2021-2022学年浙教版数学八下6.3 反比例函数的应用同步练习

试卷更新日期：2022-03-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（）

A、 $y = 100 x$ B、 $y = \frac{100}{x}$ C、 $y = \frac{x}{2} + 100$ D、 $y = 100 - x$

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2. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 和正比例函数 $y = m x$ 的图象如图所示.由此可以得到方程 $\frac{k}{x} = m x$ 的实数根为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 2$ C、 $x_{1} = 1 ， x_{2} = - 1$ D、 $x_{1} = 1 ， x_{2} = - 2$

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3. 如果正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为（3，-4），那么另一个交点的坐标为（）

A、（-3，-4） B、（3，4） C、（−3，4） D、（-4，3）

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4. 已知点A（x₁ ， y₁）在反比例函数y₁＝ $\frac{2 k}{x}$ 的图象上，点B（x₂ ， y₂）在一次函数y₂＝kx﹣k的图象上，当k＞0时，下列判断中正确的是（）

A、当x₁＝x₂＞2时，y₁＞y₂ B、当x₁＝x₂＜2时，y₁＞y₂ C、当y₁＝y₂＞k时，x₁＜x₂ D、当y₁＝y₂＜k时，x₁＞x₂

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5. 如图，点 $A 、 B$ 落在第二象限内双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上，过 $A 、 B$ 两点分别作 $x$ 轴的垂线段，垂足为 $C ， D$ ，连接 $O A 、 O B$ ，若 $S_{1} + S_{2} = 2$ 且 $S_{阴影} = 1$ ，则 $k$ 的值为（）

A、4 B、-4 C、2 D、-2

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6. 设双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k ＞ 0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k ＞ 0）的眸径为4时，k的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、4

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7. 如图，在直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 9$ 的图象上有8个点，从左往右依次记为 $M_{1} (2 ， 8)$ ， $M_{2} (4 ， 7)$ ，…， $M_{8} (16 ， 1)$ （横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象两侧，每侧4个点，则 $k$ 可以取到的整数值有（）

A、7个 B、8个 C、9个 D、10个

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8. 如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流I（A）是电阻R（ $Ω$ ）的反比例函数．当 $R = 2 Ω$ 时， $I = 6 A$ ．若电阻R增大 $1 Ω$ ，则电源I为（）

A、3A B、4A C、7A D、12A

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9. 市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm²的矩形学具进行展示，设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为
近视眼镜的度数y（度）
200
250
400
500
1000
镜片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10

A、 $y = \frac{100}{x}$ B、 $y = \frac{x}{100}$ C、 $y = \frac{400}{x}$ D、 $y = \frac{x}{400}$

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二、填空题

11. 表1给出了正比例函数 $y_{1} = k_{1} x$ 的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象上部分点的坐标.
表1

x

0

1

2

3

y₁

0

-2

-4

-6

表2

x

0.5

1

2

4

y₂

-4

-2

-1

-0.5

则当 $y_{1} = y_{2}$ 时， $x$ 的值为.

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12. 正比例函数y₁＝k₁x（k₁≠0）与反比例函数y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （k₂≠0）的图象的一个交点是M（﹣3，2），若y₂＜y₁ ，则x的取值范围是.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = k x (k \neq 0)$ 与 $y = - \frac{1}{x}$ 的图象交于A、B两点，过点A作 $y$ 轴的垂线，交函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为.

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14. 一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是（不必写自变量取值范围）．

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15. 已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了度.

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16. 经济学家在硏究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示产品数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是（填入序号即可）．

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三、解答题

17. 为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min ，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 $y$ （单位： ${mg/m}^{3}$ ）与时间 $x$ （单位：min）的函数关系式为 $y = 2 x$ ，其图象为图中线段 $O A$ ，药物喷洒完成后 $y$ 与 $x$ 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 $A (m ， n)$ ，当教室空气中的药物浓度不高于 ${1mg/m}^{3}$ 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 $y = k x$ 与函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $A (2 ， m)$ ， $A B ⊥ x$ 轴于点B．平移直线 $y = k x$ ，使其经过点B，得到直线l，求直线l所对应的函数表达式．

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19. 某市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为 $15^{°} C ~ 20^{°} C$ 的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度 $y (^{°} C)$ 随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的一部分，请根据图中信息解答下列问题.

(1)、恒温系统在这天保持大棚内温度为 $20^{°} C$ 的时间有多少小时?

(2)、求 $k$ 的值.

(3)、恒温系统在一天24h内保持大棚温度在 $15^{°} C$ $~ 20^{°} C$ 的时间有多少小时?

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20. 如图是某游乐园“水上滑梯”的侧面示意图，其中BD段可看成双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的一部分，矩形OABC是向上攀爬的阶梯部分．以O为中心建立平面直角坐标系，使点A和点C分别落在x轴和y轴的正半轴上．已知OC=5米，入口平台BC=1.8米，滑梯的出口D点到水面的距离DE为0.75米（O、A、E在一条直线上）．求B、D之间的水平距离AE的长．

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四、综合题

21. 甲、乙两名实验者在A、B两个实验室进行空调制冷后舒适度测试，两人同时启动空调1小时后，开始记录数据，经过数据分析，甲的舒适指数 $w_{甲}$ 与空调启动时间 $x (x \geq 1)$ 成反比例关系，乙的舒适指数 $w_{乙}$ 与空调启动时间 $x (x \geq 1)$ 的函数关系式为 $w_{乙} = - 2 (x - h)^{2} + k$ ，函数图象如图所示且在2小时，乙的舒适指数最大．

(1)、求m、k；

(2)、当 $w_{乙} = 9 \frac{1}{2}$ 时，求 $w_{乙} - w_{甲}$ 的较大值；

(3)、若规定舒适度小于1时，实验室则不适合人长时间逗留，求至少启动空调多少小时后，两个实验室均不适合人长时间逗留．

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22. 某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．

(1)、请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
①求出当4≤x≤8时的函数关系式；
②求出当8＜x≤28时的函数关系式．

(2)、求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；

(3)、求出年利润的最大值．

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23. 某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：
月产销量y（个）
…
160
200
240
300
…
每个玩具的固定成本Q（元）
…
60
48
40
32
…

(1)、每月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为 ▲ ；从上表可知．每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间满足反比例函数关系式，求出Q与y之间的关系式；

(2)、若每个玩具的固定成本为30元，求它的销售单价是多少元？

(3)、若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，求此时销售单价是多少元？

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24. 电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R₁ ， R₁与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R₁＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R₀的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U₀ ，该读数可以换算为人的质量m，
温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝ $\frac{U}{R}$ ；

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.

(1)、求k，b的值；

(2)、求R₁关于U₀的函数解析式；

(3)、用含U₀的代数式表示m；

(4)、若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.

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近视眼镜的度数y（度）	200	250	400	500	1000
镜片焦距x（米）	0.50	0.40	0.25	0.20	0.10

月产销量y（个）	…	160	200	240	300	…
每个玩具的固定成本Q（元）	…	60	48	40	32	…

x	0	1	2	3
y₁	0	-2	-4	-6

x	0.5	1	2	4
y₂	-4	-2	-1	-0.5

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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