广东省佛山市南海区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）

A、8cm、5cm、3cm B、6cm、8cm、15cm C、8cm、4cm、3cm D、4cm、6cm、5cm

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2. 下列计算正确的是（）

A、（ $a + 1)^{2} = a^{2} + 1$ B、 $(b - 1) (- 1 - b) = b^{2} - 1$ ； C、（ $- 2 a + 1)^{2} = 4 a^{2} + 4 a + 1$ D、 $(x + 1) (x + 2) = x^{2} + 3 x + 2$ .

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3. 据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（　　）

A、5.464×10⁷吨　 B、5.464×10⁸吨 C、5.464×10⁹吨 D、5.464×10¹⁰吨

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4. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条EF来固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）

A、两点之间线段最短 B、长方形的四个角都是直角 C、长方形是轴对称图形 D、三角形具有稳定性

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5. 如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定，住满烧杯后，继续注水，直至住满水槽）．水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的关系大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图所示， $∠ 1 = ∠ B$ ，可以判断线段平行的是（）

A、BD $/ /$ EC B、BC $/ /$ DE C、DF $/ /$ AC D、AB $/ /$ EF

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7. 计算： $(4 x^{3} - 2 x) \div (- 2 x)$ 的结果是（）

A、 $2 x^{2} - 1$ B、 $- 2 x^{2} - 1$ C、 $- 2 x^{2}$ D、 $- 2 x^{2} + 1$

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8. 一辆汽车和一辆摩托车分别从A、B两地去同一城市，它们离A地的距离随时间变化的图象如图所示．则下列结论不正确的是(　　)

A、摩托车比汽车晚到1 h B、A、B两地的距离为20 km C、摩托车的速度为45 km/h D、汽车的速度为60 km/h

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9. 如图， $∠ C A B = ∠ D B A$ ，再添加一个条件，不能判定 $Δ A B C ≅ Δ B A D$ 的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $A D = B C$ C、 $∠ D A B = ∠ C B A$ D、 $∠ C = ∠ D$

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10. 用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是169，小正方形的面积是9，若用x，y表示矩形的长和宽（ $x > y$ ），则下列关系式中不正确的是（）

A、 $x + y = 13$ B、 $x - y = 3$ C、 $x y = 40$ D、 $x^{2} - y^{2} = 9$

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二、填空题

11. 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1＝55°，则∠2的度数为．

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12. 一个长方体文具盒，长、宽、高如图所示（单位：cm），该文具盒的体积是 $c m^{3}$ ．

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13. 若 $3 \times 9^{m} = 3^{9}$ ，则m的值为．

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14. 一个角的度数是40°，那么它的余角的度数是．

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15. 等腰直角三角形顶点的度数y是随着底角的度数x的变化而变化的，则y与x的关系式是．

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16. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D ， C分别落在 $D'$ ， $C'$ 的位置 $.$ 若 $∠ E F B = 66^{\circ}$ ，则 $∠ A E D'$ 的度数为．

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17. 请先观察下列等式，再填空： $3^{2} - 1^{2} = 4 \times 2$ ， $4^{2} - 2^{2} = 4 \times 3$ ， $5^{2} - 3^{2} = 4 \times 4$ ， $6^{2} - 4^{2} = 4 \times 5$ ， …，通过观察归纳，写出第n个等式是：（n为正整数）

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三、解答题

18. 计算： $| - 3 | + {(π - 3.14)}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ．

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19. 先化简，再求值：
$[{(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (3 x - y) - 5 y^{2}] \div 2 x$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$

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20. 尺规作图：如图，光纤CO照射到镜面AB上的O点，反射光线与镜面AB的夹角等于 $∠ A O C$ ，请作出CO经过镜面反射后的光线．

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21. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表：（弹簧最大承重20kg）
所挂物体质量x
0
1
2
3
4
5
6
弹簧长度y
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15

(1)、如表反映的变化过程中，自变量、因变量分别是什么？

(2)、当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是多少？

(3)、如果物理的质量为xkg，弹簧长度为ycm，请根据如表写出y与x之间的关系式；

(4)、当弹簧的长度为15.5cm时，根据（3）的关系式，求出物体的质量．

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22. 如图，已知DF∥AB，且 $∠ 1 = ∠ B$ ．

(1)、求证：EF∥BC；

(2)、若CE平分 $∠ A C B$ ，且 $∠ C E F = 4 0^{o}$ ，求 $∠ A F E$ 的度数．

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23.
已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

(1)、求证：BD=CE；

(2)、求证：∠M=∠N．

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24. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为 $S_{1}$ ；若图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为 $S_{2}$ ．

(1)、用含a、b的代数式分别表示 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ；

(2)、若 $a - b = 10$ ， $a b = 14$ ，求 $S_{1} + S_{2}$ 的值；

(3)、当 $S_{1} + S_{2} = 40$ 时，求阴影部分 $S_{3}$ 的值．

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25. 如图1，把一块直角三角尺ABC的直角顶点C放置在水平直线MN上，在 $△ A B C$ 中， $A B = C E ， A C = C D$ ， $A C = B C$ ，试回答下列问题：

(1)、若把三角尺ABC绕着点C按顺时针方向旋转，当AB∥MN时， $∠ 2 =$ 度；

(2)、在三角尺ABC绕着点C按顺时针方向旋转过程中，分别作AM⊥MN于M，BN⊥MN与N，若 $A M = 6$ ， $B N = 2$ ，求MN．

(3)、三角尺ABC绕着点C按顺时针方向继续旋转到图3的位置，其他条件不变，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．

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所挂物体质量x	0	1	2	3	4	5	6
弹簧长度y	12	12.5	13	13.5	14	14.5	15