天津市津南区南部学区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 式子 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \geq - 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \geq 2$

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2. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{\frac{12}{7}}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{3}$

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3. 下面计算正确的是（）

A、4+ $\sqrt{3}$ =4 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{27}$ ÷ $\sqrt{3}$ =3 C、 $\sqrt{2}$ · $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{4}$ =±2

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4. 下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）

A、a=1、b=2、c= $\sqrt{3}$ B、a=1.5、b=2、c=3 C、a=6、b=8、c= 10 D、a=3、b=4、c=5

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5. 在Rt△ABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（）

A、6 B、7 C、10 D、13

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6. 如图，将□ABCD的一边BC延长至点E ，若∠A＝110°，则∠1等于（）

A、110° B、35° C、70° D、55°

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7. 下列命题不正确的是（）

A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形

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8. 在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $A O = C O$ ， $B O = D O$ ，添加下列条件，不能判定四边形 $A B C D$ 是菱形的是（）．

A、 $A B = A D$ B、 $A C = B D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $∠ A B O = ∠ C B O$

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9. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上答案都不对

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10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O ， H$ 为 $B C$ 中点， $A C = 6 ， B D = 8$ .则线段 $O H$ 的长为：（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、5

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11. 正方形有而矩形不一定有的性质是（）

A、四个角都是直角 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直

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12. 如图，已知矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则DF的长为（　　）

A、 $\frac{39}{11}$ B、 $\frac{45}{13}$ C、 $\frac{17}{5}$ D、 $\frac{57}{17}$

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二、填空题

13. 化简二次根式 $\sqrt{27}$ 的结果是.

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14. 一个直角三角形两边长为6和8，则第三边长为．

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15. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ D = 90 °$ ，若再添加一个条件，就能推出四边形 $A B C D$ 是矩形，你所添加的条件是．（写出一种情况即可）．

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16. 如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米．

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17. 如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是cm.

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18. 如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} - \sqrt{3})$

(2)、 $(\frac{1}{2} \sqrt{8} + 6 \sqrt{\frac{2}{9}} - 8 \sqrt{\frac{1}{2}}) \div \sqrt{2}$

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20. 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

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21. 一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m．

(1)、这个梯子的顶端A距地面有多高?

(2)、如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?

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22. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．

(1)、求证：△ABE≌△CDF．

(2)、求证：四边形AECF是平行四边形．

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23. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝5cm，∠BOC＝120°，求矩形对角线的长．

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24. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OCED是菱形．

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．

(1)、试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；

(2)、如图①，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；

(3)、如图②，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由．

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