黑龙江省双鸭山市集贤县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于（）

A、130° B、140° C、150° D、160°

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2.
如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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3. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\pm \sqrt{16} = 4$ C、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ D、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$

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4. 在实数：3.14159， $\sqrt[3]{64}$ ，1.010010001....， $4. \overset{• •}{21}$ ， $π$ ， $\frac{22}{7}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 估计 $\sqrt{76}$ 的值在哪两个整数之间（）

A、75和77 B、6和7 C、7和8 D、8和9

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6. 在平面直角坐标系中，点 $A (- m^{2} - 1 ， 1)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后如图所示，若 $∠ D E F = 55 °$ ，则 $∠ E G B =$ （）

A、65° B、55° C、110° D、70°

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8. 如图 $A B / / C D / / E F$ ，则等于180°的式子（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ B、 $∠ 1 + ∠ 2 - ∠ 3$ C、 $∠ 1 - ∠ 2 + ∠ 3$ D、 $∠ 2 + ∠ 3 - ∠ 1$

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9. 下列命题中，假命题是（）

A、若A(a，b)在x轴上，则B(b，a)在y轴上 B、如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥c C、两直线平行，同旁内角互补 D、相等的两个角是对顶角

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10. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）.把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）

A、（1，-1） B、（-1，1） C、（-1，-2） D、（1，-2）

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二、填空题

11. $\sqrt{81}$ 的算术平方根是

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12. 将点A（4，3）向左平移个单位长度后，其坐标为（–1，3）．

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13. 已知点A（-3+a，2a+9）在y轴上，则点A的坐标是.

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14. 点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是．

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15. 如果 $\sqrt[3]{23.7} = 2.872$ ， $\sqrt[3]{23700} = 28.72$ ，则 $\sqrt[3]{0.0237} =$ ．

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16. 若 $\sqrt{a - 2} + | b^{2} - 9 | = 0$ ，则ab= ．

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17. 如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+ $\sqrt{{(a + b)}^{2}}$ 的结果是．

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18. 若 $2 m - 4$ 与 $3 m - 1$ 是同一个数的平方根，则 $m$ 为．

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19. 如图，为了把河中的水引到 $C$ 处，可过点 $C$ 作 $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ，然后沿 $C D$ 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是．

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20. 规定符号[a]表示实数a的整数部分，[ $\frac{1}{3}$ ]＝0，[4.15]＝4．按此规定[ $\sqrt{11}$ +2]的值为．

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三、解答题

21. 计算

(1)、 $\sqrt{36} - \sqrt{(- 3)^{2}} + \sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt[3]{8}$

(2)、 $| \sqrt{3} - 2 | - | \sqrt{2} - 1 | + | \sqrt{2} - \sqrt{3} |$

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22. 求x值：

(1)、 ${(2 x - 1)}^{2} - 9 = 0$

(2)、 ${(x + 2)}^{3} = 125$

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23. 补全下列各题解题过程．如图，E点为 $D F$ 上的点，B为 $A C$ 上的点 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ．试说明： $A C / / D F$ ．
解：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
$∠ 1 = ∠ 3$ （                  ▲                  ）
∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （                  ▲                  ）
∴                  ▲                  ∥                  ▲                  （                  ▲                  ）
又∴ $∠ C = ∠ A B D$ （                  ▲                  ）
又∵ $∠ C = ∠ D$ （已知）
∴ $∠ D =$                   ▲                  （                  ▲                  ）
∴ $A C / / D F$ （                   ▲                  ）

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24. 已知 $\sqrt{2 a - 1} = 3$ ， $3 a + b - 1$ 的平方根是 $\pm 4$ ，c是 $\sqrt{60}$ 的整数部分，求 $a + 2 b + c$ 的平方根.

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25. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点O， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ， OF平分 $∠ C O E$ ， $∠ A O D ： ∠ B O E = 4 ： 1$ ，求 $∠ D O E$ 和 $∠ A O F$ 的度数．

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26. 已知：如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′，

(1)、画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标；

(2)、点P在y轴上，且S_△BCP=4S_△ABC，直接写出点P的坐标．

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27. 已知：如图，∠1=∠C，∠3=∠4，求证：∠2=∠D．

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28. 已知，直线 $A B / / C D$ ， E为 $A B$ 、 $C D$ 间的一点，连接 $E A$ 、 $E C$ ．

(1)、如图（1），若 $∠ A = 20 °$ ， $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ A E C =$ °．

(2)、如图（2），若 $∠ A = x °$ ， $∠ C = y °$ ，则 $∠ A E C =$ ．

(3)、如图（3），若 $∠ A = α$ ， $∠ C = β$ ，则 $∠ α$ ， $∠ β$ 与 $∠ A E C$ 之间有何等量关系，并说明理由．

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