山西省临汾市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2 ， 2021)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
2. 石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034，将这个数用科学记数法表示为（）

A、 $0.34 \times 1 0^{- 9}$ B、 $34 \times 1 0^{- 9}$ C、 $3.4 \times 1 0^{- 10}$ D、 $34 \times 1 0^{- 11}$

查看试题解析
3. 下列式子从左至右的变形一定正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{a + m}{b + m}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{a c}{b c}$ C、 $\frac{a k}{b k} = \frac{a}{b}$ D、 $\frac{a}{b} = \frac{a^{2}}{b^{2}}$

查看试题解析
4. 若反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）

A、0 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
5. 计算 $3^{2} × 3^{- 1}$ 的结果是（）

A、3 B、 $- 3$ C、2 D、 $- 2$

查看试题解析
6. 如果 $a + b = 2$ ，那么代数式 $(a - \frac{b^{2}}{a}) \cdot \frac{a}{a - b}$ 的值是（）.

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
7. 解分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{x + 2}{1 - x} = 3$ 时，去分母后变形为（）

A、 $2 + (x + 2) = 3 (x - 1)$ B、 $2 - x + 2 = 3 (x - 1)$ C、 $2 - (x + 2) = 3 (1 - x)$ D、 $2 - (x + 2) = 3 (x - 1)$

查看试题解析
8. 如图， $▱ A B C D$ 的周长为 $20 c m$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，若 $C E = 2 c m$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $10 c m$ B、 $8 c m$ C、 $6 c m$ D、 $4 c m$

查看试题解析
9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A、 $\frac{2800}{x} - \frac{2800}{4 x} = 30$ B、 $\frac{2800}{4 x} - \frac{2800}{x} = 30$ C、 $\frac{2800}{x} - \frac{2800}{5 x} = 30$ D、 $\frac{2800}{5 x} - \frac{2800}{x} = 30$

查看试题解析

二、填空题

11. 如果分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义，那么x的取值范围是．

查看试题解析
12. 如图．在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，若 $A C = 14$ ， $B D = 8$ ， $A B = 10$ ，则 $△ O A B$ 的周长为．

查看试题解析
13. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x−1的图象经过P₁（x₁ ， y₁）、P₂（x₂ ， y₂）两点，若x₁＜x₂ ，则y₁y₂（填“＞”，“＜”或“=”）

查看试题解析
14. 如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为．

查看试题解析
15. 已知点P从长方形的顶点A出发，沿 $A \to B \to C \to D$ 以 $2 c m / s$ 的速度匀速移动，如图1，设 $△ P A D$ 的面积为S（ $c m^{2}$ ），点P移动的时间为t（s），S关于t的函数图象如下图2所示，则a的值为．

查看试题解析

三、解答题

16.

(1)、计算： $\frac{a}{a - 1} - \frac{3 a - 1}{a^{2} - 1}$

(2)、解下列方程： $\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{5}{1 - 2 x} = 3$

查看试题解析
17. 先化简再求值： $(1 - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x - 1}$ ，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．

查看试题解析
18. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O ，$ 过点 $O$ 任作直线分别交 $A B ， C D$ 于点 $E 、 F$ .
求证： $O E = O F$ .

查看试题解析
19. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、若直线AB上的点C在第一象限，且S_△_BOC=2，求点C的坐标．

查看试题解析
20. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 $0.7 k m$ ，图书馆离宿舍 $1 k m$ ．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 $7 m i n$ 到食堂；在食堂停留 $16 m i n$ 吃早餐后，匀速走了 $5 m i n$ 到图书馆；在图书馆停留 $30 m i n$ 借书后，匀速走了 $10 m i n$ 返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离 $y k m$ 与离开宿舍的时间 $x m i n$ 之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：
离开宿舍的时间/ $m i n$
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/ $k m$
0.2
0.7

(2)、填空：
①食堂到图书馆的距离为 $k m$ ．
②小亮从食堂到图书馆的速度为 $k m / m i n$ ．
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为 $k m / m i n$ ．
④当小亮离宿舍的距离为 $0.6 k m$ 时，他离开宿舍的时间为 $m i n$ ．

(3)、当 $0 \leq x \leq 28$ 时，请直接写出y关于x的函数解析式．

查看试题解析
21. 如图，一次函数 $y = x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数， $k \neq 0$ ）的图象在第一象限内交于点 $A (1 ， 2)$ ，且与x轴、y轴分别交于 $B ， C$ 两点．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、点P在x轴上，且 $Δ B C P$ 的面积等于2，求点P的坐标．

查看试题解析
22. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

(1)、该商家购进的第一批衬衫是多少件？

(2)、若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

查看试题解析
23. 点P是平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线 $B P$ 作垂线，垂足分别为点E、F．点O为 $A C$ 的中点．

(1)、如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是；

(2)、当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？

(3)、如图3，点P在线段 $O A$ 的延长线上运动，当 $∠ O E F = 30 °$ 时，试探究线段 $C F$ 、 $A E$ 、 $O E$ 之间的关系．

查看试题解析

离开宿舍的时间/ $m i n$	2	5	20	23	30
离宿舍的距离/ $k m$	0.2		0.7