辽宁省盘锦市大洼区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是(　 )

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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2. 如果x是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）

A、 $\sqrt{x}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{x^{2}}}$ C、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ D、 $\sqrt{- x^{2}}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{(- 4) \times (- 9)}$ = $\sqrt{- 4}$ $\times \sqrt{- 9}$ D、 $\sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = - \sqrt{2}$

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4. 在以下列线段a、b、c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）

A、a＝9 b＝41 c＝40 B、a＝b＝5 c＝5 $\sqrt{2}$ C、a：b：c＝3：4：5 D、a＝11 b＝12 c＝15

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5. 如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是（）

A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

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6. 下列命题中，真命题是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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7. 正方形具备而菱形不具备的性质是（）

A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、每条对角线平分一组对角

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8. 如图，数轴上点A、B分别对应1、2，过点B作PQ⊥AB，以B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（　）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD= $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ B、 $\sqrt{5}$ +1 C、 $\sqrt{5}$ +2 D、 $\sqrt{5}$ +3

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10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且 $∠ BAE ＝ 22 . 5^{0}$ ，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $4 - 2 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2} - 4$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{27} - \sqrt{3}$ ＝

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12. 计算 $\sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt{18}$ 的值等于．

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13. 如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，且S₁＝9，S₃＝25，当S₂＝时∠ACB＝90°．

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14. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB的中线，E、F分别为BM、BC的中点，若EF=1，则AB= ．

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15. 在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．

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16. 如图，在菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（-3，1），C（1，4），则点A的坐标为．

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17. 如图，把一个等腰直角△ABC纸片沿斜边上的高CD（裁剪线）剪一刀，再把剪得的三角形纸片与剩下的部分重新拼接，能拼成的特殊四边形是．

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18. 如图，矩形ABCD中， $A B = 3 ， B C = 4$ ，点E是BC边上一点，连接AE，把 $∠ B$ 沿AE折叠，使点B落在点 $B'$ 处 $.$ 当 $△ C E B'$ 为直角三角形时，BE的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{12} - 4 \sqrt{\frac{1}{8}} - (\sqrt{3} - \sqrt{8})$ .

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20. 计算： $(\sqrt{48} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}) \div \sqrt{3} - (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ ．

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21. 已知 $x = 2 - \sqrt{3}$ ，求代数式 $(7 + 4 \sqrt{3}) x^{2} + (2 + \sqrt{3}) x + \sqrt{3}$ 的值．

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22. 在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $B E ⊥ A D ， B F ⊥ C D$ ，垂足分别为点 $E ， F$ .

(1)、求证： $B E = B F$ ；

(2)、当菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C = 8$ ，BD=6时，求 $B E$ 的长.

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24. 如图在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，3），C（0，4）．

(1)、判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标．

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE．

(1)、求证：CE=AD；

(2)、当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明理由；

(3)、若D为AB中点，则当∠A等于多少度时，四边形BECD是正方形？请说明理由．

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26. 如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边BC、AB上，点G在边BA的延长线上，且CE=BF=AG．

(1)、求证：①DE=DG ；②DE⊥DG；

(2)、尺规作图：以线段DE、DG为边作出正方形DEHG（保留作图痕迹不写作法和证明）；

(3)、连接（2）中的FH，猜想四边形CEHF的形状，并证明你的猜想；

(4)、当 $\frac{C E}{C B} = \frac{1}{n}$ 时，求出 $\frac{S_{正方形 A B C D}}{S_{正方形 D E H G}}$ 的值．

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27. 如图，△ABC中，点O是边AC上一动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

(1)、当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF为矩形?并说明理由；

(2)、在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？说明理由．

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