浙教版备考2022年中考数学二轮复习训练题3：反比例函数

试卷更新日期：2022-03-15 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若正比例函数y=2kx与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于点A（m，1），则k的值是（）

A、 $- \sqrt{2}$ 或 $\sqrt{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 或 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
2. 如图，若一次函数 $y = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交 $A (m ， 3) ， B (n ， - 2)$ 两点，过点B作 $B C ⊥ x$ 轴，垂足为C，且 $S_{△ A B C} = 5$ ，则不等式 $k_{1} x - \frac{k_{2}}{x} + b < 0$ 的解集为（）

A、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 1$ B、 $x > 1$ 或 $- 2 < x < 0$ C、 $x > 2$ 或 $- 3 < x < 0$ D、 $x < - 3$ 或 $0 < x < 2$

查看试题解析
3. 如图，直线 $y = x + 1$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点A、B，过点B作 $B C ⊥ A B$ ，使 $B C = 2 B A$ .将 $Δ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，每次旋转 $90 °$ .则第2022次旋转结束时，点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值为 $($ $)$

A、-4 B、4 C、-6 D、6

查看试题解析
4. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ， $x > 0$ ）的图象经过 $C D$ 上的两点 $D$ ， $F$ .若 $D F = 2 C F$ ， $E O ： O C = 1 ： 3$ ，平行四边形 $A B C D$ 的面积为7，则 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{21}{16}$ B、 $\frac{7}{4}$ C、2 D、 $\frac{7}{6}$

查看试题解析
5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象相交于A（m，3 $\sqrt{2}$ ），C两点，已知点B（ $2 \sqrt{2}$ ， $2 \sqrt{2}$ ），则k的值为（）

A、-6 B、-6 $\sqrt{2}$ C、-12 D、-12 $\sqrt{2}$

查看试题解析
6. 如图，点A是函数y＝ $\frac{1}{x}$ 的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（﹣ $\sqrt{2}$ ，﹣ $\sqrt{2}$ ），C（ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ）．试利用性质：“函数y＝ $\frac{1}{x}$ 的图象上任意一点A都满足|AB﹣AC|＝2 $\sqrt{2}$ ”求解下面问题：作∠BAC的角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y＝ $\frac{1}{x}$ 的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（）

A、直线 B、抛物线 C、圆 D、反比例函数的曲线

查看试题解析
7. 如图，在直角坐标系 $x O y$ 中，已知点A，点 $B$ 分别是 $x$ 轴和 $y$ 轴上的点，过 $x$ 轴上的另一点 $D$ 作 $D C / / A B$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $C$ 、 $E$ 两点， $E$ 恰好为 $C D$ 的中点，连结 $B E$ 和 $B D$ .若 $O D = 3 O A$ ， $Δ B D E$ 的面积为 $2$ ，则 $k$ 的值为（）

A、3 B、 $\frac{2}{5}$ C、2 D、1

查看试题解析
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是（）

A、3 B、3 $\sqrt{3}$ C、6 D、6 $\sqrt{3}$

查看试题解析
9. 我们知道，方程x²+2x-1=0的解可看作函数y=x+2的图象与函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象交点的横坐标。那么方程kx²+x-4=0(k≠0)的两个解其实就是直线y=kx+1与双曲线y= $\frac{4}{x}$ 的图象交点的横坐标。若这两个交点所对应的坐标为(x₁ ， $\frac{4}{x_{1}}$ )、(x₂ ， $\frac{4}{x_{2}}$ )，且均在直线y=x的同侧，则实数k的取值范围是（）

A、 $\frac{1}{2}$ <k< $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ <k< $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{1}{16}$ <k<0或0<k< $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$ <k< $\frac{3}{2}$ 或 $- \frac{1}{16}$ <k<0

查看试题解析
10. 如图，点P是函数y＝ $\frac{k_{1}}{x}$ （k₁＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （k₂＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k₁＞k₂.下列结论：①CD∥AB；②S_△OCD＝ $\frac{k_{1} - k_{2}}{x}$ ；③S_△DCP＝ $\frac{{(k_{1} - k_{2})}^{2}}{2 k_{1}}$ ，其中正确的是（）

A、①②③ B、①② C、②③ D、①③

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 在第一象限内的图象分别与边 $A B$ 、 $B C$ 相交于点D、E.连结 $O D$ ， $O E$ ，恰有 $∠ A O D = ∠ D O E$ ， $∠ O D E = 90 °$ ，若 $O A = 3$ ，则k的值是.

查看试题解析
12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，点C在直线y=x_上，点B的坐标为(2，1)将菱形ABCD沿直线y=x平移，当点B，D同时落在反比例函数y= $\frac{6}{x}$ (x>0)的图象上时，菱形沿直线y=x平移的距离为。

查看试题解析
13. 如图，在x轴正半轴上依次截取OA₁＝A₁A₂＝A₂A…A_n_﹣1A_n（n为正整数），过点A₁、A₂、A₃、…、A_n分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ （x＞0）交于点P₁、P₂、P₃、…、P_n ，连接P₁P₂、P₂P₃、…、P_n_﹣1P_n ，过点P₂、P₃、…、P_n分别向P₁A₁、P₂A₂、…、P_n_﹣1A_n_﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是

查看试题解析
14. 如图，一次函数 $y = 2 x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于点A，B，点P在以 $C (- 2 ， 0)$ 为圆心，1为半径的⊙C上，Q是 $A P$ 的中点，若 $O Q$ 长的最大值为 $\frac{3}{2}$ ，则k的值为.

查看试题解析
15. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P$ 坐标为 $(2 ， 4)$ ，以 $O P$ 为对角线作正方形 $O A P B$ ，若顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上， $k$ 的值是.

查看试题解析
16. 如图，直线 $y = - x + m (m > 0)$ 与双曲线 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，连接 $O A$ 、 $O B$ ， $A M ⊥ y$ 轴于 $M$ ， $B N ⊥ x$ 轴于 $N$ ，设 $O A$ ， $O B$ 的解析式分别为 $y = a x$ ， $y = b x$ ，现有以下结论：
① $m > 2$ ；② $A M + B N = A B$ ；③若 $∠ A O B = 45 °$ ，则 $S_{△ A O B} = 1$ ；④ $a + b$ 有最小值.

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

查看试题解析

三、综合题

17. 已知反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象经过一、三象限.

(1)、判断点 $P (- k ， k)$ 在第几象限

(2)、若点 $A (a - b ， 3)$ ， $B (a - c ， 5)$ 是反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 图象上的两点，试比较a，b，c的大小关系

(3)、设反比例函数 $y_{2} = - \frac{k}{x}$ ，已知 $n > 0$ ，且满足当 $n \leq x \leq n + 1$ 时，函数 $y_{1}$ 的最大值是 $2 n$ ；当 $n + 2 \leq x \leq n + 3$ 时，函数 $y_{2}$ 的最小值是 $- n$ .求x为何值时， $y_{1} - y_{2} = 2$ .

查看试题解析
18. 已知反比例函数 $y = \frac{1 - 2 m}{x}$ ( $m$ 为常数)的图象在一、三象限.

(1)、求m的取值范围.

(2)、如图，若该反比例函数的图象经过 $▱$ ABCD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0).
①求出反比例函数表达式；

②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为▲ .若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为▲ .

查看试题解析
19. 综合与探究
如图，矩形 $O A B C$ 的顶点O与坐标原点重合，边 $O A$ ， $O C$ 分别落在 $x$ 轴和 $y$ 轴上，顶点B的坐标（8，4），点D是边 $B C$ 上一动点，过点D作反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与矩形 $O A B C$ 的边 $A B$ 交于点E．

(1)、如图1，连接 $D E$ ， $A C$ ，若 $B D ： B C = 3 ： 4$ ．
①填空：点D的坐标为 ▲ ，点E的坐标为 ▲ ；
②请判断线段 $D E$ 与 $A C$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、如图2，连接 $O B$ ， $O D$ ，若线段 $O B$ 平分 $∠ D O A$ ．
①求k的值；
②若动点M在y轴上运动，当线段 $M E$ 与 $M D$ 的差最大时，请直接写出点M的坐标．

查看试题解析
20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA，OC分别在x轴和y轴正半轴上，连接OB．将△OAB绕点O逆时针旋转，得到△ODE，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，且点E在y轴正半轴上，OD与CB相交于点F，反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．

(1)、点F的坐标为；k＝；

(2)、连接FG，求证：△OCF∽△FBG；

(3)、点M在直线OD上，点N是平面内一点，当四边形GFMN是正方形时，请直接写出点N的坐标．

查看试题解析
21. 如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，边BC落在x轴上，E是DC的中点，连接AE．

(1)、若点B坐标为（﹣6，0），求直线AE的表达式；

(2)、反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ （x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式；

(3)、在（2）的条件下，连接矩形ABCD两对边AD与BC的中点M、N，设线段MN与反比例函数图象交于点P，将线段MN沿x轴向右平移n个单位，若MP＜NP，直接写出n的取值范围．

查看试题解析
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+5与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b ， 3），点D ， C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足
CD∥AB.

(1)、求a ， b的值及反比例函数的解析式；

(2)、若OD=1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由；

(3)、若点M是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）图象上的一个动点，当△AMD是以AM为直角边的等腰直角三角形时，求点M的坐标.

查看试题解析

23. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数

y = \frac{3}{| x |}

的图象与性质.其探究过程如下：

(1)、绘制函数图象，如图.

列表：下表是 $x$ 与 $y$ 的几组对应值，其中 $m =$ ▲ ；

$x$	…	-3	-2	-1	$- \frac{1}{3}$	$\frac{1}{3}$	1	2	3	…
$y$	…	1	$\frac{3}{2}$	3	9	9	3	$m$	1	…

描点：根据表中各组对应值 $(x ， y)$ ，在平面直角坐标系中描出了各点：

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；

(2)、通过观察图象，写出该函数的两条性质：①；②；

(3)、①观察发现：若直线

y = 3

交函数

y = \frac{3}{| x |}

的图象于

A

，

B

两点，连接

O A

，过点

B

作

B C // O A

交

x

轴于

C

，则

S_{四 边 形 O A B C} =

；

②探究思考：将①中“直线 $y = 3$ ”改为“直线 $y = a (a > 0)$ ”，其他条件不变，则 $S_{四边形 O A B C} =$ ；

③类比猜想：若直线 $y = a (a > 0)$ 交函数 $y = \frac{k}{| x |} (k > 0)$ 的图象于 $A$ ， $B$ 两点，连接 $O A$ ，过点 $B$ 作 $B C // O A$ 交轴于 $C$ ，则 $S_{四边形 O A B C} =$ ；

查看试题解析

24. 定义：只有三边相等的四边形称为准菱形.

(1)、如图1，图形（填序号）是准菱形；

(2)、如图2，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，求证：四边形ABCD是准菱形；

(3)、如图3，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA，OC分别落在y轴，x轴上，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象分别与边AB，BC交于点D，E.已知AD＝DE，△ADE的面积为10，AD：DB＝5：3，若点F是坐标平面上一点，四边形ADEF是准菱形，当准菱形ADEF面积最大时，求点F的坐标.

查看试题解析