2021-2022学年浙教版数学八下5.3 正方形菱形同步练习

试卷更新日期：2022-03-11 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A、菱形有四条对称轴 B、一组邻边相等的平行四边形是矩形 C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

查看试题解析
2. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） $S_{Δ A O B} = S_{四边形 D E O F}$ 中正确的有(　　)

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析
3. 如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（）

A、4 B、8 C、16 D、无法计算

查看试题解析
4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（ $\sqrt{3}$ ，1），则点B的坐标为（）

A、 $(\sqrt{3} - 1 ， \sqrt{3} + 1)$ B、 $(\sqrt{3} - 1 ， 1)$ C、 $(1 ， \sqrt{3} + 1)$ D、 $(\sqrt{13} - 1 ， 2)$

查看试题解析
5. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图以直角三角形的各边为边分别向同侧作正方形，若知道图中阴影部分的面积之和，则一定能求出（）

A、正方形ABED的面积 B、正方形ACFG的面积 C、正方形BCMN的面积 D、△ABC的面积

查看试题解析
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S₁ ， S₂ ， S₃分别表示这三个正方形的面积，若S₁＝3，S₂＝11，则S₃＝（）

A、5 B、8 C、14 D、16

查看试题解析
7. 如图，正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线l₁、l₂、l₃、l₄上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h₁、h₂、h₃（h₁＞0，h₂＞0，h₃＞0），若h₁＝5，h₂＝2，则正方形ABCD的面积S等于（）

A、34 B、89 C、74 D、109

查看试题解析
8. 如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜边AB＝10，分别以△ABC的三边长为边在AB上方作正方形，S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ， S₅分别表示对应阴影部分的面积，则S₁+S₂+S₃+S₄+S₅＝（）

A、50 B、50 $\sqrt{3}$ C、100 D、100 $\sqrt{3}$

查看试题解析
9. 如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD，连结AC，交BE于点P，若正方形ABCD的面积为28，AE+BE＝7.则S_△_CFP﹣S_△_AEP的值是（）

A、3.5 B、4.5 C、5 D、5.5

查看试题解析
10. 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，连接AC，交BE于点P，如图所示，若正方形ABCD的面积为28，AE+BE＝7，则S_△CFP﹣S_△AEP的值是（）

A、3 B、3.5 C、4 D、7

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，OC＝2，以O为圆心，OB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数是 .

查看试题解析
12. 如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1，3，则正方形ABCD的面积是 .

查看试题解析
13. 如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为.

查看试题解析
14. 如图，直线a过正方形ABCD的顶点A ，点B、D到直线a的距离分别为5、12，则正方形的周长为．

查看试题解析
15. 如图所示，正方形 $A B C D$ 中，E为 $B C$ 边上一点，连接 $A E$ ，作 $A E$ 的垂直平分线交 $A B$ 于G，交 $C D$ 于F﹐若 $D F = 2$ ， $B G = 4$ ，则 $A E$ 的长为 .

查看试题解析
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为 .

查看试题解析

三、解答题

17. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $E$ 是 $B C$ 边上的一点， $∠ A E F = 90^{\circ}$ ，且 $A E = E F$ ，连接 $C F$ ；求 $∠ D C F$ 的度数.

查看试题解析
18. 如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE= $\frac{1}{4}$ BC，连接AE，求证：△AFE是直角三角形.

查看试题解析
19. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE＝EF．
（提示：取AB的中点H，连接EH．）

查看试题解析
20. 在几何探究问题中，经常需要通过作辅助线（如，连接两点，过某点作垂线，作延长线，作平行线等等）把分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的.

(1)、（探究发现）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上， $∠ E A F = 45 °$ ，连接EF.通过探究，可发现BE，EF，DF之间的数量关系为（直接写出结果）.

(2)、（验证猜想）同学们讨论得出下列三种证明思路（如图1）：
思路一：过点A作 $A G ⊥ A E$ ，交CD的延长线于点G.

思路二：过点A作 $A G ⊥ A E$ ，并截取 $A G = A E$ ，连接DG.

思路三：延长CD至点G，使 $D G = B E$ ，连接AG.

请选择你喜欢的一种思路证明（探究发现）中的结论.

(3)、（迁移应用）如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且 $B C = 3 B E$ ， $∠ E A F = 45 °$ ，设 $B E = a$ ，试用含 $a$ 的代数式表示DF的长.

查看试题解析
21. 如图

(1)、如图1，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点O．判断AB²+CD²与AD²+BC²的数量关系，并说明理由．

(2)、如图2，分别以Rt△ABC的直角边AB和斜边AC为边向外作正方形ABDM和正方形ACEN，连接BN，CM，交点为O．
①判断CM，BN的关系，并说明理由．
②连接MN．若AB＝2，BC＝3，请直接写出MN的长．

查看试题解析
22. 如图，已知四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一点（不与点A，D重合），连接CE，以CE为一边作正方形CEFG，使点F，G与点A，B在CE的两侧，连接BE并延长，交GD延长线于点H．
　

(1)、如图1，请判断线段BE与GD的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2)、如图2，连接BG，若AB＝2，CE＝ $\sqrt{5}$ ，请你直接写出 $\sqrt{D E^{2} + B G^{2}}$ 的值．

查看试题解析
23.

(1)、发现：面积为 $49 {cm}^{2}$ 的正方形纸片，它的边长是cm；

(2)、拓展：面积为 $26 {cm}^{2}$ 的长方形纸片，如果它的长是宽的2倍，则长和宽各是多少cm？

(3)、延伸：在面积为 $49 {cm}^{2}$ 的正方形纸片中能否沿着边的方向（如图所示）裁出一块面积为 $26 {cm}^{2}$ 的长方形纸片，使它的长是宽的2倍?说明理由．

查看试题解析
24. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $a$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上，四边形 $E F G B$ 是边长为 $b$ 的正方形，连接 $A C$ ， $C E$ .

(1)、用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示： $G C =$ ， $△ A E C$ 的面积＝；

(2)、若 $△ B C E$ 的面积为 $10$ ，两个正方形的面积之和为60，求 $G C$ 的长.

查看试题解析

2021-2022学年浙教版数学八下5.3 正方形 菱形同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

2021-2022学年浙教版数学八下5.3 正方形菱形同步练习