辽宁省沈阳市铁西区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. “x的 $\frac{2}{3}$ 与x的差不大于6”可以表示为（　　）

A、 $\frac{2}{3}$ x﹣x＜6 B、 $\frac{2}{3}$ x﹣x＞6 C、 $\frac{2}{3}$ x﹣x≤6 D、 $\frac{2}{3}$ x﹣x≥6

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3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AD平分∠BAC交BC边于点D，若AD＝4，则点D到AB的距离是（　　）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{7}$ C、5 D、3

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4. 不等式 $2 x + 9 \geq 3 (x + 2)$ 的解集是（）.

A、 $x \leq 3$ B、 $x \leq ﹣ 3$ C、 $x \geq 3$ D、 $x \geq ﹣ 3$

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ADC的度数为（　　）

A、142° B、132° C、119° D、109°

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6. 如图，直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为（　　）

A、x＜4 B、x≤4 C、x＞4 D、x＞2

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7. 下列各式中：①x²﹣6x+9； ②25a²+10a﹣1；③x²﹣4x+4；④a²+a+ $\frac{1}{4}$ ．其中能用完全平方公式因式分解的个数为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 已知点P（a﹣3，2﹣a）在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O逆时针旋转90°得到点P'，则点P'的坐标为（　　）

A、（3，2） B、（﹣3，﹣2） C、（﹣3，2） D、（3，﹣2）

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10. 在△ABC中，点D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，则∠BAC的度数为（　　）

A、100° B、110° C、120° D、130°

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二、填空题

11. 因式分解：x²+3x =

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12. 在平面直角坐标系中，将点（﹣2，4）向下平移3个单位长度，则所得的点的坐标为．

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13. 小明购买了一本书，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲同学说：“至少20元”，乙同学说：“最多15元”，小明说：“你们都说错了”，则这本书的价格x（元）所在的范围为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转17°得到AD，直角边AC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，连接DE．若AC＝BC＝3，DE＝3 $\sqrt{3}$ ，则α＝．

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15. 若（2021²﹣4）（2020²﹣4）＝2023×2019×2018m，则m＝．

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16. 等边△ABC的边长为8，点D为直线AC上一点，且AD＝2，过点D作DE∥BC与∠ABC的平分线交于点E，点F为BE的中点，则DF的长为．

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17. 因式分解： $3 a^{2} - 27 =$ .

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三、解答题

18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) < 4 \\ \frac{2 x - 3}{3} > \frac{5 - x}{2} \end{array}$

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19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（5，2），B（5，5），C（1，1）．

（ 1 ）画出△ABC向左平移5个单位得到的△A₁B₁C₁ ，点A，B，C的对应点分别为点A₁ ， B₁ ， C₁ ，则点A₁的坐标为　　；

（ 2 ）画出△A₁B₁C₁绕点C₁顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₁ ，点A₁ ， B₁的对应点分别为点A₂ ， B₂ ，则点A₂的坐标为　　；

（ 3 ）请直接写出四边形A₂B₂B₁C₁的面积．

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20. 先因式分解，然后计算求值： $(x + 1) (x + 2) + \frac{1}{4}$ ，其中x＝ $\frac{3}{2}$ ．

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21. 如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，边DE恰好经过点B，连接AD，求证：∠CDA＝∠E．

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22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝135°，BC＝6，点D为AB的中点，连接DC，若DC⊥BC，求AB的长．

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23. AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，且DE＝3，S_△ABC＝20．

(1)、如图1，若AB＝AC，求AC的长；

(2)、如图2，若AB＝5，请直接写出AC的长．

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24. 昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．

(1)、求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；

(2)、昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪．

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25. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DF⊥AC于点F．

(1)、如图1，当点F与点A重合时，求∠ABC的度数；

(2)、若∠DAF＝∠DBA，
①如图2，当点F在线段CA上时，求∠ABC的度数；
②当点F在线段CA的延长线上，且BC＝7时，请直接写出△ABD的面积．

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