上海市奉贤区五校联考2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列函数中是一次函数的是（　　）

A、y＝ $\frac{x}{2}$ B、 $y = \frac{2}{x}$ C、y＝x² D、y＝kx+b（k，b为常数）

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2. 一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列方程中，有实数根的方程是（　　）

A、x⁴+16＝0 B、x³+9＝0 C、 $\frac{1}{x^{2} - 1} = 0$ D、 $\sqrt{x}$ +3＝0

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4. 下列说法正确的是（　　）

A、x²﹣x＝0是二元一次方程 B、 $\frac{x - 1}{2} - \frac{x}{3} = 4$ 是分式方程 C、 $\sqrt{2} x^{2} - 2 x = \sqrt{3}$ 是无理方程 D、2x²﹣y＝4是二元二次方程

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5. ▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A、BE=DF B、AE=CF C、AF//CE D、∠BAE=∠DCF

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6. 下列命题中，真命题是（）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D、对角线平分一组对角且相等的四边形是正方形

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二、填空题

7. 方程8x³+1＝0的根是．

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8. 方程 $\sqrt{x - 1} \cdot \sqrt{x - 3}$ ＝0的根是．

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9. 关于x的方程bx＝x+1（b≠1）的根是．

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10. 直线l与直线y＝3﹣2x平行，且在y轴上的截距是﹣5，那么直线l的表达式是．

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11. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．

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12. 用换元法解方程 $\frac{x + 1}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x + 1} = 2$ 时，若设 $\frac{x + 1}{x^{2}} = y$ ，则原方程可化为关于y的整式方程是．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的一元一次不等式kx+b＞0的解集是．

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14. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB＝7，AC＝10，△ABO周长为20，那么对角线BD的长等于．

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15. 已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD= 度.

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16. 已知菱形的面积为16，一条对角线长为16，那么这个菱形的另一条对角线长为．

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17. 如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，那么①平行四边形，②等腰梯形，③正六边形，④圆，以上图形中，平移重合图形是（填序号）．

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18. 如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E是DC边上一点，将△ADE沿着直线AE翻折，点D落在点F处，AF与BC相交于点P，EF与BC相交于点Q，且FQ＝CQ，那么CE的长度是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、解方程： $\frac{x}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^{2}} = \frac{1}{x - 3}$ ；

(2)、解方程： $\sqrt{2 x - 5} + x = 2$ ；

(3)、解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = - 2 \\ x^{2} - x y - 2 y^{2} = 0 \end{array}$ ．

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20. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中（如图），已知函数 $y = 2 x$ 的图像和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、把直线 $y = 2 x$ 平移后与 $y$ 轴相交于点B ，且 $A B = O B$ ，求平移后直线的解析式．

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21. 某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物．这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y_A（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y_B（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)、P点的含义是；

(2)、求y_B关于x的函数解析式；

(3)、如果A、B两种机器人连续运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？

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22. 如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为BC中点，BD⊥DC，EA平分∠DEB．

(1)、求证：AE＝DC；

(2)、求证：四边形ABED是菱形．

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23. 如图，正方形ABCD中，点G是CD边上的一点（点G不与点C，点D重合），以CG为一边向正方形 ABCD外作正方形 GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．

(1)、求证： $B H ⊥ D E$ ；

(2)、若正方形 ABCD的边长为1，当点H为 DE中点时，求CG的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B两点，与直线CD相交于点C（1，m），直线CD与x轴交于点D（3，0）．

(1)、连接BD，CD，求△BCD的面积．

(2)、在平面内是存在一点E，使得以A、C、D、E为四个顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E的坐标．

(3)、设点F是x轴上一个动点，当∠CDB＝∠FBD时，求点F的坐标．

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