广东省高州市精英联盟2020-2021学年七年级下学期期中联考数学试题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式计算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ B、 $a^{5} - a^{3} = a^{2}$ C、 ${(- a)}^{3} = - a^{3}$ D、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{3} \div x^{2} = x$ B、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$ C、 $(x + 1)^{2} = x^{2} + 1$ D、 $(- x - 1) (x + 1) = - x^{2} + 1$

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3. 把0.00000156用科学记数法表示为（）

A、 $156 \times 10^{8}$ B、 $15.6 \times 10^{- 7}$ C、1.56×10^-5 D、 $1.56 \times 10^{- 6}$

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4. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(- 3 - x) (3 - x)$ B、 $(- a - b) (a + b)$ C、 $(- 3 x + 2) (3 x - 2)$ D、 $(3 x + 2) (2 x - 3)$

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5. 世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（）

A、x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量 B、y是自变量，x是因变量 C、0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量 D、x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量．

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6. 小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，则s与t的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ A$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ A C D = 18 0^{∘}$

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8. 点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=1，PB=2，PC=3，则点P到直线l的距离为（）

A、等于1 B、小于1 C、不大于1 D、不小于1

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9. 如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四个计算种花土地总面积的代数式：①（a−2b）（a−2b），②a²−4ab，③a²−4ab+4b² ， ④a²−4ab−4b² ，其中正确的有（）

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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10. 用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（）

A、 $y = n (\frac{100}{m} + 0.6)$ B、 $y = n (\frac{100}{m}) + 0.6$ C、 $y = n (100 m + 0.6)$ D、 $y = 100 m n + 0.6$

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二、填空题

11. $(x - y) (x + y) =$ ； ${(a - b)}^{2} =$ .

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12. 计算：计算：2019⁰+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²＝．

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13. 若∠α＝23°，则∠α的补角为°．

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14. $x^{2} - k x + 49$ 是关于x的完全平方式，则 $k =$ ．

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15. 若 $(x - 3) (x + a) = x^{2} + b x - 15$ ，则 $a + b =$ ．

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16. $4^{2020} \times (- 0.25)^{2019} =$ ．

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17. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将 $△ B M N$ 沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =°．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、108×112；

(2)、 $(2 n + 5) (n - 3)$

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19. 先化简，再求值 $(2 + a) (2 - a) + 2 a (a - 3 b) - (a - 2 b)^{2} ，$ 其中a=1，b=1；

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20. 尺规作图：如图，点P为∠AOB的边OA上一点，过点P作直线PF∥OB（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上， $E F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ．

(1)、 $C D$ 与 $E F$ 平行吗？为什么？

(2)、如果 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么 $D G / / B C$ 吗？为什么？

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22. 慧慧和甜甜上山游玩，慧慧乘坐缆车，甜甜步行，两人相约在山顶的缆车终点会合，已知甜甜行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，慧慧在甜甜出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设甜甜出发x分后行走的路程为y 米．图中的折线表示甜甜在整个行走过程中y随x的变化关系．

(1)、甜甜行走的总路程是米，她途中休息了分．

(2)、分别求出甜甜在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．

(3)、当慧慧到达缆车终点时，甜甜离缆车终点的路程是多少．

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23. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．

(1)、若∠BOE＝65°，求∠DOE的度数；

(2)、若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．

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24. 求下列各式的值．

(1)、已知a^m=2，aⁿ=3，求a^3m+2n的值；

(2)、已知x³=m，x⁵=n，试用含m，n的代数式表示x¹⁴ ．

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25. 已知直线AM、CN和点B在同一平面内，且AM∥CN，AB⊥BC.

(1)、如图1，求∠A和∠C之间的数量关系；

(2)、如图2，若BD⊥AM，垂足为D，求证：∠ABD＝∠C；

(3)、如图3，已知点D、E、F都在直线AM上，且∠ABD＝∠NCB，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，请直接写出∠EBC的度数.

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