浙教版备考2022年中考数学二轮复习训练题5：函数应用题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知A ， B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l₁ ， l₂分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．设两人相遇在P处，则PA的距离为（　　）

A、42km B、28km C、24km D、18km

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2. 甲、乙两车分别从 $A$ 、 $B$ 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离 $A B$ 中点 $C$ 路程 $y$ （千米）与甲车出发时间 $t$ （时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A、乙车的速度为90千米/时 B、 $a$ 的值为 $\frac{5}{2}$ C、 $b$ 的值为150 D、当甲、乙车相距30千米时，甲行走了 $\frac{9}{5} h$ 或 $\frac{12}{5} h$

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3. 14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y₁°、y₂°，则y₁、y₂与x之间的函数关系图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 甲，乙两车分别从A， B两地同时出发，相向而行.乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶.设甲车行驶的时间为x(h)，甲，乙两车到B地的距离分别为y₁(km)， y₂(km)， y₁ ， y₂关于x的函数图象如图.下列结论：①甲车的速度是 $\frac{4 a}{5}$ km/h；②乙车休息了0.5h；③两车相距a km时，甲车行驶了 $\frac{5}{3}$ h.正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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5. 如图，等边三角形 $A B C$ 中， $A B = 4$ ，动点 $D$ 从点 $B$ 出发，以每秒2个单位的速度沿折线 $B \to A \to C$ 的路径向点 $C$ 运动，同时动点 $E$ 也从点 $B$ 出发，沿线段 $B C$ 以每秒1个单位的速度向点 $C$ 运动，连接 $D E$ ，设点 $D$ ， $E$ 的运动时间为 $x$ ， $△ B D E$ 的面积为 $y$ ，则能反映 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：

t	0	1	2	3	4	5	6	7	…
h	0	8	14	18	20	20	18	14	…

下列结论：①足球距离地面的最大高度超过20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝ $\frac{9}{2}$ ；③点（9，0）在该抛物线上；④足球被踢出5s～7s时，距离地面的高度逐渐下降.其中正确的结论是（）

A、②③ B、①②③ C、①②③④ D、②③④

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7. 学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.小丽经过测量发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，D，H与喷嘴位置点B三点共线.当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离为16cm），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为4cm，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是16cm.根据小丽测量所得数据，可得洗手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是（）

A、﹣ $\frac{1}{18}$ B、 $\frac{1}{18}$ C、﹣ $\frac{1}{16}$ D、 $\frac{1}{16}$

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8. 如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2 $\sqrt{3}$ ，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S.设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和t=24．其中正确的结论有（）

A、①② B、①③ C、②④ D、①②④

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10. 如图，线段 $A B = 10$ ，点 $C$ 、 $D$ 在 $A B$ 上， $A C = B D = 1$ .已知点 $P$ 从点 $C$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着 $A B$ 向点 $D$ 移动，到达点 $D$ 后停止移动，在点 $P$ 移动过程中作如下操作：先以点 $P$ 为圆心， $P A$ 、 $P B$ 的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点 $P$ 的移动时间为（秒）.两个圆锥的底面面积之和为 $S$ .则 $S$ 关于 $t$ 的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用 $16$ 米的长篱笆围成，则矩形 $A B C D$ 面积的最大值是平方米．

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12. 某商户购进某种商品的进价是50元／个，根据市场调研发现售价是80元／个时，每月可卖出200个，若销售单价每降低1元，则每月可多卖出10个，同样若销售单价每增加1元，则每月可少卖出10个．若计划下月该商品的销售利润不低于5760元，则该商品的销售单价x(元)的取值范围是．

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13. 如图所示，从高为2m的点 $A$ 处向右上抛一个小球 $P$ ，小球路线呈抛物线 $L$ 形状，小球水平经过2m时达到最大高度6m，然后落在下方台阶B处弹起，已知 $M N = 4$ m， $F M = D E = B C = 1.2$ m， $C D = E F = 1$ m，若小球弹起形成一条与 $L$ 形状相同的抛物线，且落点 $Q$ 与 $B$ ， $D$ 在同一直线上，则小球弹起时的最大高度是m

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14. 如图1是某校园运动场主席台及遮阳棚，其侧面结构示意图如图2所示．主席台（矩形ABCD）高AD＝2米，直杆DE＝6米，斜拉杆EG，EH起稳固作用，点H处装有一射灯．遮阳棚边缘曲线FHG可近似看成抛物线的一部分，G为抛物线的最高点且位于主席台边缘BC的正上方，若点E，H，C在同一直线上，且DF＝1米，EG＝6米，∠AEG＝60°，则射灯H离地面的高度为米．

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15. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中，动点P从点A出发，沿 $A - B - C$ 的方向在AB和BC上运动，记 $P A = x$ ，点D到直线PA的距离为y ，且y关于x的函数图象如图2所示．当 $△ P C D$ 的面积与 $△ P A B$ 的面积相等时，y的值为．

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16. 如图1是甲、乙两个圆柱形容器的轴截面示意图，乙容器中有一个圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙容器底面上），现将甲容器中的水匀速注入乙容器，甲、乙两个容器中水的深度 $y (c m)$ 与注水时间 $x$ （分钟）之间的关系如图2所示，若乙容器中铁块的体积是 $204 c m^{3}$ ，则甲容器的底面积是 $c m^{2}$ ．

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三、综合题

17. 为响应国家“篮球进校园”的号召，某校购买了50个A型篮球和20个B型篮球共花费5000元，已知购买一个B型篮球比购买一个A型篮球多花40元.

(1)、求购买一个A型篮球和一个B型篮球各需多少元；

(2)、通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“篮球特色学校”，学校计划用不超过4600元的经费再次购买A型篮球和B型篮球共50个，其中B型篮球的数量不少于A型篮球数量的 $\frac{1}{4}$ ，求A型篮球数量的取值范围；

(3)、报价如下表：
型号
购买数量少于30个
购买数量不少于30个
A型
原价购买
打九折
B型
原价购买
打八折
在（2）的条件下，设购买总花费为w元，问如何购买使得总花费w最少？请说明理由.

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18. 上午8点，某台风中心在A岛正南方向 $100 km$ 处由南向北匀速移动，同时在A岛正西方向 $40 k m$ 处有一艘补给船向A岛匀速驶来，补给完后改变速度立即向A岛正北方向的C港匀速驶去，如图所示是台风中心、补给船与A岛的距离S和时间t的图象.已知台风影响的半径是 $100 k m$ （包含边界），请结合图象解答下列问题：

(1)、台风的速度是 $km / h$ ，补给船在到达A岛前的速度是 $km / h$ ，图中点P的实际意义是；

(2)、从几点开始，补给船将受到台风的影响？

(3)、设补给船驶出A岛到驶到C港之前受到台风影响的时间为a小时，出于安全考虑，补给船速度不超过 $100 k m / h$ 、 $a < 1$ .求出图中补给船航行时间m的正整数值及此时补给船在驶入C港之前受台风影响的总时间.

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19. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题：

土特产种类	甲	乙	丙
每辆汽车运载量（吨）	8	6	5
每吨土特产获利（百元）	12	16	10

(1)、设装运甲种土特产的车辆数为

x

，装运乙种土特产的车辆数为

y

，求

y

与

x

之间的函数关系式.

(2)、如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案.

(3)、若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值.

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20. 甲、乙两名实验者在A、B两个实验室进行空调制冷后舒适度测试，两人同时启动空调1小时后，开始记录数据，经过数据分析，甲的舒适指数 $w_{甲}$ 与空调启动时间 $x (x \geq 1)$ 成反比例关系，乙的舒适指数 $w_{乙}$ 与空调启动时间 $x (x \geq 1)$ 的函数关系式为 $w_{乙} = - 2 (x - h)^{2} + k$ ，函数图象如图所示且在2小时，乙的舒适指数最大．

(1)、求m、k；

(2)、当 $w_{乙} = 9 \frac{1}{2}$ 时，求 $w_{乙} - w_{甲}$ 的较大值；

(3)、若规定舒适度小于1时，实验室则不适合人长时间逗留，求至少启动空调多少小时后，两个实验室均不适合人长时间逗留．

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21. 某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种生产，打入国际市场，已知生产销售这两种产品的有关数据如表：（单位：万元）

年固定成本
每件产品成本
每件产品销售价
甲产品
20
a
10
乙产品
40
8
18
a为常数，且3≤a≤8.甲产品每年最多可生产销售200件，乙产品每年最多可生产销售80件，销售乙产品x件时需另外上交0.05x²万元的特别关税.

(1)、写出该企业生产销售乙产品的年利润y关于x的函数表达式为.

(2)、当销售乙产品多少件时，可获乙产品的利润最大？最大利润是多少？

(3)、该企业选择哪一种产品生产销售可获得最大年利润？请说明理由.

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22. 合肥市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价 $p$ （元/千克）与时间第 $t$ （天）之间的函数关系为：
$p = {\begin{array}{l} \frac{1}{4} t + 16 (1 \leq t \leq 40 ，且 t 为整数) \\ - \frac{1}{2} t + 46 (41 \leq t \leq 80 ，且 t 为整数) \end{array}$ ，日销售量 $y$ （千克）与时间第 $t$ （天）之间的函数关系如图所示：

(1)、哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

(2)、该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？

(3)、在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠 $m (m < 7)$ 元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 $t$ 的增大而增大，求 $m$ 的取值范围．

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23. 某公司生产A型活动板房成本是每个425元。图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m。

(1)、按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx²+m(k+0)表示，求该抛物线的函数表达式；

(2)、现将A型活动板房改造为B型活动板房。如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m²。已知GM= 2m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本=每个A
型活动板房的成本+扇窗户FGMN的成本)

(3)、根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个。公司每月最多能生产160个B型活动板房。不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？

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24. 女生排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米.某次模拟测试中，某女生在O处将球垫偏，之后又在A， B两处先后垫球，球沿抛物线C₁ → C₂ → C₃运动（假设抛物线C₁ ， C₂ ， C₃在同一平面内），最终正好在O处垫住，O处离地面的距离为1米.如图所示，以O为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，x轴平行于地面水平直线m，已知点A（ $\frac{3}{2}$ ， $\frac{3}{8}$ ），点B的横坐标为 - $\frac{3}{2}$ ，抛物线C₁和C₃的表达式分别为 y = ax²- 2ax 和 y = 2ax² + bx （a≠ 0）.

(1)、求抛物线C₁的函数表达式.

(2)、第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由.

(3)、为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该女生第三次垫球处B 离地面的高度至少为多少米？

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型号	购买数量少于30个	购买数量不少于30个
A型	原价购买	打九折
B型	原价购买	打八折

	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价
甲产品	20	a	10
乙产品	40	8	18