2021-2022学年浙教版数学八下4.6 反证法同步练习

试卷更新日期：2022-03-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 用反证法证明命题：“如图，如果AB//CD，AB//EF，那么CD//EF.”证明的第一个步骤是（）

A、假定CD//EF B、假定CD不平行于EF C、已知AB//EF D、假定AB不平行于EF

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2. 要说明命题“若a²＞b² ，则a＞b”是假命题，能举的一个反例是（）

A、a＝3，b＝2 B、a﹣3，b＝2 C、a﹣＝3，b＝﹣1 D、a＝﹣1，b＝3

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3. 用反证法证明“a<0”时，应先假设（）

A、a>0 B、a=0 C、a $\geq$ 0 D、a不为0

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4. 用反证法证明三角形至少有一个角不大于60°，应假设（）

A、三个角都小于60° B、三个角都大于60° C、三个角都大于或等于60° D、有两个角大于60°

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5. 利用反证法证明“x＞2”，应先假设（）

A、x≤2 B、x＜2 C、x≥2 D、x≠2

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6. 用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°，求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设（）

A、∠A≤45°，∠B≤45° B、∠A≥45°，∠B≥45° C、∠A<45°，∠B<45° D、∠A>45°，∠B>45°

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7. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角不大于60°时，首先应假设这个三角形中（）

A、有一个内角大于60° B、有一个内角小于60° C、每一个内角都大于60 D、每一个内角都小于60°

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8. 若要运用反证法证明“若 $a > b > 0$ ，则 $\sqrt{a} < \sqrt{b}$ ”，首先应该假设（）

A、 $\sqrt{a} < \sqrt{b}$ B、 $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ C、 $a < b$ D、 $\sqrt{a} \geq \sqrt{b}$

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9. 用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设（）

A、∠A＝60° B、∠A＜60° C、∠A≤60° D、∠A≠60°

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10. 如图，点O是 $△ A B C$ 的两个外角平分线的交点，下列结论：①点O在 $∠ A$ 的平分线上：②点O到 $△ A B C$ 的三边的距离相等；③ $O B = O C$ ，以上结论正确的有（）

A、②③ B、①② C、①③ D、①②③

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二、填空题

11. 用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，应首先假设：。

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12. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”第一步应假设.

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13. 用反证法证明（填空）：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

已知：如图，直线l₁ ， l₂被l₃所截，∠1+∠2=180°.

求证：l₁l₂.

证明：假设l₁l₂ ，即l₁与l₂相交于一点P.

则∠1+∠2+∠P180°（）。

所以∠1+∠2180°，这与矛盾，故不成立，

所以。

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14. 已知命题“在△ABC中，若AC²+BC²≠AB² ，则∠C≠90°”，用反证法，其步骤为：假设，根据，一定有，但这与已知相矛盾，因此假设是错误的，故原命题是真命题。

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15. 用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，证明时，可以先假设：．

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16. 如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO＝CI；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；④OI⊥BC.其中正确的结论是 .

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三、解答题

17. 阅读下列文字，回答问题。
题目：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，则AC≠BC.

证明：假设AC=BC，

$∵$ ∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B

∴AC≠BC，这与假设矛盾，∴AC≠BC.

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正。

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18. 求证：在一个三角形中，不能有两个角是钝角。

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19. 阅读下列文字，回答问题.
题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．

证明：假设AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC．这与假设矛盾，所以AC≠BC．

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.

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20. 用反证法证明下列问题。
如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O。

求证：BD和CE不可能互相平分。

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21. 如图1，四边形ABCD是正方形，F是BC边上的一点，E是CD边的中点，且AF＝AD+FC，连接EF并延长EF交AD的延长线于点G.

(1)、求证：AE平分∠DAF；

(2)、AF＝DE+BF是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

(3)、如图2，若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，试探究上述（1）、（2）中的结论是否成立.请分别做出判断，不需要证明.

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22. 如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，

(1)、观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：

正多边形边数

3

4

5

6

……

n

∠α的度数

……

(2)、根据规律，计算正八边形中的∠α的度数.

(3)、是否存在正n边形使得∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.

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正多边形边数	3	4	5	6	……	n
∠α的度数					……