（人教版）2021-2022学年度第二学期人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元检测卷

试卷更新日期：2022-03-13 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 由2x+3y﹣6＝0可以得到用x表示y的式子为（　　）

A、 $y = - \frac{2}{3} x - 2$ B、 $y = \frac{2}{3} x - 2$ C、 $y = \frac{2}{3} x + 2$ D、 $y = - \frac{2}{3} x + 2$

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2. 已知 $2 x + 3 y = 6$ ，用含 $y$ 的代数式表示 $x$ 为（）

A、 $x = 3 - \frac{3}{2} y$ B、 $y = 2 - \frac{2}{3} x$ C、 $x = 3 - 3 y$ D、 $y = 2 - 2 x$

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3. 如图，在一个三角形的三个顶点和中心处的每个“O”中各填有一个式子，如果图中任意三个“O”中的式子之和均相等，那么a的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、0

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4. 两位同学在解同一个方程组时，甲同学由 ${\begin{array}{l} a x + b y = 9 ， \\ x + c y = 11 \end{array}$ 正确地解出 ${\begin{array}{l} x = 5 ， \\ y = 3 ， \end{array}$ 乙同学因看错了 $c$ 而解得 ${\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = - 6 \end{array}$ 那么a，b，c的正确的值为（）

A、 $a = 3 ， b = - 2 ， c = 2$ B、 $a = 1 ， b = \frac{4}{3} ， c = 2$ C、 $a = 3 ， b = - 2 ， c = - 2$ D、 $a = 1 ， b = \frac{4}{3} ， c = - 2$

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5. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + m y = 6 ， \\ x + y = 4 \end{array}$ 的解满足 $x - y = 2$ ，则 $m$ 的值为（）

A、3 B、2 C、-3 D、0

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6. 在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x - y = 40 \\ 5 x + 10 y = 275 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 40 \\ 10 x - 5 y = 275 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 40 \\ 5 x + 10 y = 275 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 40 \\ 10 x + 5 y = 275 \end{cases}$

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7. 甲、乙两人共植树20棵，已知甲植树的棵数是乙的1.5倍.设甲植树x棵，乙植树y棵，则下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ x = 2.5 y \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 20 + y \\ x = 1.5 y \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ x = 1.5 y \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ x = 1.5 + y \end{cases}$

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8. 某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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9. 设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需42元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（）

A、12元 B、10.5元 C、9.5元 D、9元

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二、填空题

11. 若 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ 是二元一次方程 $x - a y = 2$ 的解，则 $a =$ ．

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12. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a ， \\ x - y = 3 a ， \end{array}$ 给出下列结论：① ${\begin{array}{l} x = 5 ， \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程组的一个解；②当 $a = - 2$ 时，x，y的值互为相反数③a=1时，方程组的解也是方程 $x + y = 4 - a$ 的解；④ $x$ 和 $y$ 之间的数量关系是 $x - 2 y = 3$ .其中正确的是(填序号)

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13. 2022年北京冬奥会正在火热举办中，冰雪项目中高质量的“人造雪”受到人们的广泛关注，它的生产实际上是一个科学技术难题：要首先通过过滤装置将自然水过滤成纯净的水，接着用制冰装置将纯净的水制成片状的纯冰，再通过碎冰装置把已经造好的纯冰粉碎成粉末，最后，通过把粉末状的冰晶和空气等原料混合加工成“人造雪”.现有若干千克自然水和100千克纯冰，准备将它们加工成人造雪，共8名技术人员，分为甲、乙两组同时工作，甲组负责自然水提纯后加工成纯冰，乙组负责将纯冰加工成人造雪.已知甲组人员每人每小时可将10千克自然水加工成5千克纯冰，乙组人员每人每小时可将10千克纯冰加工成20千克人造雪（不考虑冰雪融化及其他损耗）；若加工t小时后，纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8；又加工了几个小时后，自然水全部使用完；接着继续将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了700千克人造雪；当自然水正好全部使用完，此时纯冰质量与人造雪质量之比为.

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14. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 4 y = 0 \\ 6 y - x = 10 \end{array}$ 的解为．

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15. 甲、乙、丙三人到某单人小火锅就餐，该店共有 $m$ 种配菜可以选择，每种配菜都有大盘菜、中盘菜、小盘菜这三种分量，价格分别为 $a$ 元、 $b$ 元和 $3$ 元， $3 < b < a \leq 8$ ， $a$ 、 $b$ 都为正整数.每个人都选择了所有 $m$ 种配菜，而且对于每一种配菜，三个人在分量上的选择都各个相同，结账时，甲乙两人都花费了 $53$ 元且两个在大盘菜的花费上各不相同，而丙共花费了 $54$ 元，那么丙在大盘菜上花费元.

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三、解答题

16. 甲、乙两人同解方程组 ${\begin{array}{l} A x + B y = 2 \\ C x - 3 y = - 2 \end{array}$ ，甲正确解得 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙因抄错C解得 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 6 \end{array}$ ，求A、B、C的值．

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17. 已知方程组 ${\begin{cases} x - y = 2 \\ 2 x + m y = 2 m + 8 \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = k \\ y = 1 \end{cases}$ 求该方程组的解及m的值.

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18. 解关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 9 \\ 3 x - c y = - 2 \end{matrix}$ 时，甲正确地解得方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \end{matrix}$ ，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，求a、b、c的值.

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19. 请阅读下列材料，解答问题材料：解方程组 ${\begin{cases} 5 （ x + y ） - 3 （ x - y ） = 2 \\ 2 （ x + y ） + 4 （ x - y ） = 6 \end{cases}$ ，若设x+y=m，x-y=n，则原方程组可变形为 ${\begin{cases} 5 m - 3 n = 2 \\ 2 m + 4 n = 6 \end{cases}$ 用加减消元法解得 ${\begin{cases} m = 1 \\ n = 1 \end{cases}$ ，所以 ${\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 1 \end{cases}$ ，再解这个方程组得 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \end{cases}$ ，由此可以看出，在上述解方程组的过程中，把某个式子看成个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫做换元法.
问题：请你用上述方法解方程组 ${\begin{cases} \frac{x + y}{3} + \frac{x - y}{2} = 1 \\ 2 (x + y) - 3 x + 3 y = 6 \end{cases}$

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20. 在解关于x，y的方程组 ${\begin{cases} a x + b y = 2 \\ c x - 7 y = 8 \end{cases}$ 时，一位同学把c看错得到的解为 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 2 \end{cases}$ ，而正确的解应是 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = - 2 \end{cases}$ ，求a，b，c的值.

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21. 某小区计划对外墙进行装饰维护.若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，小区总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司还需要8天来完成剩下的装饰工作小区总共需要支付9.2万元.求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用.

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22. 某城市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘坐这种出租车走了10km和14km，车费分别为21.2元和27.6元，且一路顺风，没有停车等候，你能算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程吗？超过起步路程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？（本题不考虑用计程器计费的某些特殊规定.）

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