2021-2022学年浙教版数学七下4.1 因式分解同步练习

试卷更新日期：2022-03-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A、10x²﹣5x＝5x（2x﹣1） B、x²﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C、a（x+y）＝ax+ay D、x²﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x

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2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、m（a+b）＝ma+mb B、x²+3x+2＝（x+1）（x+2） C、x²+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D、 $2 x^{2} + 2 x = 2 x^{2} (1 + \frac{1}{x})$

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3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $x^{2} - x + 1 = x (x - 1) + 1$ B、 $x (y + x) = x y + x^{2}$ C、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ D、 $x^{2} - 2 x y + y^{2} = {(x - y)}^{2}$

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4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 3 x - 1 = x (x - 3) - 1$ B、 $(x + y)^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$ C、 $a^{2} - a b + a = a (a - b)$ D、 $x^{2} - 9 y^{2} = (3 y + x) (x - 3 y)$

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5. 下列各式从左至右是因式分解的是（）

A、 $a^{2} - 4 = (a + 2) (a - 2)$ B、 $x^{2} - y^{2} - 1 = (x + y) (x - y) - 1$ C、 $(x + y)^{2} = x^{2} + x y + y^{2}$ D、 $(x - y)^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$

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6. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、a(a-3)=a²-3a B、(a+3)²=a²+6a+9 C、6a²+1=a²(6+ $\frac{1}{a^{2}}$ ) D、a²-9=(a+3)(a-3)

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7. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a^{2} + 4 a + 4 = (a + 2)^{2}$ B、 $- 4 a + a^{2} = - a (4 + a)$ C、 $(a - 3)^{2} = a^{2} - 6 a + 9$ D、 $a^{2} - 2 a + 1 = a (a - 2) + 1$

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8. 下列因式分解正确的是（）

A、 $m^{2} - 5 m + 6 = m (m - 5) + 6$ B、 $4 m^{2} - 1 = (2 m - 1)^{2}$ C、 $m^{2} + 4 m - 4 = (m + 2)^{2}$ D、 $4 m^{2} - 1 = (2 m + 1) (2 m - 1)$

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9. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、（x+2）（x﹣3）＝x²﹣x﹣6 B、6xy＝2x•3y C、x²+2x+1＝x（x+2）+1 D、x²﹣9＝（x﹣3）（x+3）

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10. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）．

A、 $18 x^{3} y^{2} = 3 x^{3} y^{2} \cdot 6$ B、 $(m + 2) (m - 3) = m^{2} - m - 6$ C、 $x^{2} + 8 x - 9 = (x + 3) (x - 3) + 8 x$ D、 $m^{2} - m - 6 = (m + 2) (m - 3)$

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二、填空题

11. 若关于x的多项式x²﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝

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12. 多项式x²+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ， n= ．

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13. 若x²﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a= ， b=

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14. 若x²+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值为

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15. 把x²+3x+c分解因式得：x²+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为

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16. 叫做因式分解．

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三、解答题

17. 仔细阅读下面例题．解答问题：

例题：已知二次三项式，x²-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．

解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x²-4x+m=(x+3)(x+n)．则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n，∴ ${\begin{cases} n + 3 = - 4 \\ 3 n = m \end{cases}$ ，解得 ${\begin{cases} n = - 7 \\ m = - 21 \end{cases}$ ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.

方法二：设x²-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x²-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).

仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x²-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．

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18. 若2x²+mx﹣1能分解为（2x+1）（x﹣1），求m的值．

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19. 分解因式（x²+5x+3）（x²+5x﹣23）+k=（x²+5x﹣10）²后，求k的值．

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20. 若x²+x+m=（x+n）² ，求m，n的值．

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21. 若多项式x²+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值．

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2021-2022学年浙教版数学七下4.1 因式分解 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

2021-2022学年浙教版数学七下4.1 因式分解同步练习