湖南省株洲市2021年中考模拟试卷数学试卷（二）

试卷更新日期：2022-03-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，是负数的是（）

A、－1 B、0 C、0.2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 1 到 2 之间的是（）

A、-a B、 $| a |$ C、 $| a |$ -1 D、1 -a

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3. 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一组数据2，3，4，5，5，8的中位数是（）

A、4 B、4.5 C、5 D、6.5

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5. 平面直角坐标系中，直线y=2x﹣6不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠EGF＝40°，那么∠EFG的度数为（）

A、35° B、40° C、70° D、140°

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7. 如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点E，取BC中点F，连接DE、AF，DE与AF交于点O.连接OC，则OC的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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8. 如图，P为 $△ A B C$ 边AB上一点且AP： $B P = 1$ ： $2 ， E$ 、F分别是 $P B ， P C$ 的中点， $△ A B C$ 、 $△ P E F$ 的面积分别为S和 $S_{1}$ ，则S和 $S_{1}$ 的关系式（）

A、 $S_{1} = \frac{1}{3} S$ B、 $S_{1} = \frac{1}{4} S$ C、 $S_{1} = \frac{2}{3} S$ D、 $S_{1} = \frac{1}{6} S$

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9. 若点P在某一个函数的图象上，且点P的横纵坐标相等，则称点P为这个函数的“优级点”若关于 $x$ 的二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + a x + 2$ 有两个“优级点”，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $- 1 < a < 3$ B、 $- 1 \leq a \leq 3$ C、 $a < - 1$ 或 $a > 3$ D、 $a = - 1$ 或 $a = 3$

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二、多选题

10. 下列运算正确的是（）

A、 $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$ B、 $x^{3} + x^{4} = x^{7}$ C、 $x^{3} · x^{4} = x^{7}$ D、 $(- 3 x)^{2} = - 9 x^{2}$

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三、填空题

11. 如图，点O为直线AB上一点， $∠ C O B = 27 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为.

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12. 分解因式： ${ab}^{2} - 4 a =$ .

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13. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为.

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14. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{| x | - 3}{x - 3}$ 的值为0.

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15. 在-3，-2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数 $y = a x^{2} + 4 x - 2$ 中 $a$ 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是.

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16. 如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC=110°.连接AC，则∠A=°.

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17. 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是m.

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18. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止.记 $P A = x$ ，点D到直线PA的距离为 $y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式是.

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四、解答题

19. 计算： $\sqrt{8} + (\sqrt{3} - 1)^{0} - 4 c o s 45 °$

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20. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1} \div (\frac{2}{x - 1} - \frac{1}{x})$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ .

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21. 如图， $P$ 、 $Q$ 为河对岸的两幢建筑物，某学习小组为了测出河宽（沿岸是平行的），先在岸边的点 $A$ 处测得 $∠ P A C = 45 °$ ，再沿着河岸前进10米后到达 $B$ 点，在点 $B$ 处测得 $∠ P B C = 53 °$ ， $∠ Q B C = 30 °$ .

(1)、求河宽；

(2)、该小组发现此时还可求得 $P$ 、 $Q$ 之间的距离，请求出 $P Q$ 的长.（精确到0.1米）（参考数据： $s i n 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $c o s 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $t a n 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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22. 某中学开展“我最喜欢的校男篮球员”的调查，要求学生从A、B、C、D、E五名球员中必选且只选一人，现随机抽查了部分学生，如图所示为校篮球社团整理数据后绘制的不完整的统计图表.

选项频数频率

A a 0.20

B 8 0.16

C 14 b

D 12 0.24

E 6 0.12

请根据图中所给出的信息，解答下列各题：

(1)、本次抽样调查的样本容量为；

(2)、 $a =$ ， $b =$ ；

(3)、请根据以上信息直接补全频数分布直方图；

(4)、若该校共有1500名学生，请你估计全校最喜欢C的学生人数.

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23. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若AB＝ $\sqrt{5}$ ，BD＝2，求OE的长．

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24. 如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，∠ADC＝∠G.

(1)、求证：∠1＝∠2；

(2)、点C关于DG的对称点为F，连结CF，当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝ $\frac{2}{5}$ ，求⊙O的半径.

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25. 如图，矩形OABC中，OC＝4，OA＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象经过点B.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、一次函数y＝ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于点E，且△ADE的面积为6，求一次函数的解析式；

(3)、将线段OE沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为t，平移后的线段与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于点F，与x轴交于点G，t为何值时，GF＝ $\frac{1}{2}$ OE？

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26. 如图，抛物线y=mx²-16mx+48m(m＞0)与x轴交于A、B两点(点B在点A左侧)，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E.

(1)、若△OAC为等腰直角三角形，求m的值.

(2)、若对任意m＞0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标(用含m的式子表示).

(3)、当点D运动到某一位置时，恰好使得∠ODB=∠OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P(x₀ ， y₀)总有n≥－4 $\sqrt{3}$ my₀²－12 $\sqrt{3}$ y₀-50成立，求实数n的最小值.

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选项	频数	频率
A	a	0.20
B	8	0.16
C	14	b
D	12	0.24
E	6	0.12