2021-2022学年度第二学期人教版七年级数学第八章《二元一次方程》8.2 消元---解二元一次方程组课堂练习卷

试卷更新日期：2022-03-13 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 若方程x-y=3与下列方程中的一个组成的方程组的解为 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = 1 \end{cases}$ 则这个方程可以是（）

A、3x-4y=16 B、 $\frac{1}{4}$ x+2y=5 C、- $\frac{1}{2}$ x+3y=8 D、2（x-y）=6y

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2. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = k + 2 \\ 2 x + 3 y = k \end{array}$ 的解满足 $x$ 与 $y$ 的值之和等于6，则 $k$ 的值为（）

A、8 B、-6 C、3 D、-3

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3. 用代入消元法解关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x = 4 y - 3 ， \\ 2 x - 3 y = - 1 \end{array}$ 时，代入正确的是（）

A、 $2 (4 y - 3) - 3 y = - 1$ B、 $4 y - 3 - 3 y = - 1$ C、 $4 y - 3 - 3 y = 1$ D、 $2 (4 y - 3) - 3 y = 1$

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4. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 5 ， \\ 2 x + 2 y = 3 \end{array}$ 最适宜用哪种方法直接消元（）

A、代入消元法 B、加减消元法 C、A、B都可以 D、A、B都不对

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5. 下列各组数值是二元一次方程组 ${\begin{cases} x + y = 2 \\ x - 3 y = 6 \end{cases}$ 的解的是（）

A、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 3 \end{cases}$

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6. 用加减法解方程组 ${\begin{cases} 2 x - y = 2 ① \\ x + y = 4 ② \end{cases}$ 时，方程①+②得（）

A、2y=2 B、x-2y=-2 C、3x= 6 D、x+y=6

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7. 若x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 4 \\ 3 x + 2 y = 1 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、1 B、2 C、-1 D、-2

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8. 解方程组 ${\begin{cases} x = 3 y - 2 ① \\ 2 y - 5 x = 10 ② \end{cases}$ 时，把①代入②，得（）

A、2（3y-2）-5x=10 B、2y-（3y-2）=10 C、（3y-2）-5x=10 D、2y-5（3y-2）=10

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9. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ x - y = 2 \end{array}$ 的解是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 7 \\ y = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 9 \end{array}$

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10. 解方程组 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 9 \\ 3 x + 4 y = 5 \end{matrix}$ 时，较为简单的方法是（）

A、代入法 B、加减法 C、试值法 D、无法确定

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二、填空题

11. 已知方程组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 1 \\ 2 x - 3 y = - 1 \end{matrix}$ ，则x＋y的值为.

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12. 若方程组 ${\begin{matrix} m + 4 n = 2 + 3 a \\ 5 m + 2 n = 1 - a \end{matrix}$ 的解满足 $m + n = 3$ ，则a=.

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13. 已知 $a + 2 b = \frac{10}{3}$ ， $3 a + 4 b = \frac{16}{3}$ ，则a+b的值为.

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14. 若满足方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = 2 k + 1 \\ 3 x + y = k - 3 \end{matrix}$ 的解 $x$ 与 $y$ 互为相反数，则 $k$ 的值为.

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15. 已知x、y满足方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 12 \\ 5 x + 2 y = 9 \end{array}$ ，则x−y的值为.

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三、解答题

16. 解二元一次方程组： ${\begin{matrix} 2 x + y = 3 ① \\ 5 x + y = 9 ② \end{matrix}$ ．

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17. 把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：
若关于x、y的方程组 ${\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 6 \\ y = 2 \end{cases}$ ，求关于x，y的方程组 ${\begin{cases} 3 a_{1} （ x + y ） + 2 b_{1} （ x - y ） = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} （ x + y ） + 2 b_{2} （ x - y ） = 5 c_{2} \end{cases}$ 的解.

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18. 如果关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{cases} a x - b y = 16 \\ m x + n y = 15 \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 7 \\ y = 1 \end{cases}$ ，求关于x，y的方程组 ${\begin{cases} a （ x + 2 y ） - b （ x - 2 y ） = 16 \\ m （ x + 2 y ） + n （ x - 2 y ） = 15 \end{cases}$ 的解.

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19. 如果关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x - a y = 16 \\ 2 x + b y = 15 \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 7 \\ y = 1 \end{cases}$ ，不求a，b的值，你能否求出x，y关于的二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 (x + y) - a (x - y) = 16 \\ 2 (x + y) + b (x - y) = 15 \end{cases}$ 的解？如果能，请求出方程组的解.

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20. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 6 ， \\ 3 x - y = 4 \end{array}$ 的解也是关于x、y的二元一次方程 $2 a x - 3 y = 0$ 的一组解，求a的值.

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21. 解关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 9 \\ 3 x - c y = - 2 \end{array}$ 时，甲正确地解出 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ ，乙因为把c抄错了，误解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$ ，求2a+b-c的平方根.

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22. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.
解方程组 ${\begin{array}{l} 19 x + 18 y = 17 ① \\ 17 x + 16 y = 15 ② \end{array}$
解：由①-②得 $2 x + 2 y = 2$ 即 $x + y = 1$ ③，
③×16得 $16 x + 16 y = 16$ ④
②-④得 $x = - 1$ ，
把 $x = - 1$ 代入③得 $- 1 + y = 1$
解得： $y = 2$
原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$
请你仿照上面的解法解方程组 ${\begin{array}{l} 2022 x + 2021 y = 2025 \\ 2019 x + 2018 y = 2022 \end{array}$ .

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