辽宁省沈阳市法库县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 观察下列4个平面图案，其中是中心对称图形的有（）
　　　　　　　　　

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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2. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）

A、 $(a + 2) (a - 3) = a^{2} - a - 6$ B、 $a (a - b) = a^{2} - a b$ C、 $x^{2} - 2 x - 1 = x (x - 2) - 1$ D、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$

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3. 不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为（）

A、3cm B、8cm C、3cm或8cm D、以上答案均不对

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5. 已知 $a - b < 0$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $- a < - b$ C、 $a > b$ D、 $3 a - 3 b > 0$

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6. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）．

A、25° B、30° C、35° D、40°

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C$ 的垂直平分线 $M N$ 与 $A B$ 交于D点， $∠ B C D = 10 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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8. 已知： $x + y = 2$ ，则 $\frac{1}{2} x^{2} + x y + \frac{1}{2} y^{2} - 1$ 的值是（）

A、 $3$ B、 $2$ C、 $1$ D、 $- 1$

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9. $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $∠ B = 30 °$ ，点P是 $B C$ 边上的动点，则 $A P$ 长不可能是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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10. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，当 $y < 3$ 时，x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 0$ C、 $x > 0$ D、 $x < 2$

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二、填空题

11. 因式分解 $2 x^{2} - 6 x =$ ．

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12. 若三角形三边长之比为 $1 ： \sqrt{3} ： 2$ ，则这个三角形中的最大角的度数是．

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13. 如图，将 $△ A B C$ 沿直线 $B C$ 方向平移3个单位得到 $△ D E F$ ，若 $B C = 5$ ，则 $B F =$ ．

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $∠ B = 15 °$ ，则三角形 $A B C$ 的面积为．

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15. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线交于P点， $P E ⊥ B C$ 于E点，则 $P E$ 的长是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是 $(- 2 ， 0)$ ， $(6 ， 0)$ ，现在同时将点A，B分别向上平移 $2$ 个单位长度，再向右平移 $2$ 个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接 $A C$ ， $B D$ ， $C D$ ．在x轴上有一点E，满足 $△ D E C$ 的面积是 $△ D E B$ 面积的 $2$ 倍，则点E的坐标是．

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三、解答题

17. 解不等式： $\frac{x - 1}{3} \leq 5 - x$ ．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 ， \\ 5 x - 1 < 3 (x + 1) . \end{array}$ 再将解集在数轴上表示出来．

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19. $△ A B C$ 在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（ 1 ）作 $△ A B C$ 关于点O成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向右平移 $5$ 个单位，作出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（ 3 ）直接写出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 各顶点坐标．

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20. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4 $\sqrt{3}$ ， AD平分∠BAC，交BC于点D．求AD的长．

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21. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = m - 3 ， \\ x + 2 y = 2 m . \end{array}$ 的解满足 $x - y < 0$ ，求m的取值范围．

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22. 如图，在 $△ A B E$ 中， $∠ A = 105 °$ ， $A E$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $B E$ 于点C，且 $A B + B C = B E$ ．
求： $∠ B$ 的度数．

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23. 某车工计划在15天内加工438个零件，前3天每天加工24个，此后，该车工平均每天至少加工多少个零件，才能在规定时间内完成任务？

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24. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．

(1)、求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？

(2)、学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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25. 在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，直线L过点C且与 $A B$ 平行．点D在直线l上（不与点C重合），作射线 $D A$ ．将射线 $D A$ 绕点D顺时针旋转 $90 °$ ，与直线 $B C$ 交于点E．

(1)、如图1，若点E在 $B C$ 的延长线上，请直接写出线段 $A D$ ， $D E$ 之间的数量关系；

(2)、依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立；

(3)、若 $A C = 3$ ， $C D = 2 \sqrt{2}$ ，请直接写出线段 $C E$ 的长．

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