上海市松江区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中，是无理方程的是（）

A、 $(\sqrt{2} - 1) x = 0$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{x + 1} = 1$ C、 $\sqrt{3 x - 5} = 2$ D、 $\frac{x + \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 1$

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2. 下列关于x的方程中，有实数根的是（）

A、 $\sqrt{x + 2} = - x$ B、 $\frac{1}{x^{2} + 1} + 1$ =0 C、 $\frac{x}{x - 3} = \frac{3}{x - 3}$ D、 $\sqrt{x - 2} + 3 = 0$

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3. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，当 $y < - 1$ 时，x的取值范围是（）

A、 $x < - 3$ B、 $x > - 3$ C、 $x < 0$ D、 $x > 0$

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4. 一项工程，甲单独完成比乙单独完成多用6天，若甲、乙合作3天后，乙需再用7天才能全部完成，若设甲单独完成此项工程需x天，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{3}{x} + \frac{7}{x + 6} = 1$ B、 $\frac{3}{x} + \frac{10}{x + 6} = 1$ C、 $\frac{3}{x} + \frac{7}{x - 6} = 1$ D、 $\frac{3}{x} + \frac{10}{x - 6} = 1$

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5. 关于多边形，下列说法中正确的是（）

A、过七边形一个顶点可以作7条对角线 B、凸多边形的外角和与边数成正比例关系 C、凸多边形的内角中最多只有3个锐角 D、凸多边形的内角和一定大于它的外角和

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6. 一次函数 $y = k (x + 1)$ 与函数 $y = \frac{k}{x}$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 直线 $y = - 3 x - 7$ 在y轴上的截距是．

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8. 将直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 向上平移4个单位所得的直线表达式为．

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9. 若一次函数 $y = (3 - m) x + 2$ 的图象经过第一、二、三象限，那么m的取值范围是．

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10. 若点 $A (2 ， a)$ 、 $B (- 1 ， b)$ 在直线 $y = - x + 1$ 上，则a、b的大小关系是ab．（填“>”“=”或“<”）

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11. 方程 $3 x^{3} + 81 = 0$ 的解是．

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12. 用换元法解方程 ${\begin{array}{l} \frac{4}{x + y} - \frac{1}{x - y} = 1 \\ \frac{2}{x + y} - \frac{3}{y - x} = - 5 \end{array}$ ，如果设 $\frac{1}{x + y} = u$ ， $\frac{1}{x - y} = v$ ，那么原方程组可化为关于u，v的方程组是．

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13. 方程 $\sqrt{2 x + 3} = 1$ 的解为．

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14. 若关于x和y的二元二次方程 $x^{2} + m y = 1$ 有一个解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则m的值为．

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15. 如果一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为．

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16. 汽车油箱中现有汽油60升，若每小时耗油10升，则油箱中剩余油量y（升）与燃烧的时间x（小时）之间的函数关系式是．

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17. 一件衬衫原价200元，经过连续两次降价后售价为162元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为．

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18. 在实数范围内，已知 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2 x + \frac{2}{x} = 1$ ，则 $x + \frac{1}{x}$ 的值是．

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三、解答题

19. 解关于x的方程： $m x - 3 x = 2 (2 - x)$

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20. 解方程： $x - \sqrt{x - 2} = 4$

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21. 解方程： $\frac{2 x - 1}{x} = \frac{3 x}{2 x - 1} + 2$

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22. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 \\ x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} = 9 \end{array}$ ；

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23. 已知，直线 $l_{1} ： y = k x + b$ 与直线 $l_{2} ： y = - x$ 平行，且经过点 $A (1 ， 4)$ ，常值函数 $y = 2$ 的图象与y轴交于B点，与直线 $l_{1}$ 交于C点．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的表达式．

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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24. 某商店第一次用600元购进某种型号的水笔若干支，第二次又用600元购进该款水笔但每支水笔的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．问第一次每支水笔的进价为多少元？

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25. 某医药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，某人服药后身体内每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，

(1)、服药后小时每毫升血液中含药量达到峰值（最大）为毫克．

(2)、在其身体内每毫升血液含药量由峰值降为零这段时间内，求y与x的函数解析式，并写出定义域．

(3)、研究表明，身体内每毫升血液中含药量不到2毫克时才能驾驶车辆，如果某人上午9：00服药，那么下午14：30能否驾驶车辆？

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26. 在直角坐标平面中，任意线段的中点坐标可以用这条线段的两个端点的坐标来表示，若平面内点 $M (x_{1} ， y_{1})$ ，点 $N (x_{2} ， y_{2})$ ，则线段 $M N$ 的中点坐标可以表示为 $(\frac{x_{1} + x_{2}}{2} ， \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$ ，如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴交于A点，与y轴交于B点，点C是线段 $A B$ 的中点．

(1)、求点C的坐标

(2)、点D在y轴上，且 $C D ⊥ A B$ ，求直线 $C D$ 的表达式．

(3)、在平面直角坐标系内，直线 $A B$ 下方是否存在一点E，使得 $△ A B E$ 是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点E的坐标，不存在，请说明理由．

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