广东省揭阳市普宁市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列运算中，计算正确的是（）

A、 $(x + 1)^{2} = x^{2} + 1$ B、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$ C、 $x^{3} \div x^{2} = x$ D、 $(- 3 a b)^{2} = - 6 a^{2} b$

查看试题解析
2. 芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺。已知14纳米为0. 0000000 14米，数据0. 0000000 14用科学记数法表示为（）

A、 $1.4 \times 10^{- 10}$ B、 $1.4 \times 10^{- 8}$ C、 $14 \times 10^{- 8}$ D、 $1.4 \times 10^{- 9}$

查看试题解析
3. 下列图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 如图，下列结论中不正确的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 是同位角 B、 $∠ 2$ 与 $∠ 5$ 是内错角 C、 $∠ 4$ 与 $∠ 5$ 是同旁内角 D、 $∠ 3$ 与 $∠ 6$ 是对顶角

查看试题解析
5. 若 $2 m + 3 n = 3$ ，则 $4^{m} \cdot 8^{n} =$ （）

A、 $8$ B、 $16$ C、 $32$ D、 $64$

查看试题解析
6. 下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（）

A、 $(m - n) (- m - n)$ B、 $(- 1 + m n) (1 + m n)$ C、 $(- m + n) (m - n)$ D、 $(2 m - 3) (2 m + 3)$

查看试题解析
7. 某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其销售数量 $x (k g)$ 与售价 $y$ （元）的关系如表：
销售数量 $x (k g)$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
…
售价 $y$ （元）
$4 + 0.5$
$8 + 1.0$
$12 + 1.5$
$16 + 2.0$
$20 + 2.5$
…
下列用 $x$ 表示 $y$ 的关系式中，正确的是（）

A、 $y = 4 x + 0.5$ B、 $y = 4 + 0.5 x$ C、 $y = 4.5 x$ D、 $y = 4 + x$

查看试题解析
8. 如图，下列条件：
① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ 4 = ∠ 5$ ；③ $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$ °；④ $∠ 1 = ∠ 3$ ；⑤ $∠ 6 = ∠ 1 + ∠ 2$ ，其中能判断直线 $l_{1} / / l_{2}$ 的有（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

查看试题解析
9. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10.
如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

A、（2a²+5a）cm² B、（3a+15）cm² C、（6a+9）cm² D、（6a+15）cm²

查看试题解析

二、填空题

11. 计算： $202 1^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} =$ ； $(- a)^{3} [2 {(a^{6} b)}^{3}] =$

查看试题解析
12. 多项式 $4 x^{2} + (m - 1) x + 9$ 是完全平方式，则 $m =$ ．

查看试题解析
13. 若一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角为度．

查看试题解析
14. 某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：
$(21 x^{4} y^{3} -$ $+ 7 x^{2} y^{2}) \div (- 7 x^{2} y) = - 3 x^{2} y^{2} + 5 x y - y$ 被除式的第二项中被钢笔水弄污了（还能看到前面的运算符号），你能算出被污染的内容是．

查看试题解析
15. 已知直线 $m / / n$ ，将一块含 $30 °$ 角的直角三角板按如图所示方式放置（ $∠ A B C = 30 °$ ），其中顶点 $A$ 、 $B$ 分别落在直线 $m$ 、 $n$ 上，若 $∠ 1 = 38 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

查看试题解析
16. 宁宁同学设计了一个计算程序，如下表
输入数据
1
2
3
4
5
…
输出数据
$\frac{2}{3}$
$\frac{4}{5}$
$\frac{6}{7}$
$\frac{8}{9}$
a
…
根据表格中的数据的对应关系，可得a的值是

查看试题解析
17. 如图，某单位要在河岸 $l$ 上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作 $C D ⊥ l$ 于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是．

查看试题解析

三、解答题

18. 如果 $x - m$ 与 $3 - x$ 的乘积是一个关于 $x$ 的二次二项式，求 $m$ 的值．

查看试题解析
19. 完成下面的推理过程：如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 、 $E F$ 被直线 $G H$ 所截，交点分别为 $O$ 、 $P$ 、 $Q$ ，已知 $A B / / C D$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ，试说明： $C D / / E F$ ．
解：如图
$∵ ∠ 1 =$                   ▲                  （                  ▲                  ）
$∴ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （  已知  ）
$∴ ∠ 2 +$                   ▲                   $= 180 °$ （                  ▲                  ）
$∴ A B / / E F$ （                  ▲                  ）
$∵ A B / / C D$ （  已知  ）
$∴ C D / / E F$ （                  ▲                  ）

查看试题解析
20. 已知一个圆柱的底面半径是 $3 c m$ ，当圆柱的高 $h (c m)$ 变化时，圆柱的体积 $V (c m^{3})$ 也随之变化．

(1)、在这个变化过程变量 $h$ 、 $V$ 中，自变量是，因变量是；

(2)、在这个变化过程中，写出圆柱的体积 $V$ 与高 $h$ 之间的关系式；

(3)、当圆柱的高 $h$ 由 $3 c m$ 变化到 $6 c m$ 时，圆柱的体积 $V$ 由变化到．

查看试题解析
21. 先化简，再求值：[2x（x＋2y）﹣（x＋y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）²]÷（2y），其中x＝2，y＝﹣1

查看试题解析
22. 如图，在 $△ A B C$ 中，延长 $B C$ 至 $D$ ，其中 $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 45 °$ ．

(1)、在 $∠ A C D$ 内部，过点 $C$ 作 $C E / / B A$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、请你运用平行线的性质定理求出 $∠ A C D$ 的度数．

查看试题解析
23. 如图，小颖的爸爸清明节驾车回老家祭祖，小颖坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车在行驶途中的速度 $v$ （千米/时）随时间 $t$ （分）的变化的部分关系图。回到学校后，小颖拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题：

(1)、从点 $A$ 到点 $B$ 、点 $C$ 到点 $D$ 、点 $H$ 到点 $I$ 分别表明汽车处于什么状态？

(2)、汽车在点 $C$ 的速度是多少？在点 $E$ 呢？

(3)、小颖爸爸在第 $28$ 分钟开始匀速先行驶了 $4$ 分钟，之后立即以匀减速行驶 $2$ 分钟停止，请你在图中补全从 $28$ 分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．

查看试题解析
24. 图①是一个长为 $2 m$ 、宽为 $2 n$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)、请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
①方法1：；方法2：
②请你写出下列三个代数式： $(m + n)^{2}$ ， $(m - n)^{2}$ ， $m n$ 之间的等量关系：；

(2)、根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知 $a - b = 5$ ， $a b = - 6$ ，则 $(a + b)^{2} =$

(3)、实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示的代数恒等式是．

(4)、试画出一个几何图形，使它的面积能表示 $(m + n) (m + 3 n) = m^{2} + 4 m n + 3 n^{2}$ （在图中标出相应的长度）

查看试题解析
25. 如图1， $A B / / C D$ ， $∠ P A B = 130 °$ ， $∠ P C D = 120 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数．小明的思路是：如图2，过 $P$ 作 $P E / / A B$ ，通过平行线性质可求 $∠ A P C$ 的度数．

(1)、请你按小明的思路，写出 $∠ A P C$ 度数的求解过程；

(2)、如图3， $A B / / C D$ ，点 $P$ 在直线 $B D$ 上运动，记 $∠ P A B = ∠ α$ ， $∠ P C D = ∠ β$ ．
①当点 $P$ 在线段 $B D$ 上运动时，则 $∠ A P C$ 与 $∠ α$ 、 $∠ β$ 之间有何数量关系？请说明理由；
②若点 $P$ 不在线段 $B D$ 上运动时，请直接写出 $∠ A P C$ 与 $∠ α$ 、 $∠ β$ 之间的数量关系．

查看试题解析

销售数量 $x (k g)$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	…
售价 $y$ （元）	$4 + 0.5$	$8 + 1.0$	$12 + 1.5$	$16 + 2.0$	$20 + 2.5$	…

输入数据	1	2	3	4	5	…
输出数据	$\frac{2}{3}$	$\frac{4}{5}$	$\frac{6}{7}$	$\frac{8}{9}$	a	…