名市建设指明了前进方向.甲乙两个旅行团途经武威时决定分别在“A.铜奔马文化旅游景区、 $B$ .天梯山石窟、 $C$ .苏武沙漠大景区、 $D$ 石羊河大景区”中随机选择一个景区进行游览.

(1)、求甲旅行团选择“ $A$ .铜奔马文化旅游景区”的概率是多少？

(2)、甲、乙两个旅行团选择同一个景区游览的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）

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24. 校园安全始终是社会各界关注的焦点问题，《甘肃省中小学校安全条例》于2021年3月1日起正式施行，为今后开展学校安全工作以及保障师生和学校合法权益提供了法律依据.某校为进一步加强校园安全工作，开展了校园安全知识竞赛，现从七、八两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：89，95，85，92，85，86，97，80，85，100，85，89，91，83，85，90，94，69，93，87.
八年级：100，91，97，92，82，91，100，93，87，93，90，91，84，91，72，87，92，90，80，57.
整理数据：

$50 ⩽ x ⩽ 59$
$60 ⩽ x ⩽ 69$
$70 ⩽ x ⩽ 79$
$80 ⩽ x ⩽ 89$
$90 ⩽ x ⩽ 100$
七年级
0
1
0
$a$
8
八年级
1
0
1
5
13
分析数据：

平均数
众数
中位数
七年级
88
85
$b$
八年级
88
$c$
91
应用数据：

(1)、由上表填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ .

(2)、若该校七、八年级学生各有650人，估计本次竞赛中七八年级学生成绩在95分及以上的共有多少人？

(3)、你认为哪个年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较好，请说明理由.

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25. 在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式、画函数图象、利用函数图象研究函数性质”的学习过程下表是一个函数的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：
$x$
$\dots$
0.5
1
2
3
4
5
6
$\dots$
$y$
$\dots$
2.5
2
2.5
3.3
4.3
5.2
6.2
$\dots$

(1)、当 $y = 2.5$ 时， $x =$ .

(2)、根据表中数值描点 $(x ， y)$ 并画出函数图象；

(3)、观察画出的函数图象，写出这个函数的一条性质

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26. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $A C$ 边上一点 $O$ 为圆心， $A O$ 为半径作 $⊙ O$ 分别与 $A B$ 、 $A C$ 交于点 $D$ 、 $E$ ，且 $C D$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D$ .

(1)、求证： $C D = C B$ ；

(2)、若 $C E = 2$ ， $C B = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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27. 综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动如图，矩形纸片 $A B C D$ 中，点 $M$ 、 $N$ 分别是 $A D$ 、 $B C$ 的中点，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $C D$ 上，且 $A E = C F$ .
动手操作：将 $Δ A E M$ 沿 $E M$ 折叠，点 $A$ 的对应点为点 $P$ ，将 $Δ N C F$ 沿 $N F$ 折叠，点 $C$ 的对应点为点 $Q$ ，点 $P$ 、 $Q$ 均落在矩形 $A B C D$ 的内部，连接 $P N$ 、 $Q M$ .
问题解决：

(1)、判断四边形 $P N Q M$ 的形状，并证明；

(2)、当 $A D = 2 A B = 4$ ，四边形 $P N Q M$ 为菱形时，求 $A E$ 的长.

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28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - 2 x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3 ， 0)$ 、 $B$ ，与 $y$ 轴正半轴交于点 $C$ ， $O C = 2 O A$ ，在直线 $A C$ 上方的抛物线上有一动点 $E$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、连接 $B E$ ，与直线 $A C$ 相交于点 $F$ ，当 $E F = \frac{1}{2} B F$ 时，求点 $E$ 的坐标；

(3)、连接 $A E$ 、 $C E$ 、 $B C$ ，四边形 $A E C B$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点 $E$ 的坐标和四边形 $A E C B$ 的面积；若不存在，请说明理由.

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	$50 ⩽ x ⩽ 59$	$60 ⩽ x ⩽ 69$	$70 ⩽ x ⩽ 79$	$80 ⩽ x ⩽ 89$	$90 ⩽ x ⩽ 100$
七年级	0	1	0	$a$	8
八年级	1	0	1	5	13

$x$	$\dots$	0.5	1	2	3	4	5	6	$\dots$
$y$	$\dots$	2.5	2	2.5	3.3	4.3	5.2	6.2	$\dots$

	平均数	众数	中位数
七年级	88	85	$b$
八年级	88	$c$	91