天津市津南区部学区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，x必须满足（）

A、x≤2 B、x≥2 C、x＜2 D、x＞2

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2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{14}$ B、 $\sqrt{48}$ C、 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ D、 $\sqrt{4 a + 4}$

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3. 在圆的周长计算公式C＝2πR中，对于变量和常量的说法正确的是（　　）

A、2是常量，C，π，R是变量 B、2，π是常量，C，R是变量 C、2，C，π是常量，R是变量 D、2，π，R是常量，C是变量

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{4} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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5. 如图，由于受台风的影响，一颗大树在离地面6 m处折断，顶端落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前的高度是（）

A、8m B、10m C、16m D、18m

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6. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A、3，4，5 B、2，3，4 C、4，6，7 D、5，11，12

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7. 已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（）

A、4 B、16 C、 $\sqrt{34}$ D、4或 $\sqrt{34}$

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8. 如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝150°，则∠B的大小为（　　）

A、75° B、80° C、105° D、130°

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9. 如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）

A、12 B、16 C、20 D、24

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10. 四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）

A、AB＝CD B、∠ABD＝∠CBD C、AB＝BC D、AC＝BD

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11. 下列命题中正确的是（）

A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D、两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

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12. 如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为6，点E是DC边上一点且DC＝3DE，把 $△$ ADE沿AE折叠使 $△$ ADE落在 $△$ AFE的位置，延长EF交BC边于点G，连接BF有以下四个结论：
①∠GAE＝45°；
②BG+DE＝GE；
③点G是BC的中点；
④连接FC，则BF⊥FC；
其中正确的结论序号是（　　）

A、①②③④ B、①②③ C、①② D、②③

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二、填空题

13. 计算 $\sqrt{(- 4)^{2}}$ 的结果是

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14. 计算 $(\sqrt{6} + \sqrt{3}) \times (\sqrt{6} - \sqrt{3})$ 的结果等于．

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15. 油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是；自变量t的取值范围是．

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16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BD＝7，AC＝4，则菱形ABCD的面积为．

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17. 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．

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三、解答题

18. 在如图所示的7×7网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．

(1)、AB的长等于；

(2)、请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的正方形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）．

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19. 计算：

(1)、 $(\sqrt{24} - \sqrt{2}) - (\sqrt{8} + \sqrt{6})$

(2)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div \sqrt{2}$

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20. 计算：

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$ ；

(2)、 $(3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) - (\sqrt{3} - \sqrt{2})^{2}$ ．

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21. 如图，四边形ABCD中，AD=4，AB=2 $\sqrt{5}$ ， BC=8，CD=10，∠BAD=90°．

(1)、求证：BD⊥BC；

(2)、计算四边形ABCD的面积．

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22. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．

(1)、求证：△ABE≌△CDF．

(2)、求证：四边形AECF是平行四边形．

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23. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上两点，AE＝CF.求证：四边形DEBF是平行四边形.

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24. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB

(1)、求证：四边形ABCD是矩形；

(2)、若AB=5，∠AOB=60°，求BC的长．

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25. 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

(1)、如图1，连接AF、CE求证：四边形AFCE为菱形；

(2)、如图1，求AF的长；

(3)、如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

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