广东省广州市南沙区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点（3，3）所在的象限是（）．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 64的立方根是（　　）

A、4 B、±4 C、8 D、±8

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3. 下面四个图形中，1与2互为对顶角的是（）．

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是（）

A、PA B、PB C、PC D、PD

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5. 下列命题中是假命题的是（）．

A、等角的补角相等 B、平行于同一条直线的两条直线平行 C、对顶角相等 D、同位角相等

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6. 在实数 $\frac{22}{7}$ ，－ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt[3]{9}$ ， $- 3.14159$ ，－ $\sqrt{64}$ ， $0$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt[3]{- 64}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 已知 p（x，y）在第二象限，且x²＝4，y＝7，则点P的坐标是（）

A、（2，7） B、（-4，7） C、（4，7） D、（-2，7）

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8. 用代入法解方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 3 ① \\ 3 x - 2 y = 8 ② \end{array}$ 时，将方程将①代入②中，所得的方程正确的是（）

A、3x＋4x－6＝8 B、3x－4x＋6＝8 C、3x＋2y－3＝8 D、3x－2y－6＝8

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9. 若点P在x轴的下方， y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）

A、（3，3） B、（-3，3） C、（-3，-3） D、（3，-3）

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10. 13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友．小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从小朋友开始数起．（）

A、7号 B、8号 C、13号 D、2号

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二、填空题

11. 如图，直线a与直线b 、c分别相交于点A、B，当∠1＝时， c∥b．

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12. 若x－y＝2，则7+2x－2y＝．

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13. 小亮解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = ● \\ 2 x - y = 12 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = ★ \end{array}$ ，由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数， ●＝．

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14. 数轴上有两个点A和B，点A表示的是 $\sqrt{3} + 1$ ，点B与点A相距3个单位长度，则点B所表示的实数是．

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15. 如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC＝120°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数是．

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16. 在平面直角坐标系中，以任意两点 P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）为端点的线段的中点坐标为 $(\frac{x_{1} + x_{2}}{2} ， \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$ ．现有 A（3，4），B（1，8），C（2，6）三点，点D为线段AB的中点，点C 为线段AE的中点，则线段DE的中点坐标为．

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三、解答题

17. 解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 1 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{array}$

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18. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{(- 6)^{2}} + (\sqrt{5})^{2}$

(2)、 $(- \sqrt{3})^{2} - \sqrt{16} - | 1 - \sqrt{2} |$

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19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点 C的坐标为（1，3）．点A、B分别在格点上．

(1)、直接写出A、B两点的坐标；

(2)、若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A^'B^'C^' ，画出△A^'B^'C^'；

(3)、若△ABC内有一点 M（m，n），按照（2）的平移规律直接写出平移后点M的对应点 M的坐标．

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20. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．

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21. 如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，

(1)、求证：BD $/ /$ CE；

(2)、若∠A＝30，求∠F的度数．

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22. 小明想用一块面积为 $16 c m^{2}$ 的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为 $12 c m^{2}$ 的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他能裁出吗？

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23. 如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0）、C（a，b）三点，其中a是 $\sqrt{3}$ 的整数部分，b＋1的平方根是±2．

(1)、请求出a、b的值；

(2)、求出△ABC的面积；

(3)、在第四象限中是否存在点P到两坐标轴的距离相等且使四边形AOPB的面积与△ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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