河北省唐山市玉田县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在圆的面积公式 $S = π r^{2}$ 中，变量是（）

A、 $S$ ， $r$ B、 $π$ ， $r$ C、 $S$ ， $π$ ， $r$ D、 $S$ ， $π$

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2. 函数 $y = \sqrt{x - 5}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 0$ B、 $x \neq 5$ C、 $x \leq 5$ D、 $x \geq 5$

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3. 若点 $A (n - 1 ， 4)$ 在y轴上，则点 $B (n + 1 ， n - 3)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 如图所示，表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，那么“马”的坐标是（）

A、(－2，1) B、(2，－2) C、(－2，2) D、(2，2)

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6. 下列事件中，最适合采用普查的是（）

A、了解一批灯泡的使用寿命 B、了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率 C、了解全国中学生体重情况 D、了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率

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7. 点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）

A、 $(- 3 ， - 2)$ B、 $(- 2 ， - 3)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(2 ， - 3)$

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8. 在下列各点中，与点 $A (- 2 ， - 5)$ 的连线平行于y轴的是（）

A、 $(2 ， - 5)$ B、 $(5 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， 5)$ D、 $(- 5 ， 2)$

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9.
如图是甲、乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，根据统计图得出下列结论，其中正确的是（　　）

A、甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快 B、乙公司近年的销售收入增长速度比甲公司快 C、甲、乙两公司近年的销售收入增长速度一样快 D、不能确定甲、乙两公司近年销售收入增长速度的快慢

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10. 如图，是在全民健身越野赛中，甲、乙两位选手的行程 $y$ （千米）随时间 $x$ （小时）变化的图象，则下列说法不正确的是（）

A、起跑后1小时内，甲在乙的前面 B、第1小时两人都跑了10千米 C、甲比乙先到达终点 D、两人都跑了20千米

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11. 如图，是李老师将八一班安全知识竞赛成绩整理后绘制成的直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8，则：
⑴该班有50名同学参赛；
⑵第五组的百分比为16%；
⑶成绩在70——80分的人数为20名；
⑷70分以上的学生有20名．
其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P (1 ， 0)$ 第1次向上跳动1个单位至点 $P_{1} (1 ， 1)$ ，紧接着第2次向左跳动2个单位至点 $P_{2} (- 1 ， 1)$ ，第3次向上跳动1个单位至点 $P_{3}$ ，第4次向右跳动3个单位至点 $P_{4}$ ，第5次又向上跳动1个单位至点 $P_{5}$ ，第6次向左跳动4个单位至点 $P_{6}$ ， …．照此规律，点P第2021次跳动至点 $P_{2021}$ 的坐标是（）

A、 $(506 ， 1011)$ B、 $(- 506 ， 1011)$ C、 $(505 ， 1010)$ D、 $(- 505 ， 1010)$

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二、填空题

13. 为了解某校八年级800名学生期中考试的数学成绩，从中随机抽取了100名学生期中考试的数学成绩进行分析，本次抽样调查的样本是．

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14. 在平面直角坐标系中，若点 $P (- 5 ， 3)$ ，则点 $P$ 关于 $x$ 轴的对称点 $Q$ 的坐标为．

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15. 王老师为了解本班学生对新冠病毒防疫知识的掌握情况，对本班45名学生的新冠病毒防疫知识进行了测试，并把测试成绩分为5组，第1~4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是．

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16. 若点 $P (m - 1 ， 2 m + 3)$ 是第二象限内的点，则m的取值范围是．

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17. 已知 $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (- 2 ， 3)$ 、 $B (- 4 ， - 1)$ 、 $C (2 ， 0)$ ，现将 $△ A B C$ 平移至 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 处，且 $A^{'}$ 坐标为 $(- 3 ， 5)$ ，则 $B^{'}$ 点的坐标为．

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18. 已知A，B两地相距15千米，小明步行由A地到B地，速度为每小时4千米，设小明与B地的距离为y千米，步行的时间为x小时，则y与x之间的函数关系式为．

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19. 某校在清明节期间开展“缅怀先烈，放飞中国梦想”征文评比活动，共征集到论文160篇，对论文评比的分数（分数为整数）整理后，画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有篇．

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20. 如图所示，图1是点P从 $△ A B C$ 的顶点B出发，沿 $B \to C \to A$ 匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段 $B P$ 的长度y随时间x变化的函数图象，其中M为曲线部分的最低点，则 $△ A B C$ 的面积是．

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三、解答题

21. 中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是 $5 ： 9$ ，请结合两幅统计图，回答下列问题：

(1)、本次抽样调查的样本容量是；

(2)、求出B类的学生人数；

(3)、扇形统计图中D类（一般）的圆心角度数为度．

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22. 为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组
频数
百分比
$x < 155$
5
10%
$155 \leq x < 160$
m
20%
$160 \leq x < 165$
15
n
$165 \leq x < 170$
14
28%
$x \geq 170$
6
12%
总计
100%

(1)、填空： $m =$ ， $n =$ ；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、该校八年级共有400名学生，估计身高不低于 $160 c m$ 的学生大约有多少人？

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23. 如图，已知 $A (- 3 ， - 3)$ ， $B (- 2 ， - 1)$ ， $C (- 1 ， - 2)$ 是平面直角坐标系上三点．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$

(2)、请画出 $△ A B C$ 向上平移4个单位，向右平移5个单位得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、如果将 $△ A B C$ 各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，所得到的三角形和原三角形的形状和大小有什么关系？

(4)、在x轴上找一点E，使 $A E + B E$ 最小（保留作图痕迹），并求出这个最小距离的值．

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24. 在弹性限度范围内，弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度 $y (c m)$ 与所挂物体的质量 $x (k g)$ 之间的关系如下表：
所挂物体的质量 $x / k g$
0
1
2
3
4
5
6
弹簧的长度 $y / c m$
14
14.8
15.6
16.4
17.2
18
18.8

(1)、上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？

(2)、在弹性限度范围内写出y与x之间的关系式；

(3)、当所挂物体的质量为 $8.5 k g$ 时（在弹性限度范围内），求弹簧的长度．

(4)、在弹性限度范围内，弹簧伸长后的最大长度为 $22 c m$ ，求物体质量x的取值范围？

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25. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护，如图所示，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）之间关系的图象．

(1)、这辆汽车充满电后蓄电池的电量为千瓦时．

(2)、图中点A表示的实际意义是什么？

(3)、当 $0 \leq x \leq 150$ 时，求出行驶1千米的平均耗电量是多少千瓦时？

(4)、求出这辆汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量是多少千瓦时？

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26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 是边长为6正方形，A点在x轴负半轴上，C点在y轴负半轴上，有一动点P自O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $O \to A \to B \to C \to O$ 运动，设运动时间为t秒．

(1)、直接写出点A的坐标为．

(2)、求t为多少秒时， $△ P A O$ 为等腰三角形？并直接写出此时P点的坐标．

(3)、设 $△ P B C$ 的面积为S，当 $3 < t < 6$ 时，求S与t之间的函数关系式？

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身高分组	频数	百分比
$x < 155$	5	10%
$155 \leq x < 160$	m	20%
$160 \leq x < 165$	15	n
$165 \leq x < 170$	14	28%
$x \geq 170$	6	12%
总计		100%

所挂物体的质量 $x / k g$	0	1	2	3	4	5	6
弹簧的长度 $y / c m$	14	14.8	15.6	16.4	17.2	18	18.8