2021-2022学年浙教版数学七下第四章因式分解单元检测卷

试卷更新日期：2022-03-10 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 因式分解：x²﹣4y²＝（）

A、（x+2y）（x﹣2y） B、（2x+y）（2x﹣y） C、（x+2y）（2x﹣y） D、（2x+y）（x﹣2y）

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2. 下列运算中，结果正确的是（）

A、（a+b）（a-b）=a²-b² B、（a-b）（b-a）=a²-b² C、（a-b）²=a²-b² D、（a-b）²=a²+2ab-b²

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3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B、（a＋b）（a﹣b）＝a²﹣b² C、（a＋b）²＝a²＋2ab＋b² D、a²﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）

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4. 已知（a+b）²=8，（a-b）²=2，则a²+b²的值是（）

A、3 B、5 C、6 D、10

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5. 下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（）

A、4x²-1 B、x²-2x-1 C、4x²+2x+ 1 D、4x²-4x+1

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6. 当n为自然数时，(n＋1)²－(n－3)²一定能被下列哪个数整除（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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7. 如果 $x^{2} + m x + 4$ 是一个完全平方式，则 $m$ 等于（）

A、-4 B、2 C、4 D、±4

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8. 将多项式x²＋4加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是（）

A、﹣4x B、4x C、 $\frac{1}{16}$ x⁴ D、 $\frac{1}{16}$ x²

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9. 下列多项式能用公式法分解因式的是( ）.
$① - 4 x^{2} - y^{2} ② 4 x^{2} - {(- y)}^{2} ③ a^{2} + 2 a b - b^{2} ；$ ④ $x + 1 + \frac{x^{2}}{4}$ ⑤ $m^{2} n^{2} + 4 - 4 m n$

A、①③④⑤ B、②③④ C、②④⑤ D、②③④⑤

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10. 已知 $x + y = 8$ ， $x y = 7$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值是（）

A、64 B、52 C、50 D、28

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二、填空题

11. 如果x²-kxy+16y²是一个完全平方公式展开后的结果，那么常数k的值为.

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12. 分解因式：1﹣9x²= ．

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13. 分解因式：﹣x²y＋6xy﹣9y＝．

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14. 添括号：3（a-b）²-a+b=3（a-b）²-（）

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15. 若a=2018x+2019，b=2018x+2020，c=2018x+ 2021，则多项式a²+b²+c²-ab-ac-bc的值为

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16. 若 $x^{2} + 2 (m - 3) x + 16 (m > 0)$ 是完全平方式，则 $m$ 的值为.

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三、解答题

17. 因式分解：

(1)、 $- a b + 2 a^{2} b - a^{3} b$ ；

(2)、 ${(x - y)}^{2} - x + y$ .

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18. 完成下列两题

(1)、分解因式： $a^{2} (a - b) + 2 a b (b - a) + b^{2} (a - b)$ ；

(2)、已知， $a + b = 4$ ， $a b = - 3$ ，求 ${(a - b)}^{2}$ 的值.

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19. 一次课堂练习，小红做了如下四道因式分解题：① $x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$ ；② $a^{3} - a = a (a^{2} - 1)$ ；③ $x^{2} y - x y^{2} = x y (x - y)$ ；④ $2 m^{2} + 4 m n + 2 n^{2} = {(2 m + 2 n)}^{2}$

(1)、小红做错的或不完整的题目是（填序号）；

(2)、把（1）题中题目的正确答案写在下面．

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20. 如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b），B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形.

(1)、已知大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34，求长方形B的面积；

(2)、若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝.

(3)、现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？请你直接写出答案.
范例：拼法一：拼出一个长方形，长为，宽为；

拼法二：拼出一个正方形，边长为；

（注：以上范例中的拼法次数仅供参考，请写出全部答案）

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21. 阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a²+b²的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，

∴a²+b²＝（a+b）²﹣2ab＝（﹣4）²﹣2×3＝10．

已知a+b＝6，ab＝2，请你根据上述解题思路求下列各式的值．

(1)、a²+b²；

(2)、（a﹣b）²；

(3)、a²﹣ab+b² ．

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22. 试判断 $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) \dots \dots (1 - \frac{1}{n^{2}})$ 的值与 $\frac{1}{2}$ 的大小关系，并证明你的结论.

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23. 已知x²＋5x＝﹣2，求代数式（2x＋3）²﹣x（x﹣3）的值．

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24. 【学习材料】﹣﹣﹣拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项

例1分解因式：x⁴+4

解：原式＝x⁴+4x²+4﹣4x²＝（x²+2）²﹣4x²＝（x²﹣2x+2）（x²+2x+2）

例2分解因式：x³+5x﹣6

解：原式＝x³﹣x+6x﹣6＝x（x²﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x²+x+6）

【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：

(1)、分解因式：x²+16x﹣36＝．

(2)、运用拆项添项法分解因式：x⁴+4y⁴ ．

(3)、化简： $\frac{x^{3} - x^{2} - 4}{x - 2}$ ．

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2021-2022学年浙教版数学七下第四章 因式分解 单元检测卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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