河北省唐山市路南区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一组数据3，2，1，0，2的众数是（　　）

A、1 B、2 C、0 D、3

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2. 在二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 中，x的取值范围是（　　）

A、x≥1 B、x＞1 C、x≤1 D、x＜1

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3. 在直角三角形中，如果有一个角是30°，这个直角三角形的三边之比最有可能的是（）

A、3：4：5 B、1：1： $\sqrt{2}$ C、5：12：13 D、1： $\sqrt{3}$ ：2

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4. 如图，已知▭ABCD，则下列结论中不正确的是（　　）

A、当AB＝BC时，▭ABCD是菱形 B、当AC⊥BD时，▭ABCD是菱形 C、当∠ABC＝90°时，▭ABCD是矩形 D、当AC=BD时，▭ABCD是正方形

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5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD，于点O，若∠AOD＝120°，AB＝4，则BD的值是（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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6. 两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）

A、众数 B、中位数 C、方差 D、以上都不对

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7. 点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数 $\sqrt{7} - 2$ 对应的点可能是 $($ $)$

A、点A B、点B C、点C D、点D

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8. 如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长为（　　）

A、6 B、4 C、3 D、2

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9. 已知正方形的对角线长为2，则此正方形的边长为（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为（）

A、150cm² B、200cm² C、225cm² D、无法计算

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11.
某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（　　）

A、20m B、25m C、30m D、35m

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12. 如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是（）

A、16 B、18 C、19 D、21

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13. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 $x$ 尺，则可列方程为（）

A、 $x^{2} - 6 = {(10 - x)}^{2}$ B、 $x^{2} - 6^{2} = {(10 - x)}^{2}$ C、 $x^{2} + 6 = {(10 - x)}^{2}$ D、 $x^{2} + 6^{2} = {(10 - x)}^{2}$

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14. 某小区居民利用“健步行APP”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文同学调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
①小文此次一共调查了200位小区居民；
②行走步数为8～16千步的人数超过调查总人数的一半；
③行走步数为4～8千步的人数为50人；
④若该小区有3000名居民，则行走步数为0～4千步的人数约为380人．
根据统计图提供的信息，上述推断合理的（　　）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

15. 已知（ $\sqrt{a}$ ）²=a，则a的取值范围是．

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16. 如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（2，0），C（0.5，1），则点B到x轴的距离是．

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17. 已知样本x₁_、x₂_、x₃_、x₄的平均数是2，则x₁+3、x₂+3、x₃+3、x₄+3的平均数是．

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18. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝6，DC＝9，AB＝15，点P从点A出发以2个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当有一点到达终点时，点P、Q就停止运动．当运动时间为s时，四边形PQBC为平行四边形．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $\sqrt{18} + \sqrt{8}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})$ ．

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20. 已知A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，那么C地在B地的什么方向？

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21. 如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF＝ $\frac{1}{2}$ AB，连接EF．求证：四边形ADEF是平行四边形．

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠AOD＝80°．
求∠OAB的度数．

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23. 为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：
空气质量指数（u）
30
40
70
80
90
110
120
140
天数（t）
1
2
3
5
7
6
4
2
说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：w≤50时，空气质量为优：51≤w≤100时，空气质量为良：101≤w≤150时，空气质量为轻度污染：151≤w≤200时，空气质量为中度污染，……
根据上述信息，解答下列问题：

(1)、直接写出空气质量指数这组数据的众数、中位数的值；

(2)、请补全空气质量天数条形统计图；

(3)、根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图：（提示：图中有20个等面积小扇形）（请用不同的斜线表示出阴影区域，井写出所占百分比．）

(4)、健康专家温馨提示：空气质量指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？

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24. 如图①，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．

(1)、求证：OE＝OF；

(2)、在图②中，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM交DB的延长线于点F（补全图形），其它条件不变时．结论“OE＝OF”还成立吗？除正方形ABCD的边之间以及对角线之间相等的线段外，写出三组相等的线段．（此问直接写出结论即可，不必写证明过程）

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25. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点B'．

(1)、如图①，如果点B'和顶点A重合，求CE的长：

(2)、如图②，如果点B'落在直角边AC上，当BD＝BE时．
①判断并证明四边形B'EBD的形状；
②求B'C的长．

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空气质量指数（u）	30	40	70	80	90	110	120	140
天数（t）	1	2	3	5	7	6	4	2