河南省2022年中考数学模拟调研试卷

试卷更新日期：2022-03-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 化简 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的结果是（）

A、3 B、-3 C、±3 D、9

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2. 已知点 $A (m - 1 ， 3)$ 与点 $B (2 ， n + 1)$ 关于x轴对称，则 $m + n$ 的值为（）

A、7 B、-7 C、1 D、-1

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3. 一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色外其他完全相同，已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计袋子中白球的个数是（）

A、15 B、18 C、20 D、21

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4.
如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（）

A、15 $\sqrt{3}$ 海里 B、30海里 C、45海里 D、30 $\sqrt{3}$ 海里

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5. 将抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）

A、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣8）²+5 B、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣4）²+5 C、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣8）²+3 D、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣4）²+3

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6. 如图， $△ A B C$ 内接于圆 $O$ ， $∠ B = 65 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，若 $B C = 2 \sqrt{2}$ ，则弧 $B C$ 的长为（）

A、 $π$ B、 $\sqrt{2} π$ C、 $2 π$ D、 $2 \sqrt{2} π$

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7. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 (b - 2) x + b^{2} - 1$ 的图象不经过第三象限，则实数 $b$ 的取值范围是（）.

A、 $b \geq \frac{5}{4}$ B、 $b \geq 1$ 或 $b \leq - 1$ C、 $b \geq 2$ D、 $1 \leq b \leq 2$

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8. 二次函数 $y = - {(x - 1)}^{2} + 5$ ，当 $m \leq x \leq n$ 且 $m n < 0$ 时，y的最小值为2m，最大值为2n，则 $m + n$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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9. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 $D E ： A D = 1 ： 3$ ，连结EF交DC于点G，则 $S_{△ D E G} ： S_{Δ C F G}$ ＝（）

A、2：3 B、3：2 C、9：4 D、4：9

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10. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ π D、 $\frac{4}{3}$ π

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二、填空题

11. 从2，3，4，6中随机选取两个数记作A和B，那么点 $(A ， B)$ 在直线 $y = 2 x$ 上的概率是.

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $s i n B = \frac{1}{3}$ ， $t a n C = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $A B = 3$ ，则 $A C$ 的长为．

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13. 若关于x的一元二次方程ax²+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是 .

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14. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是.

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15. 如图，图中二次函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有（填序号）
①abc＞0；②b²＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．

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三、解答题

16. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ；

(2)、 $3 x^{2} - 2 \sqrt{3} x = - 1$ .

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17. 某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：

(1)、共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？

(2)、如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？

(3)、该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？

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18. 某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔 $A B$ ，如图所示，在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为 $30 °$ ，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为 $60 °$ ，求小山 $B C$ 的高度．

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19. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - k = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、若方程的两个不相等实数根是a，b，求 $\frac{a}{a + 1} - \frac{1}{b + 1}$ 的值.

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20. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点C为 $⊙ O$ 上一点，PC切 $⊙ O$ 于点C， $A E ⊥ P C$ 交PC的延长线于点E，AE交 $⊙ O$ 于点D，PC与AB的延长线相交于点P，连结AC、BC.

(1)、求证：AC平分 $∠ B A D$ ；

(2)、若 $P B ： P C = 1 ： 2$ ， $P B = 4$ ，求AB的长.

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21. 毕业季即将到来，某礼品店购进了一批适合大学生的毕业纪念品，该礼品店用4000元购进 $A$ 种礼品若干件，用8400元购进 $B$ 种礼品若干件，所购 $B$ 种礼品的数量比 $A$ 种礼品的数量多10件，且 $B$ 种礼品每件的进价是 $A$ 种礼品每件进价的1.4倍．

(1)、 $A, B$ 两种礼品每件的进价分别为多少元?

(2)、礼品店第一次所购礼品全部售完后，再次购进 $A, B$ 两种礼品(进价不变)，其中 $A$ 种礼品购进的数量在第一次的基础上增加了 $2 a %$ ，售价在进价的基础上提高了 $0.9 a %$ ； $B$ 种礼品购进的数量在第一次的基础上增加了 $2 a %$ ，售价在进价的基础上提高了 $a %$ ．全部售出后，第二次所购礼品的利润为12000元(不考虑其他因素)，求第二次购进 $A, B$ 两种礼品各多少件?

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22. 如图，已知锐角 $△ A B C$ 内接于⊙O， $O D ⊥ B C$ 于点D，连结AO.

(1)、若 $∠ B A C = 60 °$ .

①求证： $O D = \frac{1}{2} O A$ ；

②当 $O A = 1$ 时，求 $△ A B C$ 面积的最大值；

(2)、点E在线段OA上， $O E = O D$ ，连接DE，设 $∠ A B C = m ∠ O E D$ ， $∠ A C B = n ∠ O E D$ （m、n是正数），若 $∠ A B C < ∠ A C B$ ，求证： $m - n + 2 = 0$

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23. 如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于A， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且关于直线 $x = 1$ 对称，点A的坐标为 $(- 1 ， 0)$ .

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、连接 $B C$ ，若点 $P$ 在y轴上时， $B P$ 和 $B C$ 的夹角为 $15 °$ ，求线段 $C P$ 的长度；

(3)、当 $a \leq x \leq a + 1$ 时，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的最小值为 $2 a$ ，求 $a$ 的值.

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