山西省侯马市、襄汾县2020-2021学年八年级下学期期中联考数学试题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使分式 $\frac{3}{2 x - 5}$ 有意义则x的取值范围是（）

A、 $x > \frac{5}{2}$ B、 $x \neq \frac{5}{2}$ C、 $x = \frac{5}{2}$ D、 $x \neq 0$

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2. 在平面直角坐标系中，点 $(4 ， - 5)$ 关于原点对称的点是（）

A、 $(- 4 ， - 5)$ B、 $(4 ， 5)$ C、 $(- 4 ， 5)$ D、 $(- 5 ， 4)$

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3. 八年级学生去距学校20千米的临汾市历史博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为 $x k m / h$ ，则可列方程为（）

A、 $\frac{20}{3 x} - \frac{20}{x} = 30$ B、 $\frac{20}{x} - \frac{20}{3 x} = 30$ C、 $\frac{20}{x} - \frac{20}{3 x} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{20}{3 x} - \frac{20}{x} = \frac{1}{2}$

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4. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）

A、2.2×10⁸ B、0.22×10^﹣7 C、2.2×10^﹣8 D、2.2×10^﹣9

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5. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b，相交于点P ，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）

A、x=20 B、x=5 C、x=25 D、x=15

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6. 在平面直角坐标系中，若点 $A (a, - b)$ 在第三象限，则点 $B (- a b, b)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，全等三角形的对数共有（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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8. 若反比例函数y＝ $\frac{2 - k}{x}$ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）

A、k＜2 B、k＞﹣2 C、k＜﹣2 D、k＞2

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9. 化简 $\frac{2}{x^{2} - 1} \div \frac{1}{x - a}$ 的结果是 $\frac{2}{x + 1}$ ，则a的值是（　　）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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10. 一次函数y＝﹣kx﹣k的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若x＝2是关于x的分式方程 $\frac{k}{x} + \frac{x - 3}{x - 1}$ ＝1的解，则实数k的值等于．

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12. 把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为.

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13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，过点C作 $C E ⊥ A B$ ，垂足为E ，若 $∠ E A D = 40 °$ ，则 $∠ B C E$ 的度数为．

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{3 x}{x - 2} = \frac{m + 3}{x - 2} + 1$ 有增根，则m= ．

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15. 如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ，k为常数且 $k > 2$ ）的图象上，边AB与函数 $y_{2} = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为（结果用含k的式子表示）

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - (π - 1)^{0} + | 1 - \sqrt{3} |$ ．

(2)、 $(\frac{4 - a^{2}}{a - 1} + a) \div \frac{a^{2} - 16}{a - 1}$ ，其中 $a = - 2$ ．

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17. 解方程：

(1)、 $\frac{x - 8}{x - 7} - \frac{1}{7 - x} = 8$ ；

(2)、 $\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4} = 1$ .

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18. 甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距离终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：

(1)、他们长跑训练的路程是米，在 $0 < x < 15$ 的时段内，跑得较快的人是（填“甲”或“乙”）；

(2)、求甲距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）；

(3)、当 $x = 15$ 时，两人相距多少米？

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19. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，分别过点A，C作 $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ，垂足分别为E，F，求证： $A E = C F$ ．

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20. 某公司为了员工们的身心健康，在休息日用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物释放过程中，y与x成反比例，如图所示，根据题中提供的信息，回答下列问题：

(1)、写出从药物燃烧到释放的过程中，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围．

(2)、一天，在消毒的过程中，一员工到公司取一个文件，他到公司时，消毒时间刚好200分钟，据测定，当空气中的每立方米的含药量低0.45毫克以下时，人员方可入室，请问这名员工能进入室内吗？为什么？

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21. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与直线 $y = a x + b$ 相交于点 $A (- 2 ， 3)$ ， $B (1 ， m)$ ．

(1)、当x在什么范围内时， $\frac{k}{x} > a x + b$ （直接写出答案）

(2)、连接 $O A$ 、 $O B$ ，求 $△ A O B$ 的面积．

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22. 某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件，已知甲加工120个A型零件所用时间和乙加工160个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件70个，设甲每天加工x个A型零件．

(1)、求甲、乙每天各加工多少个零件；

(2)、根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为a元/件（ $5 \leq a \leq 8$ ），加工B型零件所获得的利润每件比A型少2元．求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润y（元）与a（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，过点 $B (6 ， 0)$ 的直线 $A B$ 与直线 $O A$ 相交于点 $A (4 ， 2)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式．

(2)、求 $△ O A C$ 的面积．

(3)、点M是y轴上的一个动点，当点M运动到y轴的负半轴时，在y轴的负半轴是否存在以 $A B$ 为直角边的直角三角形 $△ A B M$ ？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．

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