河北省张家口市宣化区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学（人教版）试题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\sqrt{3 x - 9}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x < 3$ D、 $x \leq 3$

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2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、1，1，2 B、2，3，4 C、4，5，6 D、1， $\sqrt{3}$ ，2

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3. 下列式子中，为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{30}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{a^{2} b}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 1$ B、 $\sqrt{10} \div 2 = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{(- 4) \times (- 2)} = 2 \sqrt{2}$

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5. 在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）

A、1∶2∶3∶4 B、1∶2∶2∶1 C、1∶1∶2∶2 D、2∶1∶2∶1

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6. 如果最简二次根式 $\sqrt{3 a - 8}$ 与 $\sqrt{17 - 2 a}$ 能够合并，那么 $a$ 的值为（）.

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB∥CD，AD=BC B、∠A=∠C，∠B=∠D C、AB∥CD，AD∥BC D、AB=CD，AD=BC

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8. 已知 $\sqrt{x - 2019} + \sqrt{2019 - x} - y = 1$ ，则 $y^{x}$ 的值是（）

A、1 B、 $- 1$ C、2019 D、 $\frac{1}{2019}$

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 1$ ， $A B$ 在数轴上，若以点A为圆心，对角线 $A C$ 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M表示的数为（）

A、2 B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $\sqrt{10} - 1$ D、 $\sqrt{5}$

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10. 如图，四边形 $A B C O$ 为平行四边形，A ， C两点的坐标分别是 $(3 ， 0)$ ， $(1 ， 2)$ ，则平行四边形 $A B C O$ 的周长等于（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{5}$ D、 $6 + 2 \sqrt{5}$

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11. 如图，一个圆柱体的底面周长为24cm，高 $B D = 5 c m$ ， $B C$ 是直径．一只蚂蚁从点D出发，沿着圆柱体侧面爬到C的最短路程大约为（）

A、13cm B、12cm C、6cm D、16cm

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12. 平行四边形对角线长分别为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是下列各组数中的（）

A、8与14 B、10与14 C、18与20 D、10与48

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二、填空题

13. 若 $\sqrt{28 n}$ 是整数，则满足条件的最小正整数n为

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14. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中全等的三角形共有对.

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15. 若a、b是 $R t Δ A B C$ 的两直角边长， $a ： b = 3 ： 4$ ， $Δ A B C$ 的面积为24，则斜边c长为．

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16. 若 $2 < m < 8$ ，化简： $\sqrt{{(2 - m)}^{2}} - \sqrt{{(m - 8)}^{2}} =$ ．

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17. 如图， $C D$ 是 $Δ A B C$ 的中线，点E、F分别是 $A C$ 、 $D C$ 的中点， $E F = 1$ ，则 $B D =$ ．

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18. 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A ， B ， C的面积分别是8cm² ， 10cm² ， 14cm² ，则正方形D的面积是cm² ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(\sqrt{24} - \sqrt{2}) - (\sqrt{8} + \sqrt{6})$

(2)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div \sqrt{2}$

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20. 先化简，再求值： $(\frac{x - y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} - \frac{x}{x^{2} - 2 x y}) \div \frac{y}{x - 2 y}$ ，其中x＝ $2 \sqrt{2} - 1$ ，y＝ $2 - \sqrt{2}$ .

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ C D$ ， $Δ A D C$ 的面积为 $30 c m^{2}$ ， $D C = 12 c m$ ， $A B = 3 c m$ ， $B C = 4 c m$ ．

(1)、试判断 $Δ A B C$ 的形状；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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22. 如图所示，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B F ⊥ A D$ 于F， $B E ⊥ C D$ 于E，若 $∠ A = 60 °$ ， $A F = 3 c m$ ， $C E = 2 c m$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的周长．

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23. 春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时，发现，如图长2.5米的梯子 $A B$ 斜靠在一竖直的墙 $A C$ 上，这时 $B C$ 为1.5米，当梯子的底端B向右移动0.5米到D处时，你能帮乐乐算算梯子顶端A下滑多少米吗？（E处）．

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24. 如图，将 $▱ D E B F$ 的对角线 $E F$ 向两端延长，分别至点A和点C，且使 $A E = C F$ ，连接 $A B$ ， $B C$ ， $A D$ ， $C D$ ．
求证：四边形 $A B C D$ 为平行四边形．

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25. 阅读下面问题：
$\frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；
$\frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{\sqrt{5} - 2}{(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)} = \sqrt{5} - 2$ ．

(1)、试求 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ 的值；

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ （n为正整数）；

(3)、计算： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ ．

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