江苏省徐州市2021年中考数学综合模拟试卷

试卷更新日期：2022-03-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 化简 $- (- 2)$ 的结果是（）

A、－2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \div a = 2 a$ B、 $(- a^{2})^{3} = a^{6}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 $(a - 2)^{2} = a^{2} - 4$

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3. 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一个等腰三角形有两条边的长分别为2，5，则这个等腰三角形的周长为（）

A、9 B、12 C、9或12 D、9或10

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5. 王刚是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，王刚的进球率为20%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）

A、王刚明天的进球率为20% B、王刚明天每射球20次必进球1次 C、王刚明天有可能进球 D、王刚明天肯定进球

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6. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - k x - 1 = 0$ 的两个实数根，下列结论一定正确的是（）

A、 $x_{1} \neq x_{2}$ B、 $x_{1} + x_{2} > 0$ C、 $x_{1} \cdot x_{2} > 0$ D、 $x_{1} < 0$ ， $x_{2} < 0$

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7. 如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为 $α$ 的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）

A、 $300 s i n α$ 米 B、 $300 c o s α$ 米 C、 $300 t a n α$ 米 D、 $\frac{300}{t a n α}$ 米

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8. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）

A、12厘米 B、16厘米 C、20厘米 D、28厘米

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二、填空题

9. - $\frac{1}{8}$ 的立方根是．

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10. 亚洲陆地面积约为 $4400$ 万平方千米，将 $44000000$ 用科学记数法表示为.

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11. 若 $\sqrt{2 x - 4}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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12. 分解因式：x³－x= ．

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13. 已知3x﹣y=3a²﹣6a+9，x+y=a²+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．

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14. 已知关于x的一元二次方程mx²+5x+m²﹣2m=0有一个根为0，则m= ．

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15. 如图， $▱ A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A D = 3$ ， $A C + B D = 10$ ，则 $△ B O C$ 的周长为.

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16. 如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝72°，则∠DCE＝°.

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17. 如图，正方形 $A B C D$ 内接于圆 $O$ ， $A B = 3$ ，则图中阴影部分的面积是.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $O A A_{1}$ 的直角边 $O A$ 在 $x$ 轴上，点 $A_{1}$ 在第一象限，且 $O A = 1$ ，以点 $A_{1}$ 为直角顶点， $O A_{1}$ 为一直角边作等腰直角三角形 $O A_{1} A_{2}$ ，再以点 $A_{2}$ 为直角顶点， $O A_{2}$ 为直角边作等腰直角三角形 $O A_{2} A_{3} \dots$ 依此规律，则点 $A_{2021}$ 的坐标是.

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三、解答题

19.

(1)、计算：π⁰+2cos30°﹣|2﹣ $\sqrt{3}$ |﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²；

(2)、化简：（2﹣ $\frac{x - 1}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 1}$ .

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20.

(1)、解方程： $x^{2} - x - 6 = 0$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{3} > - 1 \\ 2 (x + 1) < 4 \end{array}$ .

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21. 泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从 $A$ ， $B$ 两个景点中任意选择一个游玩，下午从 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点 $B$ 和 $C$ 的概率.

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22. 某中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图.依据以上信息解答以下问题：

(1)、该调查的样本容量是；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校一共有2800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数.

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23. 如图， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A C = D B$ ， $A C$ 、 $D B$ 相交于点 $O$ .求证： $O B = O C$ .

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24. 为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？

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25. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．

(1)、试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3 $\sqrt{3}$ ，DF=3，求图中阴影部分的面积．

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26. 如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成30°角，线段AA₁表示小红身高1.5米．

(1)、当风筝的水平距离AC=18米时，求此时风筝线AD的长度；

(2)、当她从点A跑动9 $\sqrt{2}$ 米到达点B处时，风筝线与水平线构成45°角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF=10 $\sqrt{3}$ 米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C₁D．

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27. 对给定的一张矩形纸片 $A B C D$ 进行如下操作：先沿 $C E$ 折叠，使点 $B$ 落在 $C D$ 边上(如图①)，再沿 $C H$ 折叠，这时发现点 $E$ 恰好与点 $D$ 重合(如图②).

(1)、根据以上操作和发现，求 $\frac{C D}{A D}$ 的值；

(2)、将该矩形纸片展开.
①如图③，折叠该矩形纸片，使点 $C$ 与点 $H$ 重合，折痕与 $A B$ 相交于点 $P$ ，再将该矩形纸片展开，求证： $∠ H P C = 90 °$ .
②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的 $P$ 点，要求只有一条折痕，且点 $P$ 在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由)

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28. 如图：在平面直角坐标系中，直线l：y= $\frac{1}{3}$ x﹣ $\frac{4}{3}$ 与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax²﹣3x+c的对称轴是x= $\frac{3}{2}$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PF=3PE，求证：PE⊥PF；

(3)、若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由.

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