河北省唐山市路北区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 使二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x≠2 B、x＞2 C、x≤2 D、x≥2

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2. 下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a b}$ B、x $\sqrt{y}$ C、 $\sqrt{16}$ D、 $\sqrt{14}$

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3. 下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A、5，12，13 B、1，2，3 C、9，40，41 D、3，4，5

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4. 下列说法不正确的是（　　）

A、 $△ M B C$ 中，若 $∠ A - ∠ B = ∠ C$ ，则 $△ A B C$ 是直角三角形 B、 $△ M B C$ 中，若 $b^{2} - c^{2} = a^{2}$ ，则 $△ A B C$ 是直角三角形 C、 $△ M B C$ 的三边之比是5：12：13，则 $△ A B C$ 是直角三角形 D、 $△ A B C$ 中，若 $a^{2} + b^{2} \neq c^{2}$ ，则 $△ A B C$ 不是直角三角形

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5. 已知 $\sqrt{24 n}$ 是整数，则正整数n的最小值是（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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6. 一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）

A、(0，2) B、(0，-2) C、(2，0) D、(-2，0)

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7. 将直线 $y = 2 x - 3$ 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）

A、 $y = 2 x - 4$ B、 $y = 2 x + 4$ C、 $y = 2 x + 2$ D、 $y = 2 x - 2$

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8. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是（）

A、点A表示的数约为 $\sqrt{2}$ B、点B表示的数约为 $\sqrt{3}$ C、点C表示的数约为 $\sqrt{5}$ D、点D表示的数约为 $\sqrt{6}$

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9. 若1＜x＜2，则 $| x - 3 | + \sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ 的值为（）

A、2x-4 B、-2 C、4-2x D、2

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10. 如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1， $B C ⊥ A B$ ，垂足为B，且BC=1，以A为圆心， $A C$ 为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）

A、 $2.2$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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11. 一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）

A、第一 B、第二 C、第三 D、第四

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12.
若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（　　）

A、x＜2 B、x＞2 C、x＜5 D、x＞5

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13. 若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+b﹣1上，则常数b=（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、﹣1 D、1

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14. 若式子 $\sqrt{k - 1} + {(k - 1)}^{0}$ 有意义，则一次函数 $y = (k - 1) x + 1 - k$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

15. 化简 $\frac{6}{\sqrt{3}}$ ＝．

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16. 在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．

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17. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．

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18. 如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从顶点A爬到另一顶点M，已知AB＝AD＝2，BF＝3．这只蚂蚁爬行的最短距离．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(2 \sqrt{3} - 1)^{2} + (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)$

(2)、 $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{15}) \times \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ．

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20. 已知y与x-1成正比例，并且当x=3时，y=-4．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、如果函数图象经过点P（m，6），求m的值．

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21. 某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．

(1)、求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；

(2)、若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

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22. 如图所示有一张图纸被损坏，上面两个标志点 $A (- 2 ， 3)$ ， $B (- 2 ， - 1)$ 清晰，而主要建筑标志点 $C (0 ， 2)$ ）破损．

(1)、请建立直角坐标系并确定图中C点的位置；

(2)、 $△ A B C$ 是否为直角三角形？请证明．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - x + 3$ 过点 $A (5 ， m)$ 且与 $y$ 轴交于点 $B$ ，把点 $A$ 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点 $C$ .过点 $C$ 且与 $y = 2 x$ 平行的直线交 $y$ 轴于点 $D$ .

(1)、求直线 $C D$ 的解析式；

(2)、直线 $A B$ 与 $C D$ 交于点 $E$ ，将直线 $C D$ 沿 $E B$ 方向平移，平移到经过点 $B$ 的位置结束，求直线 $C D$ 在平移过程中与 $x$ 轴交点的横坐标的取值范围.

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24. 求代数式 $a + \sqrt{a^{2} - 2 a + 1}$ 的值，其中a＝﹣2020
如图是小亮和小芳的解答过程．

小亮：解：原式= $a + \sqrt{(1 - a)^{2}} = a + 1 - a = 1$

小芳：解：原式= $a + \sqrt{{(1 - a)}^{2}} = a + a - 1 = - 4041$

(1)、的解法是不正确的；

(2)、不正确的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；

(3)、求代数式 $a + 2 \sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ 的值，其中a＝﹣2019．

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25. 一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．

(1)、若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．

(2)、C岛在A港的什么方向？

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26. 如图，已知函数y＝mx $+ \frac{4}{3}$ 的图象为直线l₁ ，函数y＝kx+b的图象为直线l₂ ，直线l₁、l₂分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l₁和l₂相交于点A（2，2）．

(1)、填空：m＝；求直线l₂的解析式为；

(2)、若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；

(3)、若函数y＝nx﹣6的图象是直线l₃ ，且l₁、l₂、l₃不能围成三角形，直接写出n的值．

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