天津市南开区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（）

A、a²＋b²＝c² B、b²＋c²＝a² C、a²＋c²＝b² D、c²﹣a²＝b²

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2. 在函数 $y = \frac{1 - \sqrt{x}}{x - 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \neq 2$ C、 $x \geq 0$ 且 $x \neq 2$ D、 $0 \leq x \leq 2$

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3. 下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知三角形的三边长a、b、c满足 ${(a - \sqrt{2})}^{2}$ ＋ $\sqrt{b - 3}$ ＋|c－ $\sqrt{7}$ |＝0，则三角形的形状是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、不能确定

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 7$ ， $A C = 6$ ， $B C = 5$ ，D、E分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，则 $D E$ 的长为（）

A、3 B、2.5 C、4 D、3.5

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6. 下列说法正确的是（　　）

A、对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形

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7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠COD的度数为（　　）

A、54° B、60° C、65° D、72°

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8. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $O A = O C$ ， $O B = O D$ .若要使四边形 $A B C D$ 为矩形，则可以添加的条件是（）

A、 $∠ A O B = 60 °$ B、 $A C = B D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A B = B C$

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9. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法不正确的是（　　）

A、体育场离林茂家 $2.5 k m$ B、体育场离文具店 $1 k m$ C、林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 $50 m / m i n$ D、林茂从文具店回家的平均速度是 $60 m / m i n$

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10. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、无法判断

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则点D到AB的距离（　　）

A、3 B、4 C、5 D、 $\frac{12}{5}$

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12. 在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若 $A D$ 是 $△ A B C$ 的高，则 $A D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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二、填空题

13. 如图，在数轴上点A表示的实数是．

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14. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为 $(- \sqrt{3} ， 1)$ ，则A到原点O的距离为

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15. 如图，已知 $▱ A B C D$ 的周长为 $18 c m$ ， $B C = 2 A B$ ， $∠ A = 2 ∠ B$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积为 $c m^{2}$ ．

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16. 若正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的长为4，则该正方形的面积为.

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17. 等腰三角形的两条中位线分别为3和5，则等腰三角形的周长为．

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18. 小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是分钟．

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三、解答题

19. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)、在网格中画出平行四边形ABCD；

(2)、线段AC的长为　　， CD的长为　　， AD的长为　　， △ACD为　　三角形，平行四边形ABCD的面积为　　．

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20. 如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．

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21. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，求CT的长．

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，求AM的最小值．

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23. 在一定弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长．现测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（已知在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm．）
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
6
弹簧长度y/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15

(1)、有下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②所挂物体质量为6kg时，弹簧伸长了3cm；③弹簧不挂重物时的长度为6cm；④物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm．上述说法中不正确的是　　（填序号）

(2)、请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式及自变量的取值范围．

(3)、预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？

(4)、当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．

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24. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E．

(1)、如图1，若∠BAE＝30°，AE＝3，求菱形ABCD的周长及面积；

(2)、如图2，作AF⊥CD于点F，连接EF，BD，求证：EF∥BD；

(3)、如图3，设AE与对角线BD相交于点G，若CE＝4，BE＝8，四边形CDGE和△AGD的面积分别是S₁和S₂ ，求S₁﹣S₂的值．

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所挂物体质量x/kg	0	1	2	3	4	5	6
弹簧长度y/cm	12	12.5	13	13.5	14	14.5	15