山西省太原市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. “学习强国”AP是一款提供优质学习资源的客户端应用，下面是此APP内“我的栏目下的4个子频道的图标，其中的图案是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 2021年3月中旬，受冷空气影响我市遭遇了一次沙尘暴天气，水平能见度不足1km用不等式表示此次沙尘暴天气中水平能见度x（米）（　　）

A、x＜1000 B、x＞1000 C、x≤1000 D、x≥1000

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3. 如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连接AD．若∠B＝35°，则∠CAD的度数为（　　）

A、110° B、70° C、55° D、35°

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4. 已知m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　）

A、m﹣n＞0 B、m﹣2＞n+2 C、﹣2m＞﹣2n D、 $\frac{m}{2} < \frac{n}{2}$

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5. 如图，△ABC中，BC＝3cm将△ABC沿射线BC向右平移4cm得到△DEF，则BF的长为（　　）

A、4cm B、7cm C、8cm D、10cm

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6. 如图，将两个关于x的一元一次不等式的解集表示在同一数轴上则这两个不等式的公共解集为（　　）

A、x≥﹣1 B、x＞3 C、﹣1≤x＜3 D、x＜3

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7. 如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，添加下列条件后仍不能判定△ABC与△ADC全等的是（　　）

A、AB＝AD B、∠ACB＝∠CAD C、AB＝BC D、∠BAC＝∠DAC

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8. 如图，△ABC中，AC＝5，AB＝13，将△ABC绕点C逆时针旋转当点A的对应点落在BC边上的点D处时，点B的对应点恰好落在AC延长线上的点E处，则CE的长为（　　）

A、5 B、12 C、13 D、18

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9. 如图，点D是△ABC外的一点，BD，CD分别平分外角 $∠ C B E$ ， $∠ B C F$ ，连接AD交BC于点O．下列结论一定成立的是（　　）

A、DB＝DC B、OA＝OD C、∠BDA＝∠CDA D、∠BAD＝∠CAD

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10. 某大型超市从生产基地以5元/千克的价格购进200千克水果，运输过程中质量损失5%，超市计划销售这批水果至少获得20%的利润（不计其他费用），若这批水果的售价要在进价基础上提高x%，则x满足的不等关系为（　　）

A、 $200 (1 - 5 %) \cdot 5 (1 + x %) \geq 200 \times 5 \times (1 + 20 %)$ B、 $200 (1 - 5 %) \cdot 5 (1 + x %) \geq 200 \times 5 \times (1 - 20 %)$ C、 $200 (1 + 5 %) \cdot 5 (1 - x %) \geq 200 \times 5 \times (1 + 20 %)$ D、 $200 (1 - 5 %) \cdot 5 (1 + x %) \leq 200 \times 5 \times (1 + 20 %)$

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二、填空题

11. 不等式x﹣1≤3的一个整数解是x＝．

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12. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．若AB＝6， $C D ＝ \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ；则BD的长为．

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13. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点A的对应点D恰好落在边AB上．将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转─定角度得到△DEC，且D 恰好落在边AB上。若∠B＝20°，则BCE的度数为．

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14. 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，2），B（1，0），则关于x的不等式kx+b＜2解集为．

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15. 已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°．请从下面A，B两题中任选一题作答；
A．如图1，AB边的垂直平分线交AC于点E，交AB于点F．若AE＝5，EF=3，则线段EC的长为；
B．如图2，∠ABC的平分线交AC于点D，AB边的垂直平分线交AC于点E，AC=8，BC＝6，线段DE的长为．

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三、解答题

16. 下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
解不等式： $\frac{x + 2}{3} - 1 < \frac{2 x - 1}{2}$ ．

解：去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1）……………第一步

去括号，得第二步2x+4﹣6＜6x﹣3……………第二步

移项，合并同类项，得4x＜﹣1…………………第三步

两边同时除以﹣4，得x＜ $\frac{1}{4}$ ………………………第四步

任务：

(1)、上述过程中，第一步的依据是，第步出现的，具体错误的是；

(2)、该不等式的解集应为．

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 2 x \\ \frac{x + 1}{3} \geq \frac{x - 1}{5} \end{array}$ ，并将其解集表示在如图所示的数轴上．

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18. 如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣5，3），C（﹣2，2）平移到△A₁B₁C₁ ，其中点A的对应点A₁的坐标为（3，3）．
（ 1 ）请在图中画出△A₁B₁C₁；
（ 2 ）若将△ABC到△A₁B₁C₁的过程看成两步平移，则可将这一平移过程描述为：先向右平移　　个单位长度，再　　．
（ 3 ）已知△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于原点O中心对称，请在图中画出△A₂B₂C₂ ，此时△A₂B₂C₂与△ABC关于某点中心对称这一点的坐标为　　．

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19. 在庆祝建党100周年之际，学校计划组织“学党史知党恩跟党走知识竞赛要求八年级同学全部参加已知此次知识竞赛共设20道题，每道题答对得10分，总分不低于100分才能得奖．小颖要想在此次竞赛中获奖，至少要答对多少道题？

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20.

(1)、如图1，已知直线l和l上一点P，求作：直线PQ使PQ⊥l；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、如图2，已知直线l和l外一点P．下面是小华设计的“过点P作直线l的垂线”的作法：请结合图形阅读作法，并将证明“PQ⊥l ”的过程补充完整作法：
①在直线l上取点A，B；②以A，B为圆心，AP，BP为半径，两弧在直线l下方交于点Q；③作直线PQ，且PQ经过点P．

证明：连接AP，AQ，BP，BQ，由作法可知，AP＝AQ， BP=BQ，

∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，（依据：），

∴直线AB是线段PQ的垂直平分线（依据：），

∴PQ⊥l（垂直平分线的定义）．

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21. 全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆棉花品质优，产量大，甲、乙两个供货商提供的棉花品质一样，报价均为15000元/吨，某纺织厂计划购进x吨（x＞10）新疆棉花，两个供货商分别给出如下优惠方案：
甲：一次性购进10吨以上时，每吨的售价优惠5%；
乙：一次性购进10吨以上时，10吨及10吨以内的部分按报价付费，超过10吨的部分，每吨的售价优惠10%（不计其他费用）；
怎么购买更实惠？

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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，D、E分别在线段BC的延长线和反向延长线上，且AD＝AE．

(1)、求证：BE＝CD；

(2)、请从下面A，B两题中任选一题作答我选择（）题：
A.若∠BAC＝60°，∠EAD＝90°，则△AEB的面积为；
B.若BE+CD＝BC，∠EAD＝90°，则△AEB的面积为．

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23. 综合与探究：
问题情境：数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC交CD于点F．

(1)、初步分析：
智慧小组的同学发现△CEF是等腰三角形，请你证明这一结论；

(2)、博学小组的同学发现给△ABC添加一个条件，可使△CEF成为等边三角形．添加的条件可以是　　．（写出一种即可）

(3)、操作探究：
创新小组的同学从图形平移的角度进行了如下的探究，请从下面A，B两题中任选一题作答我选择（）题：
A将△ADF沿射线AB的方向平移，使点F的对应点F恰好落在线段BC上，
①请在图中画出平移后的 $△ A^{'} D^{'} F^{'}$ ，
②猜想此时线段A′B与AC之间的数量关系，并说明理由．
B将△CEF沿射线CB的方向平移，使点C的对应点恰好与点B重合，
①请在图中画出平移后的 $△ B E^{'} F^{'}$ ，
②连接EF′，交BD于点G，猜想此时线段EG与F′G之间的数量关系，并说明理由．

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