（人教版）2021-2022学年度第二学期人教版七年级数学第八章《二元一次方程》8.4三元一次方程组的解法课堂练习卷

试卷更新日期：2022-03-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）

A、6，2，7 B、2，6，7 C、6，7，2 D、7，2，6

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2. 解方程组 ${\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 3 \\ 2 x + y - 4 z = 11 \\ 7 x + y - 5 z = 1 \end{cases}$ ，若要使运算简便，消元的方法应选取（）

A、先消去x B、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对

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3. 解三元一次方程组 ${\begin{cases} a + b - c = 1 ① \\ a + 2 b - c = 3 ② \\ 2 a - 3 b + 2 c = 5 ③ \end{cases}$
具体过程如下：

（ 1 ）②-①，得b=2；（2）①×2+③，得4a-2b=7；（3）所以 ${\begin{cases} b = 2 \\ 4 a - 2 b = 7 \end{cases}$ ；（4）把b=2代入4a-2b=7，得4a-2×2=7（以下求解过程略）其中开始出现错误的一步是（）

A、（1） B、（2） C、（3） D、（4）

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4. 已知实数x，y，z且x+y+x≠0，x= $\frac{x + y - z}{2}$ ，z= $\frac{x - y + z}{2}$ ，则下列等式成立的是（）

A、x²-y²=z² B、xy=z C、x²+y²=z² D、x+y=z

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5. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品共需315元，购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（）

A、50元 B、100元 C、150元 D、200元

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6. 若 $2 x + 5 y - 3 z = 2$ ， $3 x + 8 z = 3$ ，则x＋y＋z的值等于（）

A、0 B、2 C、1 D、无法求出

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7. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）

A、85元 B、89元 C、90元 D、91元

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8. 方程组 ${\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ x + y + z = 2 \\ z = 2 \end{cases}$ 的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \\ z = 2 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 1 \\ z = 2 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = - 1 \\ z = 2 \end{cases}$

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9. 某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排游客居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了9间客房，则居住方案（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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10. 小明和小亮在一起探究一个数学活动.首先小亮站立在箱子上，小明站立在地面上（如图1），然后交换位置（如图2），测量的数据如图所示，想要探究的问题有：①小明的身高；②小亮的身高；③箱子的高度；④小明与小亮的身高和.根据图上信息，你认为可以计算出的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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二、填空题

11. 春节期间，某超市推出了甲、乙、丙三种腊味套盒，各套盒均含有香肠、腊肉、腊排骨、腊猪脚等四种腊味各若干袋，每袋腊味的重量为500克，一袋腊肉的售价不低于30元，一袋香肠的售价比一袋腊肉的售价贵，单袋腊味的售价均为整数元，套盒的售价即为单袋腊味的售价之和，甲套盒中含有香肠2袋，腊肉5袋，腊排骨2袋，腊猪脚2袋，乙套盒中含有香肠4袋，腊肉5袋，腊排骨1袋，腊猪脚1袋，丙套盒中含有香肠3袋，腊肉5袋，腊排骨2袋，腊猪脚1袋，甲、乙礼盒售价均为415元，丙礼盒售价比甲礼盒贵10元，则腊排骨每袋元.

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12. 实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即.

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13. 有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则天可以吃完牧草.

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14. 如图，在正方形 $A B C D$ 的每个顶点上写一个数，然后把它的每条边的两个端点上的数加起来，将结果写在这条边上，若 $A B$ 边上的数字是3， $B C$ 边上的数字是7， $C D$ 边上的数字是10，则 $A D$ 边上的数字是.

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15. 端午节有吃粽子的习惯，某商店购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量之比为 $9 ： 15 ： 2$ .为促进销售，将全部粽子包装成A、B、C三种礼盒.礼盒A有2个肉粽、4个蛋黄粽；礼盒B有1个肉粽、3个蛋黄粽、1个豆沙粽；礼盒C有4个肉粽、2个豆沙粽.则礼盒A、礼盒B、礼盒C的盒数之比为.

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三、解答题

16. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y - 3 z = 1 \\ 2 x - 3 y + 4 z = 3 \\ 3 x - 2 y + z = 7 \end{array}$

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17. 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：

农作物品种	每公顷所需劳动力	每公顷所需投入的设备资金
水稻	4人	1万元
棉花	8人	1万元
蔬菜	5人	2万元

已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？

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18. 已知x－2y＋z＝2x－y＋z＝3，且x ， y ， z的值中仅有一个为0，解这个方程组．

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19. 某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）

备选体育用品

篮球

排球

羽毛球拍

单价（元）

50

40

25

(1)、若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？

(2)、若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由.）

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20. 一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，这对夫妇两年前的年龄和是其子女两年前年龄和的10倍，6年后，这对夫妇的年龄和是其子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？

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21. 在等式 $y = {ax}^{2} + bx + c$ 中，当 $x = - 2$ 时， $y = - 1$ ； $x = 0$ 时， $y = 2$ ； $x = 2$ 时， $y = 0.$ 求a、
B、c的值．

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22. 已知关于x、y的方程 $y = a x^{2} + b x + c ， x = 1 ， y = - 2 ， x = 3 ， y = 8$ 和 $x = - 1 ， y = - 4$ 都是方程的解．求a、b、c的值．

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备选体育用品	篮球	排球	羽毛球拍
单价（元）	50	40	25