安徽省铜陵市铜官区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A、16的立方根是 $\pm 4$ B、-64没有立方根 C、64的平方根是8 D、 $\sqrt{16}$ 的算术平方根是2

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2. 已知点 $A (m - 1 ， m + 6)$ 在 $y$ 轴上，则 $m =$ （）

A、 $- 6$ B、6 C、 $- 1$ D、1

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3. 点P在y轴左方、x轴上方，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（）

A、（3，–4） B、（–3，4） C、（4，–3） D、（–4，3）

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4. 如图，已知AB∥CD∥EF，若∠ABC=α，∠CEF=β，则∠BCE的度数为（）

A、α+β B、β﹣α C、180°﹣β+α D、180°﹣α+β

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5. 下列四个命题①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③一个正实数的算术平方根一定是正实数；④ $- 2$ 是 $4$ 的平方根，其中真命题的个数为（）

A、 $1 个$ B、 $2 个$ C、 $3 个$ D、 $4 个$

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6. 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）

A、112° B、110° C、108° D、106°

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7. 如图所示，已知 $A C / / E D$ ， $∠ C = 20 °$ ， $∠ C B E = 43 °$ ， $∠ B E D$ 的度数是（）

A、 $63 °$ B、 $83 °$ C、 $73 °$ D、 $53 °$

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8. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A₁的伴随点为A₂ ，点A₂的伴随点为A₃ ，点A₄的伴随点为A₄ ， …，这样依次得到点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，An，…．若点A₁的坐标为（2，4），点A₂₀₂₁的坐标为（）

A、（-3，3） B、（-2，2） C、（3，-1） D、（2，4）

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9. 估算 $\sqrt{5} + \sqrt{15}$ 的运算结果应在（）

A、3到4之间 B、4到5之间 C、5到6之间 D、6到7之间

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0).点P第1次向上跳动1个单位至点P₁(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P₂(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P₃ ，第4次向右跳动3个单位至点P₄ ，第5次又向上跳动1个单位至点P₅ ，第6次向左跳动4个单位至点P₆ ， ….照此规律，点P第100次跳动至点P₁₀₀的坐标是（）

A、(﹣26，50) B、(﹣25，50) C、(26，50) D、(25，50)

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二、填空题

11. 已知点 $P (2 - a ， 3 a - 2)$ 到两坐标轴的距离相等 $.$ 则点P的坐标为．

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12. 如图，将 $△$ ABE向右平移后得到△DCF（点B、C、E、F在同一条直线上），如果 $△$ ABE的周长是12cm，四边形ABFD的周长是18cm，那么平移的距离为cm．

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13. 如图，可以由三角形 $A B C$ 平移得到的三角形有个．（不包括 $△ A B C$ ）

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14. 观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6……将这列数排成如图的形式按照上述规律排下去，那么第13行左边第12个数是．

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三、解答题

15.

(1)、计算 $\sqrt[3]{27} - (\sqrt{16} - 1) + | - 10 | - \sqrt{{(- 5)}^{2}}$ ；

(2)、已知 $4 x^{2} = 81$ ，求 $x$ 的值.

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16. 已知平面直角坐标系中有一点 $M (m - 1 ， 2 m + 3)$ .

(1)、若点M到x轴的距离为1，请求出点M的坐标.

(2)、若点 $N (5 ， - 1)$ ，且 $M N / / x$ 轴，请求出点M的坐标.

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17. 如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1＋∠2＝180°．

(1)、判断AD与EF的位置关系，并说明理由；

(2)、若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°，求∠B的度数．

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18. 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：

(1)、∠EDC的度数；

(2)、若∠BCD=n°，试求∠BED的度数。(用含n的式子表示）

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19. 如图所示，在长方形 $A B C D$ 中有两条对称的等宽折条和一条长方形的横条，其中 $P Q = 5 c m$ ， $H E = 5 c m$ ， $A B = 30 c m$ ， $A D = 15 c m$ ，求阴影部分面积.

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20.

(1)、通过计算下列各式的值探究问题：
① $\sqrt{4^{2}}$ ＝； $\sqrt{1 6^{2}}$ ＝； $\sqrt{0^{2}}$ ＝； $\sqrt{(\frac{1}{9})^{2}}$ ＝．

探究：对于任意非负有理数a， $\sqrt{a^{2}}$ ＝．

② $\sqrt{(- 3)^{2}}$ ＝； $\sqrt{(- 5)^{2}}$ ＝； $\sqrt{(- 1)^{2}}$ ＝； $\sqrt{(- 2)^{2}}$ ＝．

探究：对于任意负有理数a， $\sqrt{a^{2}}$ ＝．

综上，对于任意有理数a， $\sqrt{a^{2}}$ ＝．

(2)、应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： $\sqrt{a^{2}}$ － $\sqrt{b^{2}}$ － $\sqrt{(a - b)^{2}}$ ＋|a＋b|.

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21. 在直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的位置如图所示，现将 $△ A B C$ 沿 $A A^{'}$ 的方向平移，使得点 $A$ 移至图中的点 $A^{'}$ 的位置.

(1)、在直角坐标系中，画出平移后所得 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （其中 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 分别是 $B$ 、 $C$ 的对应点）.

(2)、（1）中所得的点 $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标分别是， .

(3)、直接写出 $△ A B C$ 的面积为.

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22. 如图，在长方形 $O A B C$ 中， $O$ 为平面直角坐标系的原点，点 $A$ 坐标为 $(a ， 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， b)$ ，且 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{a - 4} + | b - 6 | = 0$ ，点 $B$ 在第一象限内，点 $P$ 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 $O - C - B - A - O$ 的线路移动．

(1)、点 $B$ 的坐标为；

(2)、当点 $P$ 移动4秒时，请指出点 $P$ 的位置，并求出点 $P$ 的坐标；

(3)、在移动过程中，当点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为5个单位长度时，求点 $P$ 移动的时间．

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23. 如图1，已知两条直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $E F$ 所截，分别交于点 $E$ ，点 $F$ ， $E M$ 平分 $∠ A E F$ 交 $C D$ 于点 $M$ ，且 $∠ F E M = ∠ F M E$ ．

(1)、判断直线 $A B$ 与直线 $C D$ 是否平行，并说明理由；

(2)、如图2，点 $G$ 是射线 $M D$ 上一动点（不与点 $M$ ， $F$ 重合）， $E H$ 平分 $∠ F E G$ 交 $C D$ 于点 $H$ ，过点 $H$ 作 $H N ⊥ E M$ 于点 $N$ ，设 $∠ E H N = α$ ， $∠ E G F = β$ ．
①当点 $G$ 在点 $F$ 的右侧时，若 $β = 5 0^{∘}$ ，求 $α$ 的度数；
②当点 $G$ 在运动过程中， $α$ 和 $β$ 之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

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