辽宁省沈阳市新民市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知a，b，c都是实数，并且a>b>c，那么下列式子中，正确的是（）

A、ab>bc B、a+b>b+c C、a-b>b-c D、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$

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3. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知△PAB的周长为14，PA＝4，则线段AB的长度为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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4. 如图，将周长为18的△ABC沿BC方向平移2个单位得△DEF，则四边形ABFD的周长为（）

A、22 B、24 C、26 D、28

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5. 已知直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤x+k的解集为（）

A、x≥1 B、x≤1 C、x≥2 D、x≤2

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ 的最小整数解为（）

A、2 B、1 C、－1 D、－2

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7. 如图，已知 $∠ A O B$ ．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交 $∠ A O B$ 的两边于C，D两点，连接 $C D$ ． ②分别以点C，D为圆心，以大于线段 $O C$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内交于点E，连接 $C E$ ， $D E$ ． ③连接 $O E$ 交 $C D$ 于点M．下列结论中不正确的是（　　）

A、 $∠ C E O = ∠ D E O$ B、 $C M = M D$ C、 $∠ O C D = ∠ E C D$ D、 $S_{四边形 O C E D} = \frac{1}{2} C D \cdot O E$

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8. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转角 $α$ ，得到 $△ A D E$ ，若点E恰好在 $C B$ 的延长线上，则 $∠ B E D$ 等于（）

A、 $\frac{α}{2}$ B、 $\frac{2}{3} α$ C、 $α$ D、 $180 ° - α$

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9. 如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为（）cm

A、3 B、2 $\sqrt{2}$ C、4 $\sqrt{2}$ －1 D、3 $\sqrt{2}$

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A B C = 2 ∠ C$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交于点E， $A D ⊥ B E$ 于点D，下列结论：① $A C - B E = A E$ ；② $∠ D A E = ∠ C$ ；③ $B C = 4 A D$ ；④点E在线段 $B C$ 的垂直平分线上，其中正确的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 若关于x的不等式 $(m - 2021) x > m - 2021$ 的解集是x<1，则m的取值范围是．

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12. 在平面直角坐标系中，点G的坐标是（－2，1)．连接OG，并将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为．

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13. 已知点A(x-2，3)，点O是坐标原点，连接OA，将OA绕着原点旋转180°后，得到OA'，若点A'的坐标为（x+4，y-5)，那么xy的值为．

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14. 关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 3 y = 4 m + 3 \\ x + 5 y = 5 \end{array}$ 的解满足x+y<0，则m的取值范围是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB在x轴上将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，则四边形ABDC的周长为．

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16. 如图、∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的外角∠ACG的平分线CF相交于点F.过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8，DE＝3，则CE的长度为；

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三、解答题

17. 解不等式（组）：

(1)、 $2 (x + 1) - 3 \leq 3 (x - 1)$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \geq 1 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$ 并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

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18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（ 1 ）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A₁B₁C₁；
（ 2 ）画出将△A₁B₁C₁绕点C₁按顺时针方向旋转90°后所得到的△A₂B₂C₁ ．

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19. 如图，甲、乙是两个大小完全相同的正方形，请你取甲、乙各两个按要求拼成一个大正方形．

(1)、阴影部分组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形（在图①中完成拼图）；

(2)、阴影部分组成的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形（在图②中完成拼图）．

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20. 如图，已知AC平分∠BAD ， CE⊥AB ， CD⊥AD ，点E ， D分别为垂足，CF=CB ．求证：BE=FD ．

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21. 如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形．

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22. 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．

(1)、求∠B的度数．

(2)、如果AC=3cm，求AB的长度．

(3)、猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．

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23. 已知关于x的不等式 $\frac{1}{2}$ x≤8－ $\frac{3}{2}$ x＋2a的解集表示在数轴上，如图所示，

(1)、求a的值；

(2)、是否存在整数k，使得方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = k \\ x - y = a + 6 \end{array}$ 的解满足x>1，y≤1，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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24. 如图，已知在 $△$ ABC中，∠B=45°，∠C=30°，

(1)、尺规作图：
①作 $△$ ABC的高AD；
②作 $Δ$ CAD的平分线AE，交BC于点E(保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、求证： $△$ AEC是等腰三角形；

(3)、若AC=4，求AB的长．

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