内蒙古自治区呼和浩特市浩特赛罕区联考2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列等式正确的是（）

A、（ $\sqrt{3}$ ）²=3 B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ =﹣3 C、 $\sqrt{3^{3}}$ =3 D、（﹣ $\sqrt{3}$ ）²=﹣3

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2. 下列说法不正确的是（）

A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线相等的菱形是正方形 D、对角线相等的平行四边形是矩形

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ C、 ${(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{2} = 10$ D、 $(\sqrt{6} + \sqrt{15}) \div \sqrt{3} = \sqrt{2} + \sqrt{5}$

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4. 如图，将矩形纸片右侧部分的四边形 $A B C D$ 沿线段 $A D$ 翻折至四边形 $A B^{'} C^{'} D$ 的位置．若 $∠ D A B = 56 ° ，$ 则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $34^{\circ}$ B、 $56^{\circ}$ C、 $58^{\circ}$ D、 $68^{\circ}$

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5. 若 $\sqrt{\frac{x - 1}{x - 2}} = \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 2}}$ ，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x > 2$ C、 $1 \leq x < 2$ D、 $x \geq 1$ 且 $x \neq 2$

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6. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、7，24，25 B、 $\sqrt{41}$ ，4，5 C、 $\frac{5}{4}$ ，1， $\frac{3}{4}$ D、40，50，60

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7. 如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，若 $S_{1} = 13$ ， $S_{2} = 12$ ，则 $S_{3}$ 的值为（）

A、1 B、5 C、25 D、144

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8. 下列四个运算中，只有一个是正确的，这个正确运算的序号是（）
① $3^{0} + 3^{- 1} = - 3$ ；② $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$ ；③ $- a^{8} \div a^{4} = - a^{4}$ ；④ ${(2 a^{2})}^{3} = 8 a^{5}$ ．

A、① B、② C、③ D、④

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9. 如图，在 $4 \times 4$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上， $A D ⊥ B C$ 于点D，则AD的长为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{7}{3}$

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10. 一个直角三角形的周长为m，斜边长为n，那么这个直角三角形的面积用含m和 $n$ 的式子可表示为（）

A、 $\frac{m^{2} - 2 m n}{4}$ B、 $\frac{m^{2} + 2 m n}{4}$ C、 $\frac{m^{2} - 2 m n}{2}$ D、 $\frac{m^{2} + 2 m n}{2}$

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二、填空题

11. 已知 $y = \sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 3} - 2$ ，则 $y^{x} =$ ．

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12. 如图所示，小刚为了测量学校里一池塘的宽度 $A B ，$ 选取可以直达 $A ， B$ 两点的点O处，再分别取 $O A ， O B$ 的中点 $M ， N$ ，量得 $M N = 10 m ，$ 则池塘的宽度 $A B$ 为．

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13. 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是．

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14. 在菱形 $A B C D$ 中，两条对角线相交于点O，且 $A B = 10 c m$ ， $A C = 12 c m$ ，则 $B D =$ $c m$ ，菱形 $A B C D$ 的面积是 $c m^{2}$ ．

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15. 如图， $∠ M O N = 90 °$ ，正方形 $A B C D$ 的顶点A、B分别在 $O M$ 、 $O N$ 上运动，当正方形边长为2时， $O D$ 的最大值为．

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $A B = 12$ ，点E在边 $B C$ 上， $B E = E C$ ，将 $△ D C E$ 沿 $D E$ 对折至 $△ D F E$ ，延长 $E F$ 交边 $A B$ 于点G，连接 $D G$ ，则 $B G =$ ．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $9 \sqrt{45} \div 3 \sqrt{\frac{1}{5}} \times \frac{3}{2} \sqrt{2 \frac{2}{3}}$ ；

(2)、化简： $\sqrt{12} + \sqrt{27} + \frac{1}{4} \sqrt{48} - 15 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ．

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18. 观察、思考与验证

(1)、如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式．

(2)、如图2所示，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE=90°．

(3)、伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(发表在1876年4月1日的<新英格兰教育日志》上)，请你写出验证过程．

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19. 如图，小巷左右两侧是竖着的墙，两墙相距2.2米。一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米。梯长多少米？

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20. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AD上，且AE=DF
求证：四边形BECF是平行四边形．

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21. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．

(1)、求证：▱ABCD是菱形；

(2)、若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．

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22. 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

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23. 四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG

(1)、如图，求证：矩形DEFG是正方形；

(2)、若AB＝2 $\sqrt{2}$ ， CE＝2，求CG的长；

(3)、当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．

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