山西省大同市广灵县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{45}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{7}$

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2. 下列长度的线段中，不能构成直角三角形的一组是（）

A、 $\sqrt{3}$ $\sqrt{4}$ $\sqrt{5}$ B、 $6$ $8$ $10$ C、 $3$ $4$ $5$ D、 $5$ $12$ $13$

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3. 如图在 $▱ A B C D$ 中， $A C ⊥ A B$ ， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 3$ ．则 $A D$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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4. 下列化简或运算，正确的是（）

A、 $\sqrt{12} = 3 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ D、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$

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5. 如图在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的角平分线 $B E$ 交 $A D$ 于E，若 $C D = 3$ ， $E D = 2$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的周长为（）

A、 $15$ B、 $16$ C、 $17$ D、 $18$

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6. 一副三角尺按如图所示的方式摆放， $∠ C = ∠ A B D = 90 °$ ， $C A = C B$ ， $∠ D = 60 °$ ， $∠ C A B = 45 °$ ， $D B = 2$ ，则 $A C =$ （）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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7. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，可添加的条件是（）

A、OA=OC OB=OD B、AC=BD C、AB=BC D、AC⊥BD

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8. 已知菱形 $A B C D$ ， $A C$ ， $B D$ 是对角线，且 $A C = 16$ ，菱形的周长是40，则菱形的面积等于（）

A、 $48$ B、 $80$ C、 $96$ D、 $98$

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9. 如图：四边形 $A B C D$ 是正方形，其边长为 $4$ ，点 $E F$ 分别在 $B C$ 和 $C D$ 上，且 $B E = 3 E C$ ， $C F = 3 D F$ ，连接 $A E$ ， $B F$ 交于点G，则 $B G$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\frac{8}{5}$ C、 $2$ D、 $\frac{12}{5}$

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10. 如图：在平面直角坐标系中，点A在 $x$ 轴上，点B在 $y$ 轴上，点B坐标为 $(0 ， 2)$ ， $∠ A B O = 60 °$ ，将 $△ A O B$ 沿 $A B$ 翻折，得到 $△ A C B$ ，点O的对应点为C，则点C的坐标为（）

A、 $(1 ， 4)$ B、 $(\sqrt{3} ， 4)$ C、 $(1 ， 2 + \sqrt{3})$ D、 $(\sqrt{3} ， 3)$

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{3 - x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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12. 计算 $5 \sqrt{\frac{1}{5}} - \sqrt{20} =$ ．

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13. 要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是．

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D，若 $A D = 1$ ，则 $B C =$ ．

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，点P在 $A D$ 边上，将 $△ A B P$ 沿 $B P$ 折叠至 $△ E B P$ ，点A落在 $C D$ 边上的E处，则 $P A$ 的长为．

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三、解答题

16.

(1)、计算 ${(\frac{1}{2})}^{0} - {(\sqrt{3} - 2)}^{2021} {(\sqrt{3} + 2)}^{2021}$

(2)、计算 $\sqrt{27} - \sqrt{2} \times \sqrt{24} + \sqrt{48} \div \sqrt{3}$

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17. 如图 $△ A B C$ 的三个顶点均在边长为 $1$ 的正方形网格的格点上．

(1)、求 $△ A B C$ 各边边的长

(2)、求 $△ A B C$ 的面积

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18. 在学了二次根式后，老师布置了这样一道题：化简并求值 $\sqrt{a^{2} - 4 a + 4} + | 2 - a |$ 其中 $a = \sqrt{2}$ ，小红的解法如下：
解：原式 $= \sqrt{{(a - 2)}^{2}} + | 2 - a |$        第一步
$= | a - 2 | + | 2 - a |$              第二步
$= a - 2 + 2 - a$              第三步
$= 0$              第四步
显然，小红的解法不符合题意．

(1)、小红的解法是从第步开始出现不正确的？

(2)、请你帮她写出正确的解答过程的．

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19. 如图：已知 $△ A B C$ 中，点D在 $A B$ 边上，点E是边 $A C$ 的中点，且 $B D = 1$ ， $D C = 3$ ， $B C = \sqrt{10}$ ， $D E = 2$ ，

(1)、试判断 $△ B D C$ 的形状

(2)、求 $A B$ 的长．

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20. 如图：在平行四边形 $A B C D$ 中，点E在边 $A D$ 上，连接BE、 $C E$ ，若 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $E C$ 平分 $∠ D C B$ ，点G是 $B C$ 边的中点．

(1)、求 $∠ B E C$ 的度数．

(2)、若 $A E = 5$ ， $C E = 6$ ，求 $△ B E C$ 的周长．

(3)、判断四边形 $A B G E$ 的形状并证明．

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21. 在一次数学小组活动中，要通过测量并计算求出校园内旗杆的高度．
如图，智慧小组分别在旗杆 $A B$ 两侧，用测角仪器测出 $∠ A C B = 30 °$ ， $∠ A D B = 60 °$ ， $C B = 30$ 米，C、B、D在一直线上，并且旗杆和地面垂直．
如图，善思小组在 $A B$ 同侧测得 $∠ A C B = 30 °$ ， $∠ A D B = 60 °$ ， $C B = 30$ 米；

(1)、你认为这两个小组，哪个小组测得的数据可以求出旗杆 $A B$ 的高度（）

A、智慧小组 B、善思小组 C、两个小组都可以

(2)、选择你认为可行的小组所测数据，帮他们求出旗杆 $A B$ 的高度．（ $\sqrt{3} \approx 1 ． 73$ ）

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22. 如图：四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，若 $O A = O C$ ， $∠ A D B = ∠ D B C = 40 °$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形；

(2)、当 $∠ A O D =$ 度时，四边形是矩形；

(3)、当 $∠ A O D =$ 度时，四边形 $A B C D$ 是菱形；

(4)、四边形 $A B C D$ 能为正方形吗？如能，给出证明，不能请说明理由．

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23. 如图1，正方形 $A B C D$ 中，点O是对角线 $A C$ 、 $B D$ 的交点，点E、F分别是边 $A B$ 、 $B C$ 的中点，连接 $O E$ 、 $O F$ ．

(1)、 $O E$ 、 $O F$ 有怎样的数量关系和位置关系？

(2)、如图2

若点E、F分别是边 $A B$ 、 $B C$ 上的任意点，且 $A E = B F$ ，连接 $O E$ 、 $O F$ ，则 $O E$ 、 $O F$ 还有（1）中的数量关系和位置关系吗？如果有，请加以证明，如果没有，请说明理由

(3)、在图2中，若正方形 $A B C D$ 的边长为2，求四边形 $E B F O$ 的面积．

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