广东省梅州市五华县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 ${(- 2 a^{})}^{2} = 4 a^{2} b^{4}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $a^{2} + 2 a = 3 a^{3}$

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2. 某种病毒的直径达0.0000002，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播.0.0000002用科学记数法表示为（）

A、 $2 \times 1 0^{- 7}$ B、 $2 \times 1 0^{- 6}$ C、 $0.2 \times 1 0^{- 8}$ D、 $2 × 1 0^{7}$

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3. 如下图，在“ $A$ ”字型图中， $A B$ 、 $A C$ 被 $D E$ 所截，则 $∠ A$ 与 $∠ 4$ 是（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、邻补角

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4. 已知 $2^{a} = 3$ ， $2^{b} = 5$ ，那么 $2^{3 a + 2 b}$ 的计算结果是（）

A、600 B、625 C、675 D、695

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5. 下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（）

A、 $(m - n) (- m - n)$ B、 $(- 1 + m n) (1 + m n)$ C、 $(- x + y) (x - y)$ D、 $(2 a - b) (2 a + b)$

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6. 变量 $x$ 与 $y$ 的关系式是 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 3$ ，当自变量 $x = 4$ 时，因变量 $y$ 的值是（）

A、 $- 5$ B、5 C、1 D、 $- 1$

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7. 如图，下列判断不正确的是（）

A、因为 $∠ 1 = ∠ 4$ ，所以 $D E / / A B$ B、因为 $∠ 2 = ∠ 3$ ，所以 $A D / / B E$ C、因为 $∠ 5 = ∠ A$ ，所以 $A B / / D E$ D、因为 $∠ A D E + ∠ B E D = 180 °$ ，所以 $A D / / B E$

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8. 如下图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上如果 $∠ 1 = 40 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数为（）

A、40° B、60° C、100° D、70°

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9. 若 $y^{2} + k y + 49$ 能写成一个多项式的平方形式，则 $k$ 的值为（）

A、 $\pm 14$ B、14 C、 $\pm 7$ D、7

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10. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 一个角的余角比这个角少10°，则这个角为度．

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12. 如下图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是 $P B$ ，理由是．

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13. 计算： $- 0.12 5^{199} \times 8^{200} =$ ．

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14. 若 $x - y - 3 = 0$ ， $x^{2} - y^{2} = 6$ ，则 $x + y - 4 =$ ．

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15. 若 $(x + 3) (x - 4) = x^{2} + m x - n$ ，则 $m – n$ 的值为．

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16. 如下图，C岛在A岛的北偏东65°方向，在B岛的北偏西35°方向，则 $∠ A C B =$ 度．

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17. 如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $- 1^{2000} - {(π - 3.14)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ；

(2)、 $(x - 1) (2 x + 1) - 2 x (x + 2)$ ．

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19. 先化简，再求值： $[{(x - 2 y)}^{2} - (x - y) (x + y)] \div (- 4 y)$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 4$ ．

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20. 尺规作图（不写作法，只保留作图痕迹，写出结论）
已知：直线AB，点P在直线AB外.

(1)、求作：直线CD，使直线CD经过点P，并且CD∥AB；

(2)、说明所作图形CD∥AB的理由.

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21. 某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 $y$ （升）与时间 $x$ （分钟）之间的关系如折线图所示．

根据图象解答下列问题：

(1)、洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？

(2)、已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，
①求排水时y与x之间的关系式．

②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．

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22. 请认真观察图形，解答下列问题：

(1)、根据图中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1：；
方法2：．

(2)、从中你能发现什么结论，请用等式表示出来：；

(3)、利用（2）中结论解决下面的问题：若 $a b = 2$ ， $a + b = 4$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

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23. 如图，已知： $E F ⊥ A B$ ，垂足为点 $F$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为点 $D$ ，点 $P$ 在 $A C$ 上，连接 $D P$ ．

(1)、 $E F$ 与 $C D$ 平行吗？为什么？

(2)、若 $∠ 1 = ∠ 2$ 、 $∠ A P D = 110 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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24. 从边长为 $a$ 的正方形剪掉一个边长为 $b$ 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)、上述操作能验证的等式是____（请选择正确的一个）．

A、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 $a^{2} + a b = a (a + b)$

(2)、若 $x^{2} - 9 y^{2} = 12$ ， $x + 3 y = 4$ ，求 $x - 3 y$ 的值；

(3)、计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) \cdot \cdot \cdot (1 - \frac{1}{202 0^{2}}) (1 - \frac{1}{202 1^{2}})$ ．

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25. 如图1， $A B / / C D$ ， $∠ P A B = 120 °$ ， $∠ P C D = 130 °$ ．求 $∠ A P C$ 的度数．小明的思路是：过 $Р$ 作 $P E / / A B$ ，通过平行线的性质来求 $∠ A P C$ ．

(1)、按小明的思路，易求得 $∠ A P C$ 的度数为度；

(2)、问题迁移：如图2， $A B / / C D$ ，点 $P$ 在射线 $O M$ 上运动，记 $∠ P A B = α$ ， $∠ P C D = β$ ，当点 $P$ 在 $B$ 、 $D$ 两点之间运动时，问 $∠ A P C$ 与 $α$ 、 $β$ 之间有何数量关系？请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，如果点 $P$ 在 $B$ 、 $D$ 两点外侧运动时（点 $P$ 与点 $O$ 、 $B$ 、 $D$ 三点不重合），请直接写出 $∠ A P C$ 与 $α$ 、 $β$ 之间的数量关系．

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