广东省阳江市阳东区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列实数： $\sqrt[3]{- 64}$ ， $\sqrt{8}$ ， π， $\frac{1}{7}$ ，其中无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）

A、40° B、50° C、70° D、80°

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5. 下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A、﹣2与 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ B、﹣2与 $\sqrt[3]{- 8}$ C、﹣2与﹣ $\frac{1}{2}$ D、|﹣2|与2

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6. 点（3，2）关于y轴的对称点为（）

A、（3，﹣2） B、（﹣3，2） C、（﹣3，﹣2） D、（2，﹣3）

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7. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，则∠1＋∠2的度数为（）

A、70° B、60° C、50° D、40°

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8. 如图，在数轴上表示 $1 ， \sqrt{3}$ 的对应点分别为 $A 、 B$ ，点 $B$ 关于点 $A$ 的对称点为 $C$ ，则点 $C$ 表示的数为（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $1 - \sqrt{3}$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} - 2$

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9. 有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是 $（ 4 ， 3 ）$ ”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是 $（ - 3 ， - 4 ）$ ”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是（）

A、 $(3, 4), (- 3, - 4)$ B、 $(4, - 3), (3, - 4)$ C、 $(- 3, - 4), (4, 3)$ D、 $(- 4, - 3), (3, 4)$

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10. 如图，将一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $A E$ 折叠，若 $∠ B A D^{'} = 26 °$ ，则 $∠ A E D^{'}$ 等于（）

A、 $68 °$ B、 $64 °$ C、 $58 °$ D、 $26 °$

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二、填空题

11. 在数轴上表示 $- \sqrt{3}$ 的点离原点的距离是.

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12. 计算：|1﹣ $\sqrt{2}$ |﹣ $\sqrt{2}$ ＝．

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13. 如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝．

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14. 如图，三角形ABC中，BC＝5cm，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形ABC'的位置时，BB'＝B'C＝CC'，则三角形ABC平移的距离为．

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15. 已知点P（3，﹣1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1﹣b），则a＝， b＝．

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16. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝25°，则∠2＝°．

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17.
根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{5^{2}} - \sqrt{\frac{9}{4}} \times \sqrt[3]{(- 2)^{3}}$ ．

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19. 已知 $\sqrt{25} = x ， \sqrt{y} = 2 ， z$ 是9算术平方根，求 $2 x + y - z$ 的平方根．

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20. 如图，已知AB∥CD，请添加一个条件，使∠ABE＝∠DCF成立．（至少写出两种条件，并选其中一种写出其证明过程）

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21. 【阅读材料】
∵ $\sqrt{4} ＜ \sqrt{5} ＜ \sqrt{9}$ ，即2 $＜ \sqrt{5} ＜$ 3，∴1 $＜ \sqrt{5} -$ 1＜2，∴ $\sqrt{5} -$ 1的整数部分为1，∴ $\sqrt{5} -$ 1的小数部分为 $\sqrt{5} -$ 2
【解决问题】

(1)、填空： $\sqrt{91}$ 的小数部分是；

(2)、已知a是 $\sqrt{21} -$ 4的整数部分，b是 $\sqrt{21} -$ 4的小数部分，求代数式（﹣a）³+（b+4）²的值．

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22. 在如图的方格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形ABC的三个顶点都在格点（小方格的顶点）上，

(1)、请建立适当的平面直角坐标系，使点A，C的坐标分别为（﹣2，﹣1），（1，﹣1），并写出点B的坐标；

(2)、在（1）的条件下，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后可得到三角形A'B'C'，请在图中画出平移后的三角形A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标．

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23. 如图（1），已知在平面直角坐标系中，点A（a，b）满足 $\frac{1}{2} \sqrt{a - 3}$ ＋（2﹣b）²＝0，AB⊥x轴于点B．

(1)、分别求点A，B的坐标；

(2)、如图（2），P是线段AB所在直线上一动点，连接OP，OE平分∠PON，交直线AB于点E，作OF⊥OE，请探究点P在直线AB上运动时，∠OPE与∠FOP的数量关系，并证明．

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24. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣ $\sqrt{2}$ ，设点B所表示的数为m．

(1)、求实数m的值；

(2)、求|m＋1|＋|m﹣1|的值；

(3)、在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且|2c＋d|与 $\sqrt{d^{2} - 16}$ 互为相反数，求2c﹣3d的算术平方根．

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25. 已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：

(1)、如图（1），求证：OB∥AC．

(2)、如图（2），若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数．

(3)、在图（2）的条件下，若平行移动AC，如图（3），那么∠OCB∶∠OFB的值是否会发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．

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