广东省韶关市新丰县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，下列点中位于第四象限的是（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $(- 2 ， 1)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(- 1 ， - 1)$

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3. 81的平方根为（）

A、9 B、±9 C、－9 D、±8

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4. 下列数中，是无理数的有（）

A、0.1 B、 $\frac{1}{3}$ C、0 D、 $π$

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5. 下列各组x、y的值中，是方程 $3 x + y = 5$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$

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6. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{8} = \pm 2$ B、 $\sqrt[3]{- 1} = - 1$ C、 $\sqrt{4} = \pm 2$ D、 $\pm \sqrt{9} = 3$

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7. 点P在第二象限，P到x轴的距离为2，P到y轴距离为5，则点P的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 5)$ B、 $(- 5 ， 2)$ C、 $(2 ， 5)$ D、 $(5 ， - 2)$

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8. 如图，点 $P$ 是直线 $a$ 外一点， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 都在直线上， $P B ⊥ a$ 于 $B$ ，下列线段最短的是（）

A、 $P A$ B、 $P C$ C、 $P B$ D、 $P D$

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9.
如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（　　）

A、2 B、3 C、5 D、7

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10. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：（1） $∠ 1 = ∠ 2$ ；⑵ $∠ 2 + ∠ 4 = 90 °$ ；（3） $∠ 3 = ∠ 4$ ；（4） $∠ 4 + ∠ 5 = 180 °$ ；（5） $∠ 1 + ∠ 3 = 90 °$ ．其中正确的共有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

11. 若某个电影院用 $(5 ， 12)$ 表示5排12号，则3排4号可以表示为．

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12. 已知 $x - 2 y = - 3$ ，用含 $y$ 的式子表示 $x$ ，则 $x =$ ．

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13. 比较大小： $\sqrt{27}$ 3 .（填“＞”、“＜”、“＝”）

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14. $\sqrt{17}$ 的整数部分是

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15. 如果 $\sqrt{x - 3} + \sqrt{y + 2}$ =0，那么xy的值为．

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16. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在 $C^{'} ， D^{'}$ 的位置上， $E C^{'}$ 交AD于点G．已知 $∠ E F G = 58^{0}$ ，那么 $∠ B E G =$ 度．

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17. 如图，将三角形 $A B C$ 沿着 $B$ 到 $C$ 的方向平移到三角形 $D E F$ 的位置， $A B = 10$ ， $B C = 20$ ， $D H = 4$ ，平移距离是8，则阴影部分的面积是．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}} + {(\sqrt{2})}^{2} - \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$

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19. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 2 ① \\ 3 x - 2 y = 11 ② \end{array}$ ．

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20. 如图，BE∥FC，∠B＝∠C，求证：AB∥CD.

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21. 一个正数x的两个平方根分别是 $a - 7$ 和 $2 a + 1$

(1)、求a、x的值

(2)、求 $x + a$ 的立方根

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22. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $E O ⊥ A B$ ，垂足为 $O$ .

(1)、若 $∠ E O C = 35 °$ ，求 $∠ A O D$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O C = 2 ∠ A O C$ ，求 $∠ D O E$ 的度数.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为 $A (2 ， - 1)$ ， $B (4 ， 3)$ ， $C (1 ， 2)$ ．将 $Δ A B C$ 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、请在图中画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出平移后的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标： $A_{1}$ （，） $B_{1}$ （，） $C_{1}$ （，）

(3)、求 $Δ A B C$ 的面积．

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24. 阅读材料，解答问题：

(1)、计算下列各式：① $\sqrt{4 \times 9} =$ ， $\sqrt{4} \times \sqrt{9} =$ ；② $\sqrt{16 \times 25} =$ ， $\sqrt{16} \times \sqrt{25} =$ ．
通过计算，我们可以发现 $\sqrt{a × b} =$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）
从上面的结果可以得到： $\sqrt{8} = \sqrt{2} \times \sqrt{4} = 2 \sqrt{2}$ ， $\sqrt{12} = \sqrt{3} \times \sqrt{4} = 2 \sqrt{3}$ ，

(2)、根据上面的运算，完成下列问题
①化简： $\sqrt{24}$
②计算： $\sqrt{27} + \sqrt{48}$
③化简： $\sqrt{a^{2} b}$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）

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25. 如图1，点 $A$ 、 $B$ 分别在直线 $G H$ 、 $M N$ 上， $∠ G A C = ∠ N B D$ ， $∠ C = ∠ D$ .

(1)、求证： $G H / / M N$ ；（提示：可延长 $A C$ 交 $M N$ 于点 $P$ 进行证明）

(2)、如图2， $A E$ 平分 $∠ G A C$ ， $D E$ 平分 $∠ B D C$ ，若 $∠ A E D = ∠ G A C$ ，求 $∠ G A C$ 与 $∠ A C D$ 之间的数量关系；

(3)、在（2）的条件下，如图3， $B F$ 平分 $∠ D B M$ ，点 $K$ 在射线 $B F$ 上， $∠ K A G = \frac{1}{3} ∠ G A C$ ，若 $∠ A K B = ∠ A C D$ ，直接写出 $∠ G A C$ 的度数．

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