浙教版备考2022年中考数学二轮复习训练题2：一次函数

试卷更新日期：2022-03-11 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知一次函数 $y = k x + b$ （k，b是常数， $k \neq 0$ ）若 $| k | < | b |$ ，则它的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知点 $P (a ， b)$ 在经过原点的一条直线l上，且 ${\begin{array}{l} a^{2} - \frac{1}{2 b} = 3 \\ 4 b^{2} - \frac{1}{a} = 3 \end{array}$ ，则 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、0 D、-1

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3. 对于一次函数

y = k x + b

（

k

，

b

为常数），表中给出6组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）

$x$	…	-1	0	2	4	5	6	…
$y$	…	-2	1	7	11	16	19	…

A、1 B、7 C、11 D、16

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4. 如图，已知点K为直线I：y=2x+4上一点，先将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K₁ ，然后再将点K₁向上平移b个单位，向右平1个单位至点K₂ ，若点K₂也恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（ )

A、a+2b=4 B、2a-b=4 C、2a+b=4 D、a+b=4

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5. 如图，在平面直角坐标系中，点P（-0.5，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是（）

A、2＜a＜4 B、1＜a＜3 C、1＜a＜2 D、0＜a＜2

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6. 如图，一次函数 $y = x + \sqrt{2}$ 的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线 $A B$ 绕点B顺时针旋转 $30 °$ 交x轴于点C，则线段 $A C$ 长为（）

A、 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁在x轴的正半轴上，B₁在第一象限，且△OA₁B₁是等边三角形.在射线OB₁上取点B₂ ， B₃ ， …，分别以B₁B₂ ， B₂B₃ ， …为边作等边三角形△B₁A₂B₂ ， △B₂A₃B₃ ， …使得A₁ ， A₂ ， A₃ ， …在同一直线上，该直线交y轴于点C.若OA₁＝1，∠OA₁C＝30°，则点B₉的横坐标是（）

A、 $\frac{255}{2}$ B、 $\frac{511}{2}$ C、256 D、 $\frac{513}{2}$

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8. 如图，平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + \sqrt{3}$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点.若 $C$ 是 $x$ 轴上的动点，则 $2 B C + A C$ 的最小值（）

A、 $2 \sqrt{3} + 6$ B、6 C、 $\sqrt{3} + 3$ D、4

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9. 对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）.已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（）

A、12 B、14 C、16 D、18

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10. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的直径2 $\sqrt{3}$ ，直线AB的函数解析式为y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x﹣1，交坐标轴于点A和点B，将线段AB作平移变换，使所得的线段的两端都落在⊙O上，则平移后A点所对应的点的坐标是（）

A、（ $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 + \sqrt{6}}{2}$ ）或（ $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 - \sqrt{6}}{2}$ ） B、（ $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 + \sqrt{6}}{2}$ ）或（ $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 + \sqrt{6}}{2}$ ） C、（ $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{6} - 1}{2}$ ）或（ $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 + \sqrt{6}}{2}$ ） D、（ $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 + \sqrt{6}}{2}$ ）或（ $\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{1 - \sqrt{6}}{2}$ ）

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二、填空题

11. 无论m取何值时，关于x的一次函数y=mx+4m﹣2必过一个定点，则这个定点的坐标为.

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12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(1 ， 2)$ ，点B的坐标为 $(2 ， - 1)$ ，点P在y轴上，当 $P A + P B$ 的值最小时，P的坐标是.

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13. 如图，平面直角坐标系中，长方形 $O A B C$ ，点 $A$ ， $C$ 分别在 $y$ 轴， $x$ 轴的正半轴上， $O A = 6$ ， $O C = 3$ ， $∠ D O E = 45 °$ ， $O D$ ， $O E$ 分别交 $B C$ ， $A B$ 于点 $D$ ， $E$ ，且 $C D = 2$ ，则点 $E$ 坐标为.

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14. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $(a ， b)$ 在直线 $y = 2 c x + c^{2} + 2 (c > 0)$ 上，且满足 $a^{2} + b^{2} - 2 (1 + 2 b c) + 4 c^{2} + b = 0$ ，则 $c =$ .

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15. 如图，已知直线 $y = \frac{3}{4} x - 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点， $P$ 是以 $C (0 ， 1)$ 为圆心、半径为1的圆上的一动点，连接 $P A$ 、 $P B$ .则 $Δ P A B$ 面积的最大值是.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $AB ： y = - x + b$ 交 $y$ 轴于点 $A (0 ， 2)$ ，交 $x$ 轴于点 $B$ ，直线1垂直平分 $OB$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，交 $x$ 轴于点 $E$ ，点 $P$ 是直线1上且在第一象限一动点．若 $△ AOP$ 是等腰三角形，点 $P$ 的坐标是．

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三、综合题

17. 已知一次函数的图象经过点 $A (- 8 ， 0)$ $B (0 ， 6)$ .

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、若点 $C (2 a ， y_{1})$ 、 $D (1 - a ， y_{2})$ 在一次函数的图象上， $y_{1} < y_{2}$ ，求a的取值范围；

(3)、过原点O的直线恰好把 $△ A O B$ 的面积分成相等的两部分，直接写出这条直线对应的函数表达式.

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18. 已知函数y= ${\begin{cases} n x + n (x \geq n) \\ - \frac{n}{2} x - \frac{n}{2} (x < n) \end{cases}$ (n为常数)

(1)、当n=-2时，①点P(5，a)在此函数的图象上，求a的值；②求此函数的最大值．

(2)、已知线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，求n的取值范围．

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19. 已知，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，正方形BOCD的顶点D在第二象限内，直线DE交AB于点E，交x轴于点F，

(1)、求点D的坐标和AB的长；

(2)、若△BDE≌△AFE，求点E的坐标；

(3)、若点P、点Q是直线BD、直线DF上的一个动点，当△APQ是以AP为直角边的等腰直角三角形时，直接写出Q点的坐标。

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20. 对于⊙C与⊙C上一点A，若平面内的点P满足：射线AP与⊙C交于点Q，且PA＝2QA，则称点P为点A关于⊙C的“倍距点”.已知平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（-3，0）.

(1)、如图1，点O为坐标原点，⊙O的半径是3，点P是点A关于⊙O的“倍距点”.
①若点P在x轴正半轴上，则点P的坐标是；

②若点P在第一象限，且∠PAO＝30°，求点P的坐标；

(2)、设点M（m，0），以点M为圆心，MA长为半径作⊙M，一次函数y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+ $2 \sqrt{3}$ 的图象分别与x轴、y轴交于D、E，若一次函数y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+ $2 \sqrt{3}$ 的图象上存在唯一一点P，使点P是点A关于⊙M的“倍距点”，请你直接写出m的值.

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21. 如图1，直线 $A B$ 的解析式为 $y = k x + 6$ ， $D$ 点坐标为 $(8 ， 0)$ ， $O$ 点关于直线 $A B$ 的对称点 $C$ 点在直线 $A D$ 上．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、如图2，在 $x$ 轴上是否存在点 $F$ ，使 $△ A B C$ 与 $△ A B F$ 的面积相等，若存在求出 $F$ 点坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、如图3，过点 $G (5 ， 2)$ 的直线 $l ： y = m x + b$ ．当它与直线 $A B$ 夹角等于45°时，求出相应 $m$ 的值．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁： $y = - \frac{2}{3} x + 4$ 分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l₂： $y = 2 x - \frac{9}{2}$ 折叠，点B落在y细的点C处.

(1)、点C的坐标为：

(2)、若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB 与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；

(3)、在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M(m，3)和点P，使四边形EFMP为正方形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

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23. 如图14-1，在平面直角坐标系xOy中，直线l₂：y= $- \frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ 与x轴交于点B，与直线l₁交于点c，c点到x轴的距离CD为2 $\sqrt{3}$ ，直线1交x轴于点A(-3，0) ．

(1)、求直线l₁的函数表达式；

(2)、如图14-2，y轴上的两个动点E、F(E点在F点上方)满足线段EF的长为 $\sqrt{3}$ ，连接CE、AF，当线段CE+EF+AF有最小值时，求出此时点F的坐标，以及CE+EF+AF的最小值；

(3)、如图14-3，将△ACB绕点B逆时针方向旋转60°，得到△BGH，使点A与点H重合，点C与点G重合(C、G两点恰好关于x轴对称)，将ABGH沿直线BC平移，记平移中的△BGH为△B'G'H'，在平移过程中，设直线B'H'与x轴交于点M，是否存在这样的点M，使得△B'MG'为等腰三角形？若存在，请直接写出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

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24. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，B、C在第一象限内，且OA＝6，OC＝3 $\sqrt{2}$ ，∠AOC＝45°．

(1)、顶点B的坐标为，顶点C的坐标为；

(2)、设对角线AC、OB交于点E，在y轴上有一点D（0，﹣1），x轴上有一长为1个单位长度的可以左右平移的线段MN，点M在点N的左侧，连接DM、EN，求DM+EN的最小值；

(3)、如图2，若直线l：y＝kx+b过点P（0，﹣2），且把平行四边形OABC的面积分成1：2的两部分，请直接写出直线l的函数解析式．

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