黑龙江省哈尔滨市五常市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列7个实数中无理数有（）
$\sqrt{4}$ ， $- \frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{- 27}$ ， $π$ ， $\sqrt{3}$ ， $5 . \overset{\cdot}{2} \overset{\cdot}{1}$ ， 0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 下列图案可以由部分图案平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 点 $P (- 2 ， 3)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 将点 $A (- 2 ， 1)$ 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标是（）

A、 $(1 ， - 1)$ B、 $(1 ， 3)$ C、 $(- 5 ， - 1)$ D、 $(- 5 ， 3)$

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5. 如图，由AD∥BC可以得到的是（）

A、∠1＝∠2 B、∠3+∠4＝90° C、∠DAB+∠ABC＝180° D、∠ABC+∠BCD＝180°

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6. 点 $M$ 在第四象限，它到 $x$ 轴的距离为3，到 $y$ 轴的距离为4，则点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， 4)$ B、 $(4 ， - 3)$ C、 $(- 3 ， 4)$ D、 $(- 4 ， 3)$

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7. 下列说法正确的是（）

A、4的算术平方根是 $\pm 2$ B、9的平方根是-3 C、-81的算数平方根是9 D、-8的立方根是-2

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8. 若 $a$ 、 $b$ 为实数，且满足 ${(a - 2)}^{2} + \sqrt{b + 1} = 0$ ，则 $b - a$ 的值为（）

A、1 B、0 C、-1 D、-3

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9. 下列命题中：①无限小数都是无理数；②内错角相等，两直线平行；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离④平方根与立方根相等的数只有0；⑤在一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．其中正确的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

10. $3 - 1$ 的相反数是．

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11. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是

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12. 计算 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} - | \sqrt{2} - 1 | + \sqrt[3]{- 8} =$ ．

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13. 若 $y = \sqrt{1 - 3 x} + \sqrt{3 x - 1} + 3$ ，则 $\frac{y}{x}$ 的算术平方根为．

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14. 若点 $A (a - 1 ， 2 a + 3)$ 是 $x$ 轴上的点，则 $a$ 的值是．

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15. 若 $\sqrt{3.4} \approx 1 ． 844$ ， $\sqrt{34} \approx 5.830$ ，则 $\sqrt{340} \approx$ ．

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16. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $E F ⊥ A B$ 于O， $F G$ 交 $C D$ 于N， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ E F G$ 的度数为．

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17. 如图，将长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 翻折，点 $B$ 的对应点 $G$ 恰好落在 $D C$ 边上，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ D E F$ 的度数为．

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18. 平面直角坐标系中，点 $A (2 ， - 3)$ ， $A B / / y$ 轴，且 $A B = 6$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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19. 已知 $A B / / C D$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别为 $A B$ 、 $C D$ 上的点，点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 为 $A B$ 、 $C D$ 内部的点，连接 $F M$ 、 $F N$ 、 $E M$ 、 $E N$ 、 $C M$ 、 $G N$ ， $M E ⊥ N E$ 于 $E$ ， $∠ B M F = \frac{3}{5} ∠ B M E$ ， $∠ D N F = \frac{3}{5} ∠ D N E$ ， $M G$ 平分 $∠ A M F$ ， $N G$ 平分 $∠ C N F$ ，则 $∠ M G N$ （小于平角）的度数为．

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三、解答题

20. 计算

(1)、 $\sqrt{2} (\sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2}})$

(2)、 $(5 \sqrt{3} - \sqrt{2}) - (5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2})$

(3)、 $\sqrt{0.25} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{1 - \frac{3}{4}}$

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21. 三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 $O$ 为坐标原点， $A (- 2 ， 3)$ ， $B (- 3 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移4个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 向下平移5个单位长度得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、直接写出三角形 $A B C$ 的面积为平方单位．（直接写出结果）

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22. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 49 = 0$

(2)、 ${(x + 1)}^{2} = 16$

(3)、 $\frac{1}{3} {(x + 1)}^{3} - 9 = 0$

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23. 已知 $△ A E B$ 与 $△ C F D$ 如图放置，点 $F$ 在 $A B$ 边上，点 $E$ 在 $C D$ 边上， $A E$ 、 $C F$ 相交于点 $G$ ， $B E$ 、 $D F$ 相交于点 $H$ ， $A B / / C D$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $∠ A E B = ∠ C F D$ ．

(1)、求证： $C F / / B E$ ；

(2)、当 $∠ C F D = 90 °$ 时，请直接写出与 $∠ A$ 互余的角．

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24. 已知某校拟建造一个长18米，宽14米的长方形花坛，中间是圆形，四个角为半径相等的 $\frac{1}{4}$ 圆形，已知中间的圆形与四个角的圆形的半径相等，计划在中间和四角的圆形区域种红色花卉，其它区域种蓝色花卉，其中种蓝色花卉的面积为198平方米．（ $π$ 取3）

(1)、求圆的半径为多少米？

(2)、若购买红色花卉每平方米30元，蓝色花卉每平方米20元，栽种花卉的人工费用为每平方米5元，布置好这个花坛共需多少元？

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25. 已知 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于 $D$ ， $E$ 在 $A B$ 上，点 $F$ 在 $A C$ 延长线上，连接 $D E$ 、 $E F$ ， $E F$ 交 $B D$ 于点 $P$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ， $∠ B C F + ∠ A D E = 180 °$ ．

(1)、求证： $∠ E D B = ∠ E B D$ ；

(2)、点 $N$ 为 $A E$ 上一点，连接 $D N$ ， $∠ N D P = ∠ D P F$ ， $∠ A D N = ∠ B G E$ ，求证： $D N$ 平分 $∠ A D E$ ；

(3)、在（2）的条件下， $∠ E D B = 24 °$ ， $∠ B E P = 2 ∠ B P E$ ，求 $∠ A D E$ 的度数．

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26. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点．三角形 $A B C$ 的边 $B C$ 在 $x$ 轴上， $B C = 8$ ，点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $A (0 ， m)$ 、 $B (n ， 0)$ ，且 $\sqrt{3 m - 12} + {(n + 5)}^{2} = 0$ ．

(1)、求点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标；

(2)、过点 $A$ 作直线 $A M / / B C$ ，点 $E$ 在 $A M$ 上，其横坐标为1，动点 $P$ 从 $B$ 出发，以每秒2个单位的速度沿射线 $B O$ 匀速运动，设点 $P$ 运动时间为 $t$ 秒连接 $P E$ 、 $O E$ ， $△ P E O$ 的面积为 $S$ ，请用含 $t$ 的式子表示 $△ P E O$ 的面积；（不用写出 $t$ 的取值范围）

(3)、在（2）的条件下，当三角形 $P E O$ 的面积是三角形 $A B C$ 面积的 $\frac{1}{4}$ 时，请求出 $t$ 的值并写出 $P$ 点坐标；

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