辽宁省沈阳市沈河区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知a＞b，下列变形一定正确的是（　　）

A、3a＜3b B、4+a＞4﹣b C、ac³＞bc³ D、3+2b＞3+2b

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2. 下列用数轴表示不等式组 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ x \leq 2 \end{array}$ 的解集正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，平移△ABC得到△DEF ，其中点A的对应点是点D ，则下列结论中不成立的是（）

A、AD∥BE B、∠BAC＝∠DFE C、AC＝DF D、∠ABC＝∠DEF

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4. 如图，A，B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连接 AC，BC，分别取 AC，BC 的中点D，E，连接 DE.若测得 DE=5，则 AB 的长为（）.

A、5 B、8 C、10 D、无法确定

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5. 如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是（　　）

A、OA＝OD B、AB＝CD C、∠ABO＝∠DCO D、∠ABC＝∠DCB

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6. 下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（　　）

A、∠A＝∠C，∠B＝∠D B、AB∥CD，AD∥BC C、AB∥CD，AD＝BC D、AB＝CD，AD＝BC

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7.
如图，直线l₁∥l₂ ，以直线l₁上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（　　）

A、23° B、46° C、67° D、78°

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8. 在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放．它们一组较短的直角边分别在 $A B$ ， $B C$ 上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P， $B P$ 交边 $A C$ 于点D，则下列结论不正确的是（）

A、 $B P$ 平分 $∠ A B C$ B、 $A D = D C$ C、 $B D$ 垂直平分 $A C$ D、 $A B = 2 A D$

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9. 如图，点D是△ABC外的一点，BD，CD分别平分外角∠CBE与∠BCF，连接AD交BC于点O．下列结论一定成立的是（　　）

A、DB＝DC B、OA＝OD C、∠BDA＝∠CDA D、∠BAD＝∠CAD

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10. 如图，直线y₁＝x+b与y₂＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≥kx﹣1的解集是（　　）

A、x≥﹣1 B、x＞﹣1 C、x≤﹣1 D、x＜﹣1

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二、填空题

11. 3x﹣7≤2的解集是．

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12. 如图，将△ABC绕点 $A$ 旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G.若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝°.

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则平行四边形ABCD的周长为.

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14. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，则AC的长为.

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15. 某商场出售某种小家电商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝ $\frac{售价 - 进价}{进价}$ ×100%），则这种小家电最多可降价元．

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16. 如图，D是等边三角形ABC外一点，AD＝3，CD＝2，当BD长最大时，△ABC的面积为．

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三、解答题

17. 下面是小颍同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

解不等式组： $\frac{x + 2}{3} - 1 \geq \frac{2 x - 1}{2}$ ．

解：去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1）……第一步

去括号，得2x+4﹣6＜6x﹣3．……第二步

移项，合并同类项，得﹣4x＜﹣1．……第三步

两边同时除以﹣4，得x＜﹣ $\frac{1}{4}$ ……第四步

(1)、上述过程中，第一步的依据是　　；第　　步出现错误；

(2)、该不等式的解集应为　　．

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18. 利用数轴求出不等式组的解集． ${\begin{array}{l} x - 1 > 2 x \\ \frac{x + 1}{3} \geq \frac{x - 1}{5} \end{array}$

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19. 如图，作法，
已知直线l和l外一点P，下面是小明设计的“过点P作直线的垂线”的作法：
请结合图形阅读作法，并将证明“PQ⊥l”的过程补充完整．
作法：①在直线上取点A，B；
②分别以点A、B为圆心，AP、BP为半径作弧，两弧在直线l下方交于点Q；
③作直线PQ．
结论：PQ⊥l，且PQ经过点P．
证明：连接AP，AQ，BP，BQ．
由作法可知，AP＝AQ，BP＝BQ．
∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，（依据　　）
∴直线AB是线段PQ的垂直平分线（依据：　　）
∴PQ⊥l．

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20. 按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（ 1 ）图中线段AB的长度为　　；
（ 2 ）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；
（ 3 ）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂ ，直接写出点A₂、C₂的坐标．

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21. 在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图．

(1)、旋转中心是　　，旋转角的大小是　　．

(2)、求出∠BAE的度数和AE的长．

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22. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．

(1)、求证：四边形EGFH是平行四边形；

(2)、若AD＝8，则GF＝　　．

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23. 某工厂要招聘A，B两个工种的工人180人，A，B两个工种的工人的月工资分别为2000元和3000元．现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍．

(1)、该工厂招聘A种工人最多多少人？

(2)、招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少，最少为多少元．

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24. 如图，在平行四边形纸片ABCD中，AD＝6cm，将纸片沿对角线BD对折，边AB的对应边BF与CD边交于点E，此时△BCE恰为等边三角形．

(1)、求AB的长度；

(2)、重叠部分的面积为　　；

(3)、将线段BC沿射线BA方向移动，平移后的线段记作B'C'，请直接写出B'F+C'F的最小值．

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25. 已知：△ABC，△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝6，CD＝CE＝4，△CDE可以绕点C旋转，作直线AD、直线BE，当它们有交点时．设相交点为H．

(1)、当△CDE转到图1位置时，求证：①AD＝BE；②AD⊥BE；

(2)、△CDE可以绕点C旋转的过程中，连接AE，BD．猜想AE²+BD²的值是否发生变化（直接写出结论，不用证明）？直接写出当BD＝8时，AE的长；

(3)、△CDE可以绕点C旋转的过程中，直接写出当∠CBD＝30°时，AE²的值．

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