黑龙江省齐齐哈尔市克东县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列几个数中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{0.01}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、0

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2. 下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt[3]{- 27} = - 9$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$

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3. 如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（）

A、两点之间，线段最短 B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、两点确定一条直线 D、直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

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4. 若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）

A、（5，1） B、（﹣1，1） C、（5，1）或（﹣1，1） D、（2，4）或（2，﹣2）

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5. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）

A、同位角 B、内错角 C、对顶角 D、同旁内角

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6. 学校在李老师家的南偏东 $30 °$ 方向，距离是500m，则李老师家在学校的（）

A、北偏东 $30 °$ 方向，相距500m处 B、北偏西 $30 °$ 方向，相距500m处 C、北偏东 $60 °$ 方向，相距500m处 D、北偏西 $60 °$ 方向，相距500m处

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7. 已知m为任意实数，则点 $A (m ， m^{2} + 1)$ 不在（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限

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8. 实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|+n的结果为（）

A、2n﹣m B、m C、n D、﹣m

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9. 某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是( )

A、第一次左拐30°，第二次右拐30° B、第一次右拐50°，第二次左拐130° C、第一次右拐50°，第二次右拐130° D、第一次向左拐50°，第二次向左拐120°

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10. 下列命题：（1）无理数是无限小数；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）平方根等于它本身的数是0和1，其中是假命题的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．

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12. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是.

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13. 如图，是 $8 \times 8$ 的“密码”图，利用平移对应文字，“今天考试”解密为“祝你成功”，用此“钥匙”解密“遇水架桥”的词语是．

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14. $\sqrt{9}$ 的平方根是

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15. 如图，若 $A B / / C D$ ，BF平分 $∠ A B E$ ，DF平分 $∠ C D E$ ， $∠ B E D = 90^{\circ}$ ，则 $∠ B F D =$ ．

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16. 已知 $2 m - 1$ 和 $- 3 m + \frac{5}{2}$ 是一个正数 $a$ 的平方根，则这个正数 $a$ 为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，从点P₁（﹣1，0），P₂（﹣1，﹣1），P₃（1，﹣1），P₄（1，1），P₅（﹣2，1），P₆（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P₂₀₂₀的坐标为．

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三、解答题

18. 计算

(1)、 $(- 1)^{2} + \sqrt[3]{64} + | \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{(- 2)^{2}}$

(2)、 $\sqrt{3} - \sqrt{4^{2}} + | \sqrt{3} - π |$

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19. 求下列各式中 $x$ 的值

(1)、 $2 x^{2} - 8 = 0$

(2)、 ${(5 x - 2)}^{3} = - 125$

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20. 已知5a+2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是 $\sqrt{13}$ 的整数部分，求3a-b+c的平方根．

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21. 根据提示填空（或填上每步推理的理由）
已知：如图，已知 $A B / / C D$ ， $M$ ， $N$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $E P / / F Q$ ．
证明：∵ $A B / / C D$ （                  ▲                  ）
∴ $∠ M E B = ∠ M F D$ （                  ▲                  ）
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ，
$∠ M E B - ∠ 1 = ∠ M F D - ∠ 2$ ，
即： $∠ M E P = ∠______$ ，
$E P / /______$ ．（                  ▲                  ）

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22. 如图，已知 $D E / / A B$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $E F$ 平分 $∠ C E D$ ．

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23. 综合与实践
阅读下面内容，并解答问题
已知：如图1， $A B / / C D$ ， $C D / / E F$ ．求证： $∠ B + ∠ B D F + ∠ F = 360 °$ ．
老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？

(1)、小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是．

(2)、接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线 $A B$ 、 $E F$ ，然后在平行线间画了一点 $D$ ，连接 $B D$ ， $D F$ 后，用鼠标拖动点 $D$ ，分别得到了图①②③，小颖发现图②正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图①和③中的 $∠ B$ 、 $∠ B D F$ 与 $∠ F$ 之间也可能存在着某种数量关系．于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．
请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
①猜想图①中 $∠ B$ 、 $∠ B D F$ 与 $∠ F$ 之间的数量关系并加以证明；
②利用图③探究，在拖动点 $D$ 至 $A B$ 的上方或 $E F$ 的下方时， $∠ B$ 、 $∠ B D F$ 与 $∠ F$ 之间还存在其它数量关系，请直接写出 $∠ B$ 、 $∠ B D F$ 与 $∠ F$ 之间的数量关系： ▲ （写出一种即可）．

(3)、学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图2所示， $B A$ 垂直地面 $A E$ 于 $A$ ， $C D$ 平行于地面 $A E$ ，若 $∠ B C D = 150 °$ ，则 $∠ A B C$ 度数为．

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24. 如图，在长方形 $O A B C$ 中， $O$ 为平面直角坐标系的原点，点 $A$ 的坐标为 $(a ， 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， b)$ 且 $a$ 、 $b$ 满足 $\sqrt{a - 8} + | b - 12 | = 0$ ，点 $B$ 在第一象限内，点 $P$ 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 $O - C - B - A - O$ 的线路移动．

(1)、点 $B$ 的坐标为；当点 $P$ 移动5秒时，点 $P$ 的坐标为；

(2)、在移动过程中，当点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为4个单位长度时，求点 $P$ 移动的时间；

(3)、在 $O - C - B$ 的线路移动过程中，是否存在点 $P$ 使 $△ O B P$ 的面积是20，若存在直接写出点 $P$ 移动的时间；若不存在，请说明理由．

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