辽宁省辽阳市宏伟区2020-2021学年八年级下学期期中质量监测数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知 $a > b$ ，则下列不等式变形正确的是（）

A、 $20 \leq n < 25$ B、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ C、 $- 4 a > 4 b$ D、 $3 a - 2 > 3 b - 2$

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2. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ B、 $x^{2} - 4 + 4 x = (x + 2) (x - 2) + 4 x$ C、 $x^{2} - \frac{1}{y^{2}} = (x + \frac{1}{y}) (x - \frac{1}{y})$ D、 $x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} = (x - \frac{1}{4})^{2}$

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5. 将 $△ A B C$ 的各个顶点的横坐标分别加3，纵坐标不变，连接三个新的点所成的三角形是由 $△ A B C$ （）

A、向左平移3个单位所得 B、向右平移3个单位所得 C、向上平移3个单位所得 D、向下平移3个单位所得

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6. 已知a，b，c为 $△ A B C$ 的三条边长， $b^{2} + 2 a b = c^{2} + 2 a c$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ ， $B C$ 于点D，E.若 $Δ A B C$ 的周长为20， $B E = 4$ ，则 $Δ A B D$ 的周长为（）

A、6 B、8 C、12 D、20

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8. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）

A、50° B、70° C、110° D、120°

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9. 某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于 $20%$ ，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）

A、8 B、6 C、7 D、9

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10. 如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（）

A、 $\frac{a + b}{2}$ B、 $\frac{a - b}{2}$ C、a-b D、b-a

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二、填空题

11. 分解因式： $a^{3} - 2 a^{2} b + a b^{2} =$ ．

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12. 命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题是：

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13. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = m + 1 \\ x - 3 y = 2 m \end{array}$ 的解x、y满足 $x + 2 y \geq 0$ ，则m的取值范围是．

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14. 如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC= ．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，分别以点A、C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．若 $B E = 3$ ，则 $C E$ 的长为．

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16. 如图，已知直线 $l ： y = k x + b$ 与直线 $m ： y = m x + n$ 相交于点 $P (- 3 ， - 2)$ ，则关于x的不等式 $m x + n < k x + b$ 的解为．

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17.
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线 $y = \frac{4}{5} x$ 上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是.

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三、解答题

19. 因式分解

(1)、 $2 {(x + y)}^{2} + 8 (x + y) + 8$

(2)、 $x - 1 + b^{2} (1 - x)$

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20. 解不等式及不等式组

(1)、 $\frac{3 x + 1}{2} - 3 > 2 x - 1$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 7 < 3 (x - 1) \\ 5 - \frac{1}{2} (x + 4) \geq x \end{array}$

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21. 面对疫情防控严峻事态，某口罩厂积极响应政府的部署安排，迅速恢复生产，竭尽全力为战疫前线提供医疗物质保障．该厂有A、B两种设备分别用来生产医用口罩和N95型口罩，已知1台A种设备和2台B种设备每小时共生产360只口罩，2台A种设备和3台B种设备每小时共生产640只口罩．

(1)、A、B两种设备每小时各生产多少只口罩？

(2)、经过培训很多志愿者投入到生产中，使得医用口罩每小时产量提高了20%，N95型口罩每小时产量提高了25%，如果A种设备的数量比B种设备的2倍还多5台且两种设备每小时的产量之和不低于3.6万只．那么至少安排多少台B种设备投入生产？

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22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， $R t △ A B C$ 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为 $(- 6 ， 1)$ ，点B的坐标为 $(- 3 ， 1)$ ，点C的坐标为 $(- 3 ， 3)$ ．

（1）将 $R t △ A B C$ 沿x轴正方向平移7个单位得到 $R t △ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，试在图上画出 $R t △ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的图形，并写出点 $A_{1}$ 的坐标（ ▲ ， ▲ ）．
（2）若 $R t △ A B C$ 内部一点P的坐标为 $(a ， b)$ ，则 $R t △ A B C$ 向下平移3个单位再向右平移5个单位后点P的对应点 $P_{1}$ 的坐标是（ ▲ ， ▲ )．
（3）将原来的 $R t △ A B C$ 绕着点O顺时针旋转180°得到 $R t △ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，试在图上画出 $R t △ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的图形．

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23. 如图， $A D$ 为 $Δ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F，连接 $E F$ 交 $A D$ 于点G．

(1)、求证： $A D$ 垂直平分 $E F$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 60 °$ ，猜测 $D G$ 与 $A G$ 间有何数量关系？请说明理由．

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24. △ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，将△AHC绕点H逆时针旋转90°后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH．

(1)、如图1，当∠BAC为锐角时，
①求证：BE⊥AC；
②求∠BEH的度数；

(2)、当∠BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系．

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