吉林省白山市长白朝鲜族自治县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个实数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、3.1415 C、 $\frac{3}{5}$ D、 $- π$

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2. 通过估算，估计 $\sqrt{76}$ 的大小应在（）

A、7～8之间 B、8.0～8.5之间 C、8.5～9.0之间 D、9～10之间

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3.
如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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4.
如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是( )

A、先向下平移3格，再向右平移1格 B、先向下平移2格，再向右平移1格 C、先向下平移2格，再向右平移2格 D、先向下平移3格，再向右平移2格

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5. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点 $(- 1 ， - 2)$ ．“馬”位于点 $(2 ， - 2)$ ，则“兵”位于点（　　）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(- 3 ， 1)$ D、 $(1 ， - 2)$

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二、填空题

6. $- \sqrt{5}$ 的相反数是．

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7. 27的立方根为．

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8. 剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用表示。

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9.
如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（填序号）．

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10. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝.

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11. 第二象限内的点P（x，y）满足|x|=9，y²=4，则点P的坐标是．

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12. 如图，观察所给算式，找出规律：
1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，

……

根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=

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13. 在平面直角坐标系 $x o y$ 中，对于点 $P (x ， y)$ 我们把 $P (- y + 1 ， x + 1)$ 叫做点P的伴随点，已知 $A_{1}$ 的伴随点为 $A_{2}$ ，点 $A_{2}$ 的伴随点为 $A_{3}$ ，点 $A_{3}$ 的伴随点为 $A_{4}$ ，这样依次得到 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \dots A_{n}$ ，若点 $A_{1}$ 的坐标为 $(3 ， 1)$ ，则点 $A_{2021}$ 的坐标为

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三、解答题

14. 计算： $\sqrt[3]{- 1} + \sqrt{9} - \sqrt{1 + \frac{24}{25}}$

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15. 已知：如图， $A D / / B E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，说明 $∠ A = ∠ E$ ．请你补全推理过程和空缺的推理依据．
解：∵ $A D / / B E$ （已知），
∴ $∠ A = ∠$                   ▲                  （                  ▲                  ），
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
∴ $A C / /$                   ▲                  （                  ▲                  ），
∴ $∠ 3 = ∠$                   ▲                  （                  ▲                  ），
∴ $∠ A = ∠ E$ （等量代换）．

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16. 一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．

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17. 在平面直角坐标系中，分别根据下列条件，求出各点的坐标．

(1)、点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；

(2)、点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；

(3)、点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；

(4)、点D在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度；

(5)、点E在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度．

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18. 如图，已知 $∠ B = ∠ C$ ， $A D / / B C$ ，那么 $∠ E A D$ 与 $∠ C A D$ 相等吗？为什么？

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19. 如图．在边长为单位1的正方形网格中建立平面直角坐标系，李老师在平面直角坐标系中x轴下方画出一个 $△ A B C$ ．请同学们解答下列问题：

(1)、写出 $△ A B C$ 各顶点的坐标和 $△ A B C$ 的面积；

(2)、画出 $△ A O B$ 向上平移4个单位得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

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20.

(1)、计算： $\sqrt{3^{2}} =$ ， $\sqrt{0 . 7^{2}} =$ ， $\sqrt{0^{2}} =$ ， $\sqrt{(- 6)^{2}} =$ ．
根据计算结果，回答：对于任意数a， $\sqrt{a^{2}}$ 等于多少？

(2)、利用（1）中的结论，计算： $\sqrt{(3.14 - π)^{2}}$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 3 b ， 0)$ 为x轴负半轴上一点，点 $B (0 ， 4 b)$ 为y轴正半轴上一点，其中b满足方程 $3 (b + 1) = 6$ ．

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、点C为y负半轴上一点，且 $△ A B C$ 的面积为12，求点C的坐标；

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22. 一个正数的两个平方根为 $2 n + 1$ 和 $n - 4$ ， $2 n$ 是 $2 m + 4$ 的立方根， $\sqrt{39}$ 的小数部分是 $k$ ，求 $m + n - k + \sqrt{39}$ 的平方根.

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23. 【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．

(1)、若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．

(2)、若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．

(3)、【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）

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24. 判断下面各式是否成立

(1)、 $\sqrt{2 \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ （2） $\sqrt{3 \frac{3}{8}} = 3 \sqrt{\frac{3}{8}}$ （3） $\sqrt{4 \frac{4}{15}} = 4 \sqrt{\frac{4}{15}}$
探究：①你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想： $\sqrt{5 \frac{5}{24}} =$ ▲
②用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明

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25. 在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m，n，l（即始终满足m∥n∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动．
操作发现

(1)、如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B重合，边EF经过AB，顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数；

(2)、如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上，顶点C恰好落在n上，边AC与l相交所成的一个角记为∠2，边DF与m相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°；
结论应用

(3)、老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由．

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