辽宁省铁岭市西丰县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使式子 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞3 B、x≠3 C、x≥3 D、x≤3

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = 2$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $- \sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$

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3. 以下列各组数为边长的三角形不是直角三角形的为（）

A、3，4，5 B、5，12，13 C、4，5，6 D、8，15，17

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4. 在 $▱ A B C D$ 中，已知∠A=60° ，则∠D 的度数是（）

A、60° B、90° C、120° D、30°

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5. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{14}$ C、 $\sqrt{16}$ D、 $\sqrt{1.3}$

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6. 如图， $D E$ 是 $Δ A B C$ 的中位线，若 $A D = 4$ ， $A E = 5$ ， $B C = 12$ ，则 $Δ A D E$ 的周长是（）

A、15 B、30 C、24 D、7.5

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7. 如图，折叠矩形的一边 $A D$ ，使点D落在 $B C$ 边的点F处，已知 $A B = 6 c m$ ， $B C = 10 c m$ ，则 $E C$ 的长为（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、3 D、5

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8. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 边的中点，连接 $D E$ 并延长，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ， $A B = B F$ ．添加一个条件使四边形 $A B C D$ 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）

A、 $A D = B C$ B、 $C D = B F$ C、 $∠ A = ∠ C$ D、 $∠ F = ∠ C D F$

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二、填空题

9. 比较大小： $2 \sqrt{3}$ $3 \sqrt{2}$ （填“＞”、“＜”或“＝”）.

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10. 在实数范围内分解因式：x²﹣7＝.

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11. 菱形 $A B C D$ 的边长为5，对角线 $A C = 6$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积是．

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12. 直角三角形的两边长分别为6和8，则该直角三角形斜边上的中线为.

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13. “今有竹高仗八，未折抵地，去根六尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高1丈8尺（1丈等于10尺）中是有处折断，竹梢触地面处离竹根6尺，试问折断处离地面多高？我们用线段 $O A$ 和线段 $A B$ 来表示竹子，其中线段 $A B$ 表示竹子折断部分，用线段 $O B$ 表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度 $O A$ 是尺．

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14. 如图，在正方形 $A B C D$ 的外侧，作等边三角形 $B C E$ ，则 $∠ B D E$ 的度数是．

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15. 观察下列各式： $2 \times \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ ； $3 \times \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ ； $4 \times \sqrt{\frac{4}{15}} = \sqrt{4 + \frac{4}{15}}$ ；……依此规律，则第10个式子是．

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16. 若实数 $x ， y$ 满足 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} - 1$ ，则 ${(x + y)}^{2021} =$ ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $4 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{18} + \sqrt{50}$ ；

(2)、 $\sqrt{1 \frac{2}{3}} \div \sqrt{2 \frac{1}{3}} \times \sqrt{1 \frac{2}{5}}$

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18. 计算： $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2}) - {(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2}$ ．

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19. 芬芳园有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m，求草皮的面积．

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20. 已知 $a = 7 + \sqrt{3}$ ， $b = 7 - \sqrt{3}$ ，求代数式 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 的值．

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21. 如图，点 $E ， F$ 分别在 $▱ A B C D$ 的边 $B C ， A D$ 上， $B E = \frac{2}{3} B C$ ， $D F = \frac{2}{3} A D$ ，连接 $A E ， C F$ ．求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形．

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22. 如图，四边形 $A B C D ， B E F G$ 均为正方形，连接 $C E ， A G$ ．求证： $C E = A G$ ．

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23. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，分别过点 $A ， C$ 作 $A E ⊥ B D ， C F ⊥ B D$ ，垂足分别为点 $E ， F$ ， $A C$ 平分 $∠ D A E$ ．

(1)、若 $∠ A D E = 15 °$ ，求 $∠ A C F$ 的度数；

(2)、求证： $A E = C F$ ．

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24. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 交于点O，分别过点 $B ， C$ 作 $C E / / B D ， B E / / A C$ ， $C E$ 和 $B E$ 交于点E．

(1)、求证：四边形 $O B E C$ 是矩形；

(2)、当 $∠ B A D = 60 ° ， A D = 2 \sqrt{3}$ 时，求 $E A$ 的长．

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25. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B C = 24 c m$ ，射线 $A G / / B C$ ，点E从点A出发沿射线 $A G$ 以 $4 c m / s$ 的速度运动，当点E出发 $2 s$ 时，点F从点B出发沿射线 $B C$ 以 $8 c m / s$ 的速度运动．设点F运动的时间为 $t s$ ，其中 $t > 0$ ．

(1)、当点t为何值时，以 $A ， E ， C ， F$ 为顶点的四边形是平行四边形；

(2)、连接 $A F ， C E$ ，当 $S_{Δ A C E} = 2 S_{Δ A C F}$ 时，直接写出t的值．

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